不等式与不等式组计算题练习

不等式与不等式组计算题练习

一．解答题（共30小题）

1．解不等式：≤．

2．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

3．解不等式：﹣1＞6x．

4．解不等式：≥7﹣x，并把它的解集在数轴上表示出来．

5．解不等式3（x﹣1）≤，并把它的解集在数轴上表示出来．

6．解不等式＜3﹣x，并把它的解集在数轴上表示出来．

7．解不等式＞﹣1，并写出它的正整数解．

8．解不等式：≥．

9．解不等式：﹣1．

10．解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：

（1）3（2x+7）＜23

（2）≥﹣2．

11．解不等式：≥﹣．

12．解不等式：

（1）x﹣（3x﹣1）≤x+2

（2）+1＞x﹣3．

13．解下列不等式．

（1）2（﹣3+x）＞3（x+2）

（2）x﹣+1≥．

14．﹣≥1．

15．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．

（1）x﹣4≥2（x+2）

（2）6（x﹣1）≥3+4x

（3）≥

（4）﹣＜0．

16．解下列不等式

（1）2x﹣5＞3x+4

（2）≤．

17．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．

（1）2（x﹣1）﹣3＜1；

（2）2（x+1）+≤﹣1．

18．解下列不等式．

（1）4（x﹣1）+3≥3x

（2）﹣≤1．

19．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

20．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

21．解不等式组

请结合题意填空，完成本题的解答．

（1）解不等式①，得　 　；

（2）解不等式②，得　 　；

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（4）原不等式组的解集为　 　．

22．解不等式组

请结合题意，完成本题的解答．

（1）解不等式①，得　 　，依据是：　 　．

（2）解不等式③，得　 　．

（3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来．

（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集　 　．

23．解不等式组．

24．解不等式组：．

25．解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解．

26．解不等式组：并写出它的整数解．

27．求不等式组的整数解．

28．解不等式组：，并写出它的非负整数解．

29．解不等式组将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的整数解．

30．解不等式组，并写出该不等式组的最小整数解．

不等式与不等式组计算题练习

参考答案与试题解析

一．解答题（共30小题）

1．（2017•淄博）解不等式：≤．

【分析】不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解集．

【解答】解：去分母得：3（x﹣2）≤2（7﹣x），

去括号得：3x﹣6≤14﹣2x，

移项合并得：5x≤20，

解得：x≤4．

【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

2．（2017•昆山市一模）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式的解集．

【解答】解：由①得x≥4，

由②得x＜1，

∴原不等式组无解，

【点评】此题考查解不等式组问题，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．

3．（2017•海曙区模拟）解不等式：﹣1＞6x．

【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．

【解答】解：去分母，得：3x+20﹣2＞12x，

移项、合并，得：﹣9x＞﹣18，

系数化为1，得：x＜2

【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．

4．（2017•顺义区一模）解不等式：≥7﹣x，并把它的解集在数轴上表示出来．

【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，相似化成1，即可求出不等式的解集．

【解答】解：去分母，得 15﹣3x≥2（7﹣x），

去括号，得 15﹣3x≥14﹣2x，

移项，得﹣3x+2x≥14﹣15，

合并同类项，得﹣x≥﹣1，

系数化为1，得x≤1．

把它的解集在数轴上表示为：

．

【点评】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式组的解集的应用，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．

