2019年福建省漳州市中考试题及参考答案

2019年福建省漳州市中考数学试卷

一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂．

1．（4分）﹣3的相反数是（　　）

A．3 B．﹣3 C． D．

2．（4分）（2016•漳州）下列四个几何体中，左视图为圆的是（　　）

A． B． C． D．

3．（4分）下列计算正确的是（　　）

A．a2+a2=a4 B．a6÷a2=a4 C．（a2）3=a5 D．（a﹣b）2=a2﹣b2

4．（4分）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（　　）

A． B． C． D．

5．（4分）下列方程中，没有实数根的是（　　）

A．2x+3=0 B．x2﹣1=0 C． D．x2+x+1=0

6．（4分）下列图案属于轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

7．（4分）上体育课时，小明5次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数与中位数分别是（　　）

A．8.2，8.2 B．8.0，8.2 C．8.2，7.8 D．8.2，8.0

8．（4分）下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（　　）

A． B． C． D．

9．（4分）掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（　　）

A．每2次必有1次正面向上 B．必有5次正面向上

C．可能有7次正面向上 D．不可能有10次正面向上

10．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是线段BC上的动点（不含端点B、C）．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有（　　）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

二、填空题：共6小题，每小题4分，共24分，请将答案填入答题卡的相应位置．

11．（4分）今年我市普通高中计划招生人数约为28500人，该数据用科学记数法表示为　　　　　　．

12．（4分）如图，若a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为　　　　　　度．

13．（4分）一次数学考试中，九年（1）班和（2）班的学生数和平均分如表所示，则这两班平均成绩为　　　　　　分．

14．（4分）一个矩形的面积为a2+2a，若一边长为a，则另一边长为　　　　　　．

15．（4分）如图，点A、B是双曲线y=上的点，分别过点A、B作x轴和y轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为　　　　　　．

16．（4分）如图，正方形ABCO的顶点C、A分别在x轴、y轴上，BC是菱形BDCE的对角线，若∠D=60°，BC=2，则点D的坐标是　　　　　　．

三、解答题：共9小题，共86分，请将答案填入答题卡的相应位置．

17．（8分）计算：|﹣2|﹣（）0+．

18．（8分）先化简（a+1）（a﹣1）+a（1﹣a）﹣a，再根据化简结果，你发现该代数式的值与a的取值有什么关系？（不必说理）．

19．（8分）如图，BD是▱ABCD的对角线，过点A作AE⊥BD，垂足为E，过点C作CF⊥BD，垂足为F．

（1）补全图形，并标上相应的字母；

（2）求证：AE=CF．

20．（8分）国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时，为了解这项政策的落实情况，有关部门就“你某天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校随机抽查了部分学生，再根据活动时间t（小时）进行分组（A组：t＜0.5，B组：0.5≤t≤1，C组：1≤t＜1.5，D组：t≥1.5），绘制成如下两幅不完整统计图，请根据图中信息回答问题：

（1）此次抽查的学生数为　　　　　　人；

（2）补全条形统计图；

（3）从抽查的学生中随机询问一名学生，该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是　　　　　　；

（4）若当天在校学生数为1200人，请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有　　　　　　人．

21．（8分）如图是将一正方体货物沿坡面AB装进汽车货厢的平面示意图．已知长方体货厢的高度BC为米，tanA=，现把图中的货物继续往前平移，当货物顶点D与C重合时，仍可把货物放平装进货厢，求BD的长．（结果保留根号）

22．（10分）某校准备组织师生共60人，从南靖乘动车前往厦门参加夏令营活动，动车票价格如表所示：（教师按成人票价购买，学生按学生票价购买）．

若师生均购买二等座票，则共需1020元．

（1）参加活动的教师有　　　　　　人，学生有　　　　　　人；

（2）由于部分教师需提早前往做准备工作，这部分教师均购买一等座票，而后续前往的教师和学生均购买二等座票．设提早前往的教师有x人，购买一、二等座票全部费用为y元．

①求y关于x的函数关系式；

②若购买一、二等座票全部费用不多于1032元，则提早前往的教师最多只能多少人？

23．（10分）如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，C为的中点，过点C作直线CD⊥AE于D，连接AC、BC．

（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若AD=2，AC=，求AB的长．

24．（12分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点M是抛物线在x轴下方上的动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值；

（3）在（2）的条件下，当MN取得最大值时，在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使△PBN是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

25．（14分）现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板两直角边所在直线分别与直线BC、CD交于点M、N．

（1）如图1，若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是　　　　　　；

（2）如图2，若点O在正方形的中心（即两对角线交点），则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；

