初二数学 全等三角形旋转模型知识点及练习题附解析(2)
发布时间:2024-04-21 00:27:26 来源:文档文库
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初二数学全等三角形旋转模型知识点及练习题附解析(2
一、全等三角形旋转模型1.问题背景
如图(1),在四边形ABCD中,∠B+∠D=180°,AB=AD,∠BAD=α,以点A为顶点作一个角,角的两边分别交BC,CD于点E,F,且∠EAFDF,EF之间的数量关系.
1α,连接EF,试探究:线段BE,2
(1)特殊情景
在上述条件下,小明增加条件“当∠BAD=∠B=∠D=90°时”如图(2),小明很快写出了:BE,DF,EF之间的数量关系为______.(2)类比猜想
类比特殊情景,小明猜想:在如图(1)的条件下线段BE,DF,EF之间的数量关系是否仍然成立?若成立,请你帮助小明完成证明;若不成立,请说明理由.(3)解决问题
如图(3),在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=4,点D,E均在边BC上,且∠DAE=45°,若BD2,请直接写出DE的长.
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3答案:B解析:(1)BE+DF=EF;(2)成立;(3)DE【分析】
(1)将△ABE绕点A逆时针旋转90°,得到△ADG,由旋转的性质可得AE=AG,BE=DG,∠BAE=∠DAG,根据∠EAF=1∠BAD可得∠BAE+∠DAF=45°,即可得出∠∠EAF=2∠FAG,利用SAS可证明△AFE≌△AFG,可得EF=FG,进而可得EF=BE+FD;(2)将△ABE绕点A逆时针旋转α得到△ADH,由旋转的性质可得∠ABE=∠ADH,∠BAE=∠DAH,AE=AH,BE=DH,根据∠BAD=α,∠EAF11α可得∠BAE+∠FADα,进而可证明∠