5．（2017•海淀区一模）解不等式3（x﹣1）≤，并把它的解集在数轴上表示出来．

【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．

【解答】解：6（x﹣1）≤x+4，

6x﹣6≤x+4，

6x﹣x≤4+6，

5x≤10，

x≤2，

将解集表示在数轴上如下：

【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．

6．（2017•朝阳区二模）解不等式＜3﹣x，并把它的解集在数轴上表示出来．

【分析】先去分母、去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1，再在数轴上表示出来即可．

【解答】解：去分母，得2x﹣1＜9﹣3x．

移项，得2x+3x＜9+1．

合并，得5x＜10．

系数化1，得x＜2．

不等式的解集是在数轴上表示如下：

【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．

7．（2017•东城区一模）解不等式＞﹣1，并写出它的正整数解．

【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．

【解答】解：去分母得：3（x+1）＞2（2x+2）﹣6，

去括号得：3x+3＞4x+4﹣6，

移项得：3x﹣4x＞4﹣6﹣3，

合并同类项得：﹣x＞﹣5，

系数化为1得：x＜5．

故不等式的正整数解有1，2，3，4这4个．

【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．

8．（2017•瑶海区二模）解不等式：≥．

【分析】不等式左右两边同时乘以6，去括号后再利用去括号法则去括号，移项合并后将x的系数化为1，即可得到解集．

【解答】解：≥1﹣，

去分母得：2（2x﹣1）≥6﹣3（5﹣x），

去括号得：4x﹣2≥6﹣15+3x，

移项合并得：x≥﹣7．

【点评】此题考查了一元一次不等式的解法，其步骤一般为：去分母，去括号，移项合并同类项，将x的系数化为1．

9．（2017春•禅城区期末）解不等式：﹣1．

【分析】先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可．

【解答】解：去分母得，3（3x﹣2）≥5（2x+1）﹣15，

去括号得，9x﹣6≥10x+5﹣15，

移项得，9x﹣10x≥5﹣15+6，

合并同类项得，﹣x≥﹣4，

把x的系数化为1得，x＜4．

【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．

10．（2017春•钦州期末）解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：

（1）3（2x+7）＜23

（2）≥﹣2．

【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求得不等式的解集；

（2）去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求得不等式的解集．

【解答】解：（1）3（2x+7）＜23

6x+21＜23

6x＜23﹣21

6x＜2

x＜

在数轴上表示出来为：

；

（2）≥﹣2

3（2+x）≥2（2x﹣1）﹣12

6+3x≥4x﹣2﹣12

﹣x≥﹣20

x≤20，

．

【点评】本题考查解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是明确解一元一次不等式的方法，可以在数轴上表示相应的解集．

11．（2017春•淅川县期中）解不等式：≥﹣．

【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．

【解答】解：不等式两边同乘以24，得：4（5x+4）≥21﹣8（1﹣x），

去括号，得：20x+16≥21﹣8+8x，

移项、合并，得：12x≥﹣3，

系数化为1，得：x≥﹣．

【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．

12．（2017春•东港市期中）解不等式：

（1）x﹣（3x﹣1）≤x+2

（2）+1＞x﹣3．

【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．

（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．

【解答】解：（1）x﹣（3x﹣1）≤x+2

x﹣3x+1≤x+2，

﹣3x≤1，

x≥﹣；

（2）+1＞x﹣3，

x﹣5+2＞2x﹣6，

﹣x＞﹣3

x＜3．

【点评】本题考查了解一元一次不等式的应用，能根据不等式的基本性质求出不等式的解集是解此题的关键．

13．（2017春•佛冈县期中）解下列不等式．

（1）2（﹣3+x）＞3（x+2）

（2）x﹣+1≥．

【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；

（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．

【解答】解：（1）去括号，得：﹣6+2x＞3x+6，

移项、合并，得：﹣x＞12

系数化为1，得：x＜﹣12；

（2）去分母，得：14x﹣7（3x﹣8）+14≥4（10﹣x），

去括号，得：14x﹣21x+56+14≥40﹣4x，

移项，得：14x﹣21x+4x≥40﹣56﹣14

合并同类项，得：﹣3x≥﹣30

系数化为1，得：x≤10．

【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．

14．（2017春•昌平区月考）﹣≥1．

【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．

【解答】解：去分母，得：2（2x﹣1）﹣3（5x+1）≥6，

去括号，得：4x﹣2﹣15x﹣3≥6，

移项，得：4x﹣15x≥6+2+3，

合并同类项，得：﹣11x≥11，

系数化为1，得：x≤﹣1

【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．

15．（2017春•甘州区校级月考）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．

（1）x﹣4≥2（x+2）

（2）6（x﹣1）≥3+4x

（3）≥

（4）﹣＜0．

【分析】（1）先去括号，再移项、合并，然后系数化为1即可，再用数轴表示解集．

（2）先去括号，再移项、合并，然后系数化为1即可，再用数轴表示解集．

（3）去分母，去括号，移项，合并同类项，然后系数化为1，把解集在数轴上表示出来即可．

（4）去分母，去括号，移项，合并同类项，把解集在数轴上表示出来即可．

【解答】解：（1）去括号得x﹣4≥2x+4，

移项得x﹣2x≥4+4

合并得﹣x≥8，

系数化为1得x≤﹣8

用数轴表示为：

；

（2）去括号得6x﹣6≥3+4x，

移项得6x﹣4x≥3+6，

合并得2x≥9，

系数化为1得x≥4.5

用数轴表示为：

．

（3）去分母得，3（x﹣2）≥2（7﹣x），

去括号得，3x﹣6≥14﹣2x，

移项、合并同类项得，5x≥20，

系数化为1得，x≥4．

在数轴上表示为：

；

（4）去分母得，3（2x﹣1）﹣（5x﹣1）＜0，

去括号得，6x﹣3﹣5x+1＜0，

移项、合并同类项得，x＜2，

在数轴上表示为：

．

【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．

16．（2017春•顺德区月考）解下列不等式

（1）2x﹣5＞3x+4

（2）≤．

【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．

（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．

【解答】解：（1）移项，得：2x﹣3x＞4+5，

合并同类项，得：﹣x＞9，

把x的系数化为1，得：x＜﹣9；

（2）去分母，得：4（2x﹣3）≤5（3x﹣1），

去括号，得：8x﹣12≤15x﹣5，

移项，得：8x﹣15x≤﹣5+12，

合并同类项，得：﹣7x≤7，

把x的系数化为1，得：x≥﹣1．

【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．

17．（2017春•博罗县校级月考）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．

（1）2（x﹣1）﹣3＜1；

（2）2（x+1）+≤﹣1．

【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，相似化成1，即可求出不等式的解集．

（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，相似化成1，即可求出不等式的解集．

【解答】解：（1）去括号得：2x﹣2﹣3＜1，

移项合并同类项得：2x＜6，

系数化1得：x＜3．

在数轴上表示为

．

（2）去分母得：12（x+1）+2（x﹣2）≤21x﹣6，

去括号得：12x+12+2x﹣4≤21x﹣6，

移项合并同类项得：﹣7x≤﹣14，

系数化1得：x≥2．

在数轴上表示为

．

【点评】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式组的解集的应用，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．