（3）如图3，若点O在正方形的内部（含边界），当OM=ON时，请探究点O在移动过程中可形成什么图形？

（4）如图4，是点O在正方形外部的一种情况．当OM=ON时，请你就“点O的位置在各种情况下（含外部）移动所形成的图形”提出一个正确的结论．（不必说明）

2019年福建省漳州市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂．

1．（4分）﹣3的相反数是（　　）

A．3 B．﹣3 C． D．

【解答】解：﹣3的相反数是3，

故选：A．

2．（4分）下列四个几何体中，左视图为圆的是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，

所以，左视图是圆的几何体是球．

故选：C

3．（4分）下列计算正确的是（　　）

A．a2+a2=a4 B．a6÷a2=a4 C．（a2）3=a5 D．（a﹣b）2=a2﹣b2

【解答】解：A、a2+a2=2a2，故本选项错误；

B、a6÷a2=a4，故本选项正确；

C、（a2）3=a6，故本选项错误；

D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误．

故选B．

4．（4分）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：解不等式x+1＞0得：x＞﹣1，

解不等式2x﹣4≤0得：x≤2，

则不等式的解集为：﹣1＜x≤2，

在数轴上表示为：

．

故选B．

5．（4分）下列方程中，没有实数根的是（　　）

A．2x+3=0 B．x2﹣1=0 C． D．x2+x+1=0

【解答】解：A、2x+3=0，解得：x=﹣，

∴A中方程有一个实数根；

B、在x2﹣1=0中，

△=02﹣4×1×（﹣1）=4＞0，

∴B中方程有两个不相等的实数根；

C、=1，即x+1=2，

解得：x=1，

经检验x=1是分式方程=1的解，

∴C中方程有一个实数根；

D、在x2+x+1=0中，

△=12﹣4×1×1=﹣3＜0，

∴D中方程没有实数根．

故选D．

6．（4分）下列图案属于轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：A、能找出一条对称轴，故A是轴对称图形；

B、不能找出对称轴，故B不是轴对称图形；

C、不能找出对称轴，故B不是轴对称图形；

D、不能找出对称轴，故B不是轴对称图形．

故选A．

7．（4分）上体育课时，小明5次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数与中位数分别是（　　）

A．8.2，8.2 B．8.0，8.2 C．8.2，7.8 D．8.2，8.0

【分析】将小明投球的5次成绩按从小到大的顺序排列，根据数的特点结合众数和中位数的定义即可得出结论．

【解答】解：按从小到大的顺序排列小明5次投球的成绩：

7.5，7.8，8.0，8.2，8.2．

其中8.2出现2次，出现次数最多，8.0排在第三，

∴这组数据的众数与中位数分别是：8.2，8.0．

故选D．

8．（4分）下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：过点A作BC的垂线，垂足为D，

故选B．

9．（4分）掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（　　）

A．每2次必有1次正面向上 B．必有5次正面向上

C．可能有7次正面向上 D．不可能有10次正面向上

【解答】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，

所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是，

所以掷一枚质地均匀的硬币10次，

可能有7次正面向上；

故选：C．

10．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是线段BC上的动点（不含端点B、C）．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有（　　）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

【解答】解：过A作AE⊥BC，

∵AB=AC，

∴EC=BE=BC=4，

∴AE==3，

∵D是线段BC上的动点（不含端点B、C）．

∴3≤AD＜5，

∴AD=3或4，

∵线段AD长为正整数，

∴点D的个数共有3个，

故选：C．

二、填空题：共6小题，每小题4分，共24分，请将答案填入答题卡的相应位置．

11．（4分）今年我市普通高中计划招生人数约为28500人，该数据用科学记数法表示为　2.85×104　．

【解答】解：28500=2.85×104．

故答案为：2.85×104．

12．（4分）如图，若a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为　120　度．

【分析】由对顶角相等可得∠3=∠1=60°，再根据平行线性质可得∠2度数．

【解答】解：如图，

∵∠1=60°，

∴∠3=∠1=60°，

又∵a∥b，

∴∠2+∠3=180°，

∴∠2=120°，

故答案为：120．

【点评】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．

13．（4分）一次数学考试中，九年（1）班和（2）班的学生数和平均分如表所示，则这两班平均成绩为　82.6　分．

【解答】解：根据题意得：×85+×80=44.2+38.4=82.6（分），

则这两班平均成绩为82.6分，

故答案为：82.6

14．（4分）一个矩形的面积为a2+2a，若一边长为a，则另一边长为　a+2　．

【解答】解：∵（a2+2a）÷a=a+2，

∴另一边长为a+2，

故答案为：a+2．

15．（4分）如图，点A、B是双曲线y=上的点，分别过点A、B作x轴和y轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为　8　．

