2018-2019学年第一学期期末学业水平测试

九年级数学试题

温馨提示:

1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共5页。满分为120分。考试用时100分钟。考试结束后，只上交答题卡。

2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、准考证号、考场、座号填写在答题卡规定的位置上，并用2B铅笔填涂相应位置。

3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案不能答在试题卷上。

4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：本大题共12小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.

1.若关于x的一元二次方程（m-1）x2+5x+m2-3m+2=0的一个根是0，则m的值是

A．1 B．2 C．1或2 D．无解

2.若把方程的左边配成完全平方的形式，则正确的变形是

A． B． C． D．

3.在6张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形、圆，在看不见图形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是

A．word/media/image7_1.png B．word/media/image8_1.png C． word/media/image9_1.png D．word/media/image10_1.png

4.二次函数图象向左平移6个单位，再向下平移2个单位后，所得图象的函数表达式是

A． B．

C． D．

5.三通管的立体图如图所示，则这个几何体的主视图是

A. B.
C. D.

6.下列命题中，假命题的是

A.两条弧的长度相等，它们是等弧 B.等弧所对的圆周角相等

C.所有的等边三角形都相似 D.位似图形一定有位似中心

7.如图，边长为2的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好

落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于

A. B. C. D.

8.如图,若果∠1＝∠2，那么添加下列任何一个条件：

（1）＝，（2）＝，

（3）∠B＝∠D ，（4）∠C＝∠AED ，

其中能判定△ABC∽△ADE的个数为

A.1 B.2 C.3 D.4

9.如图，点D是△ABC的边BC上一点，AB=8，AD=4，

∠DAC=∠B．如果△ABD的面积为30，那么△ACD的面积为

A．5 B．7.5 C．10 D．15

10.若反比例函数y=与一次函数y＝x-3的图象没有交点，则k的值可以是

A．1 B．－1 C．-2 D．-3

11.若点、都在抛物线上，且x1＜x2＜0，

则y1与y2的大小关系为

A.y1＜y2 B.y1＞y2 C.y1≠y2 D.不能判定

12.若反比例函数与一次函数的图象交于点，利用图象的对称性可知它们的另一个交点是

A. B. C. D.

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．

13.半径等于8的圆中，垂直平分半径的弦长为.

14.二次函数的图象如图所示，

当y＜0时，自变量x的取值范围是.

15.如图，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针

旋转40°到△AED的位置，恰好使得DC∥AB，

则∠CAB的大小为.

16. 计算：tan60°cos30°-sin30°tan45°= .

17.点，，都在的图象上，若，则，，的大小关系（用“<”连接）是. 21教育网

18. 如图，MN是⊙O的直径，OM=2，点A在⊙O上，，B为弧AN的中点， P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为 .

三、解答题：本大题共6个小题，满分60分．解答时请写出必要的演推过程．

19.（每小题5分，本大题满分10分）

（1）用配方法解方程：.

（2）用公式法解方程：.

20.（本大题满分8分）

据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，所以规定以下情境中的速度不得超过，在一条笔直公路BD的上方A处有一探测仪，如平面几何图，，第一次探测到一辆轿车从B点匀速向D点行驶，测得秒后到达C点，测得，结果精确到
（1）求B,C的距离．
（2）通过计算，判断此轿车是否超速．

21.（本大题满分12分）

已知二次函数，完成下列各题：

（1）将函数关系式用配方法化为 y=a(x+h)2+k形式，并写出它的顶点坐标、

对称轴．

（2）若它的图象与x轴交于A、B两点，顶点为C,求△ABC的面积．

22.（本大题满分10分）

如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点 的直线互相垂直，垂足为D，

且AC平分∠DAB．

（1）求证：DC为⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为3，AD=4，求CD的长．

23.（本大题满分10分）

如图，已知直线与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线（x<0）分别交于点C（-1，2）、D（a，1）．

（1）分别求出直线及双曲线的解析式；

（2）利用图象直接写出，当x在什么范围内取值时，．

（3）请把直线上时的部分用黑色笔描粗一些.

24. （本大题满分10分）

某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓是单价为40元．如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？

2018—2019学年第一学期期末学业水平测试

九年级数学试题参考答案

一、选择题（本大题12个小题，每小题3分，满分36分）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，满分24分）

13.； 14.－1＜x＜3； 15.70°；

16.1； 17.； 18.

三、解答题（本大题6个小题，共60分）

19.（每小题5分，满分10分）

解：（1）两边同除以3，得. ……………………………1分

移项，得.

配方，得， …………………………2分

　　　　　. …………………………… 3分

∵， …………………………4分

∴原方程的解为x1=3，x2=1. ………………………………5分

（2）∵ a=3，b=-9，c=4. ………………………………1分

∴⊿= b²-4a c =（-9）²-4×3×4=33＞0， ……………………2分

∴方程有两个不相等的实数根

……………………………4分

= ，即，.…………………5分

20. （本大题满分8分）

解：在中，，
，即，
在中，，
，即，
，
则的距离为20m； …………………………………6分
根据题意得：，
则此轿车没有超速． …………………………………8分

21.（本大题满分12分）

解：（1）y=-2x2+8x-4

=-2(x2-4x)-4 ……………………………1分

=-2(x2-4x+4-4)-4 ……………………………3分

=-2(x-2)2+4. ……………………………4分

所以，抛物线的顶点坐标为（2,4），对称轴为直线x=2. ………………6分

(2)令y=0得-2(x-2)2+4=0，(x-2)2=2， ………………………7分

所以x-2=，所以x1=,x2=. …………………………9分

所以与x轴的交点坐标为A（,0），B(，0). ……10分

∴S△ABC=×[（）-()] ×4=. …………………12分

22. （本大题满分10分）

（1）证明：连接OC

∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA,

∵AC平分∠DAB,∴∠DAC=∠OAC,

∴∠DAC=∠OCA,∴OC∥AD,

∵AD⊥,CD，

∴OC⊥CD,

∴直线CD与⊙O相切于点C； …………………5分

（2）解：连接BC，则∠ACB=90°．

∵∠DAC=∠OAC，∠ADC=∠ACB=90°，

∴△ADC∽△ACB，

∴，∴AC2=AD•AB，

∵⊙O的半径为3，AD=4，∴AB=6，

∴AC=,

∴CD= ……………………………………10分

23.（本大题满分10分）

解：（1）把点C（-1，2）坐标代入，得m=3，所以.……2分

把点C（-1，2）坐标代入，得k= —2，所以.……………3分

（2）把点D（a，1）坐标代入，所以a=—2.………………………4分

利用图象可知，当时，． …………………………7分

（3）略. ……………………10分

24.（本大题满分10分）

解：设第二个月的降价应是元，根据题意，得

80×200+（80-x）（200+10x）+40[800-200-（200+10x）] -50×800=9000
………………5分

整理，得x2-20x+100=0，
解这个方程得x1=x2=10，………………8分
当x=10时，80-x=70＞50，符合题意.
答：第二个月的单价应是70元. ………………10分

注意：评分标准仅做参考，只要学生作答正确，均可得分。对于解答题目，答案错误原则上得分不超过分值的一半，有些题目有多种方法，只要做对，即可得分。另外请各位阅卷老师仔细核对答案，如有问题，请及时更正。

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