黑龙江省宾县一中2020学年高一数学上学期第二次月考试题

黑龙江省宾县一中2020学年高一数学上学期第二次月考试题

考试时间：120分钟；总分150分

注意事项：

请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题共60分）

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）

1．已知集合，，则下列正确的是 （ ）

A． B． C． D．

2．若函数则的值为 （ ）

A．-2 B． 1 C． 2 D． 0

3．函数的图象大致是 (　　)

A． B. C. D.

4．函数恒过点（　　）

A． B． C． D．

5．函数的定义域为（ ）

A． B． C． D．

6．下列函数中是偶函数，且在区间上是减函数的是（ ）

A． B． C． D．

7．设，，，则下列正确的是（ ）

A． B． C． D．

8．

A． B． C． D．

（ ）

10．已知函数在上是单调函数，则实数的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

11．已知，则的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

12．已知函数当时，，则实数的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

第II卷（非选择题共90分）

二、填空题（本题共4小题，每小题5分,共20分）

13．已知函数，若，则实数__________．

14．函数的单调递增区间为_______________．

15．在同一平面直角坐标系中，函数的图象与的图象关于直线对称．而函数的图象与的图象关于轴对称，若，则的值是___________．

16．已知函数，若方程有两个解，则实数的取值范围是______．

三、解答题（本题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明，证明或演算步骤）

17．计算（本题满分10分）

（1）；

（2）.

18．（本题满分12分）

已知集合，．

（1）分别求，；

（2）已知集合，若，求实数的取值范围．

19．（本题满分12分）

已知函数有两个零点，且都大于2，求实数的取值范围．

20．（本题满分12分）

已知奇函数对任意，总有，且当时， ,.

（1）求证：是上的减函数；

（2）求在上的最大值和最小值；

（3）若，求实数的取值范围.

21． （本题满分12分）

已知函数.

（1）若函数在上是单调函数，求实数的取值范围；

（2）任意, 恒成立，求实数的取值范围.

22．（本题满分12分）

某网民用电脑上因特网有两种方案可选：

方案一是在家里上网，费用为通讯费(即电话费)与网络维护费两部分的和．现有政策规定：通讯费为0.02元/分钟，但每月30元封顶(即超过30元则只需交30元)；网络维护费1元/小时，但每月上网不超过10小时则要交10元.

方案二是到附近网吧上网，价格为1.5元/小时．

（1）将该网民某月内在家上网的费用 (元)表示为时间 (小时)的函数；（每月按30天计算）

（2）试确定在何种情况下，该网民在家上网更便宜？

2021届高一上学期第二次月考数学答案

一．选择题

C C A A C B C D B A A A

二．填空题

13．1

14．, ,其中—1,1,3闭区间均给分

15．

16．

三．解答题

17．解：（1）

=.

（2）

18．解：（1）由3≤3x≤27，即3≤3x≤33，∴1≤x≤3，∴A=[1，3]．

由log2x＜1，可得0＜x＜2，∴B=（0，2）．

∴A∩B=[1，2）．

A∪B=（0，3]．

（2）由C⊆A，

当C为空集时，a≤1．

当C为非空集合时，可得 1＜a≤3．

综上所述：a的取值范围是a≤3．

19．解:函数有两个大于2的零点，即方程有两个不相等的实数解，且都大于2.

结合图象可知

解得 .

故实数m的取值范围是．

即答案为(－5，－4).

20．（1）证明：令，则，令，则.

在上任意取，且，则，

.

,又时，.

即，有定义可知函数在上为单调递减函数.

解：（2）在上是减函数，在上也是减函数.

又，

由可得.

故在上最大值为，最小值为.

（3），由（1）、（2）可得，

∴，所以，故实数的取值范围为.

21．解：(1)的对称轴的方程为，若函数在上具有单调性，

所以或，所以实数的取值范围是或.

（2）

22．解：（1）通讯费为0.02元/分钟=1.2元/小时

当不超过10小时时，费用y=10+1.2t

当超过10小时，而不超过25小时时，费用y=（1+1.2）t=2.2t

当超过25小时，而不超过720小时时，费用y=t+30

∴家里上网的费用y（元）表示为时间t（小时）的函数为

（2）附近网吧上网，价格为1.5元/小时，则附近网吧上网的费用表示为时间t（小时）的函数为f（t）=1.5t．

当1.5t＞t+30时，即t＞60时，在家上网便宜；

当1.5t＞2.2t时，不满足题意；

当1.5t＞10+1.2t时，不满足题意．

即上网时间超过60小时则在家上网便宜．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/bbde1d3a7d1cfad6195f312b3169a4517623e552.html