【解答】解：∵点A、B是双曲线y=上的点，

∴S矩形ACOG=S矩形BEOF=6，

∵S阴影DGOF=2，

∴S矩形ACDF+S矩形BDGE=6+6﹣2﹣2=8，

故答案为：8

16．（4分）如图，正方形ABCO的顶点C、A分别在x轴、y轴上，BC是菱形BDCE的对角线，若∠D=60°，BC=2，则点D的坐标是　（2+，1）　．

【解答】解：过点D作DG⊥BC于点G，

∵四边形BDCE是菱形，

∴BD=CD．

∵BC=2，∠D=60°，

∴△BCD是等边三角形，

∴BD=BC=CD=2，

∴CG=1，GD=CD•sin60°=2×=，

∴D（2+，1）．

故答案为：（2+，1）．

三、解答题：共9小题，共86分，请将答案填入答题卡的相应位置．

17．（8分）计算：|﹣2|﹣（）0+．

【解答】解：原式=2﹣1+2

=3．

18．（8分）先化简（a+1）（a﹣1）+a（1﹣a）﹣a，再根据化简结果，你发现该代数式的值与a的取值有什么关系？（不必说理）．

【分析】分别进行平方差公式、单项式乘多项式的运算，然后合并得出结果．

【解答】解：原式=a2﹣1+a﹣a2﹣a

=﹣1．

该代数式与a的取值没有关系．

19．（8分）如图，BD是▱ABCD的对角线，过点A作AE⊥BD，垂足为E，过点C作CF⊥BD，垂足为F．

（1）补全图形，并标上相应的字母；

（2）求证：AE=CF．

【解答】（1）解：如图所示：

（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴△ABD的面积=△BCD的面积，

∴BD•AE=BD•CF，

∴AE=CF．

20．（8分）国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时，为了解这项政策的落实情况，有关部门就“你某天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校随机抽查了部分学生，再根据活动时间t（小时）进行分组（A组：t＜0.5，B组：0.5≤t≤1，C组：1≤t＜1.5，D组：t≥1.5），绘制成如下两幅不完整统计图，请根据图中信息回答问题：

（1）此次抽查的学生数为　300　人；

（2）补全条形统计图；

（3）从抽查的学生中随机询问一名学生，该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是　40%　；

（4）若当天在校学生数为1200人，请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有　720　人．

【解答】解：（1）60÷20%=300（人）答：此次抽查的学生数为300人，

故答案为：300；

（2）C组的人数=300×40%=120人，

A组的人数=300﹣100﹣120﹣60=20人，

补全条形统计图如图所示，

（3）该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是=40%；

（4）当天达到国家规定体育活动时间的学生有1200×=720人．

故答案为：40%，720人．

21．（8分）如图是将一正方体货物沿坡面AB装进汽车货厢的平面示意图．已知长方体货厢的高度BC为米，tanA=，现把图中的货物继续往前平移，当货物顶点D与C重合时，仍可把货物放平装进货厢，求BD的长．（结果保留根号）

【解答】解：如图，点D与点C重合时，B′C=BD，∠B′CB=∠CBD=∠A，

∵tanA=，

∴tan∠BCB′==，

∴设B′B=x，则B′C=3x，

在Rt△B′CB中，

B′B2+B′C2=BC2，

即：x2+（3x）2=（）2，

x=（负值舍去），

∴BD=B′C=，

22．（10分）某校准备组织师生共60人，从南靖乘动车前往厦门参加夏令营活动，动车票价格如表所示：（教师按成人票价购买，学生按学生票价购买）．

若师生均购买二等座票，则共需1020元．

（1）参加活动的教师有　10　人，学生有　50　人；

（2）由于部分教师需提早前往做准备工作，这部分教师均购买一等座票，而后续前往的教师和学生均购买二等座票．设提早前往的教师有x人，购买一、二等座票全部费用为y元．

①求y关于x的函数关系式；

②若购买一、二等座票全部费用不多于1032元，则提早前往的教师最多只能多少人？

【分析】（1）设参加活动的教师有a人，学生有b人，根据等量关系：师生共60人；若师生均购买二等座票，则共需1020元；列出方程组，求出方程组的解即可；

（2）①根据购买一、二等座票全部费用=购买一等座票钱数+教师购买二等座票钱数+学生购买二等座票钱数，依此可得解析式；

②根据不等关系：购买一、二等座票全部费用不多于1032元，列出方程求解即可．

【解答】解：（1）设参加活动的教师有a人，学生有b人，依题意有

，

解得．

故参加活动的教师有10人，学生有50人；

（2）①依题意有：y=26x+22（10﹣x）+16×50=4x+1020．

故y关于x的函数关系式是y=4x+1020；

②依题意有

4x+1020≤1032，

解得x≤3．

故提早前往的教师最多只能3人．

故答案为：10，50．

23．（10分）如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，C为的中点，过点C作直线CD⊥AE于D，连接AC、BC．