18．（2017春•雁塔区校级月考）解下列不等式．

（1）4（x﹣1）+3≥3x

（2）﹣≤1．

【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；

（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．

【解答】解：（1）4x﹣4+3≥3x，

4x﹣3x≥4﹣3，

∴x≥1；

（2）2（2x﹣1）﹣（9x+2）≤6，

4x﹣2﹣9x﹣2≤6，

4x﹣9x≤6+2+2，

﹣5x≤10，

∴x≥﹣2．

【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．

19．（2016•东丽区二模）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定不等式组的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来．

【解答】解：解不等式①，得：x＞﹣3，

解不等式②，得：x≤2，

∴不等式组的解集为：﹣3＜x≤2，

在数轴上表示不等式组的解集为：

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

20．（2017•黔东南州）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解，把它们的解集用一条数轴表示出来．

【解答】解：由①得：﹣2x≥﹣2，即x≤1，

由②得：4x﹣2＜5x+5，即x＞﹣7，

所以﹣7＜x≤1．

在数轴上表示为：

【点评】本题考查不等式组的解法和解集在数轴上的表示法，如果是表示大于或小于号的点要用空心，如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心．

21．（2017•天津）解不等式组

请结合题意填空，完成本题的解答．

（1）解不等式①，得　x≥1　；

（2）解不等式②，得　x≤3　；

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（4）原不等式组的解集为　1≤x≤3　．

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据各不等式解集在数轴上的表示，由公共部分即可确定不等式组的解集．

【解答】解：（1）解不等式①，得：x≥1；

（2）解不等式②，得：x≤3；

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（4）原不等式组的解集为1≤x≤3，

故答案为：x≥1，x≤3，1≤x≤3．

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

22．（2017•南京）解不等式组

请结合题意，完成本题的解答．

（1）解不等式①，得　x≥﹣3　，依据是：　不等式的性质3　．

（2）解不等式③，得　x＜2　．

（3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来．

（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集　﹣2＜x＜2　．

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据各不等式解集在数轴上的表示，确定不等式组的解集．

【解答】解：（1）解不等式①，得x≥﹣3，依据是：不等式的性质3．

（2）解不等式③，得x＜2．

（3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来．

（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为：﹣2＜x＜2，

故答案为：（1）x≥﹣3、不等式的性质3；（2）x＜2；（3）﹣2＜x＜2．

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

23．（2017•连云港）解不等式组．

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．

【解答】解：解不等式﹣3x+1＜4，得：x＞﹣1，

解不等式3x﹣2（x﹣1）≤6，得：x≤4，

∴不等式组的解集为﹣1＜x≤4．

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

24．（2017•苏州）解不等式组：．

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．

【解答】解：由x+1≥4，解得x≥3，

由2（x﹣1）＞3x﹣6，解得x＜4，

所以不等式组的解集是3≤x＜4．

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

25．（2017•白银）解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解．

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．

【解答】解：解≤1得：x≤3，

解1﹣x＜2得：x＞﹣1，

则不等式组的解集是：﹣1＜x≤3．

∴该不等式组的最大整数解为x=3．

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

26．（2017•淮安）解不等式组：并写出它的整数解．

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．

【解答】解：解不等式3x﹣1＜x+5，得：x＜3，

解不等式＜x﹣1，得：x＞﹣1，

则不等式组的解集为﹣1＜x＜3，

∴不等式组的整数解为0、1、2．

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

27．（2017•常德）求不等式组的整数解．

【分析】先求出不等式的解，然后根据大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小解不了，的口诀求出不等式组的解，进而求出整数解．

【解答】解：解不等式①得x≤，

解不等式②得x≥﹣，

∴不等式组的解集为：﹣≤x≤

∴不等式组的整数解是0，1，2．

【点评】本题考查不等式组的解法，关键是求出不等式的解，然后根据口诀求出不等式组的解，再求出整数解．

28．（2017•东明县二模）解不等式组：，并写出它的非负整数解．

【分析】分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可，再找出解集范围内的非负整数即可．

【解答】解：解不等式①得：x≥﹣1，

解不等式②得：x≤3，

所以不等式组的解集为：﹣1≤x≤3，

所以不等式组的非负整数解为3，2，1，0．

【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．

29．（2017•奉贤区二模）解不等式组将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的整数解．

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．

【解答】解：解不等式①，得：x＞3，

解不等式②，得：x≤4，

∴不等式组的解集为3＜x≤4，

解集表示在数轴上如下：

则其整数解为4．

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

30．（2017•仪征市一模）解不等式组，并写出该不等式组的最小整数解．

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．

【解答】解：解不等式x+4＜3（x+2），得：x＞﹣1，

解不等式+1＞x，得：x＜4，

∴不等式组的解集为﹣1＜x＜4，

则不等式组的最小整数解为0．

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

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