（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若AD=2，AC=，求AB的长．

【解答】解：（1）相切，连接OC，

∵C为的中点，

∴∠1=∠2，

∵OA=OC，

∴∠1=∠ACO，

∴∠2=∠ACO，

∴AD∥OC，

∵CD⊥AD，

∴OC⊥CD，

∴直线CD与⊙O相切；

（2）方法1：连接CE，

∵AD=2，AC=，

∵∠ADC=90°，

∴CD==，

∵CD是⊙O的切线，

∴CD2=AD•DE，

∴DE=1，

∴CE==，

∵C为的中点，

∴BC=CE=，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∴AB==3．

方法2：∵∠DCA=∠B，

易得△ADC∽△ACB，

∴=，

∴AB=3．

24．（12分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点M是抛物线在x轴下方上的动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值；

（3）在（2）的条件下，当MN取得最大值时，在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使△PBN是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【解答】解：（1）将点B（3，0）、C（0，3）代入抛物线y=x2+bx+c中，

得：，解得：，

∴抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3．

（2）设点M的坐标为（m，m2﹣4m+3），设直线BC的解析式为y=kx+3，

把点点B（3，0）代入y=kx+3中，

得：0=3k+3，解得：k=﹣1，

∴直线BC的解析式为y=﹣x+3．

∵MN∥y轴，

∴点N的坐标为（m，﹣m+3）．

∵抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，

∴抛物线的对称轴为x=2，

∴点（1，0）在抛物线的图象上，

∴1＜m＜3．

∵线段MN=﹣m+3﹣（m2﹣4m+3）=﹣m2+3m=﹣+，

∴当m=时，线段MN取最大值，最大值为．

（3）假设存在．设点P的坐标为（2，n）．

当m=时，点N的坐标为（，），

∴PB==，PN=，BN==．

△PBN为等腰三角形分三种情况：

①当PB=PN时，即=，

解得：n=，

此时点P的坐标为（2，）；

②当PB=BN时，即=，

解得：n=±，

此时点P的坐标为（2，﹣）或（2，）；

③当PN=BN时，即=，

解得：n=，

此时点P的坐标为（2，）或（2，）．

综上可知：在抛物线的对称轴l上存在点P，使△PBN是等腰三角形，点的坐标为（2，）、（2，﹣）、（2，）、（2，）或（2，）．

25．（14分）现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板两直角边所在直线分别与直线BC、CD交于点M、N．

（1）如图1，若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是　OM=ON　；

（2）如图2，若点O在正方形的中心（即两对角线交点），则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；

（3）如图3，若点O在正方形的内部（含边界），当OM=ON时，请探究点O在移动过程中可形成什么图形？

（4）如图4，是点O在正方形外部的一种情况．当OM=ON时，请你就“点O的位置在各种情况下（含外部）移动所形成的图形”提出一个正确的结论．（不必说明）

【分析】（1）根据△OBM与△ODN全等，可以得出OM与ON相等的数量关系；（2）连接AC、BD，则通过判定△BOM≌△CON，可以得到OM=ON；（3）过点O作OE⊥BC，作OF⊥CD，可以通过判定△MOE≌△NOF，得出OE=OF，进而发现点O在∠C的平分线上；（4）可以运用（3）中作辅助线的方法，判定三角形全等并得出结论．

【解答】解：（1）若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是：OM=ON；

（2）仍成立．

证明：如图2，连接AC、BD，则

由正方形ABCD可得，∠BOC=90°，BO=CO，∠OBM=∠OCN=45°

∵∠MON=90°

∴∠BOM=∠CON

在△BOM和△CON中

∴△BOM≌△CON（ASA）

∴OM=ON

（3）如图3，过点O作OE⊥BC，作OF⊥CD，垂足分别为E、F，则∠OEM=∠OFN=90°

又∵∠C=90°

∴∠EOF=90°=∠MON

∴∠MOE=∠NOF

在△MOE和△NOF中

∴△MOE≌△NOF（AAS）

∴OE=OF

又∵OE⊥BC，OF⊥CD

∴点O在∠C的平分线上

∴O在移动过程中可形成线段AC

（4）O在移动过程中可形成直线AC．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/82aa11db48fe04a1b0717fd5360cba1aa9118c4f.html