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2019人教版高中数学选修2-2学案：变化率与导数

发布时间：2019-07-18 07:52:28 来源：文档文库

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2019人教版精品教学资料·高中选修数学

变化率与导数（复习课）

【学习目标】

1.掌握平均变化率与瞬时变化率的关系；

2.掌握导数的定义及其几何意义，并会求简单函数的导函数；

3.会求经过简单曲线上的点的切线方程.

【新知自学】

知识回顾

1.平均变化率：函数在上的平均变化率为，若，,则平均变化率可表示为 .

2.导数的概念：设函数在区间上有定义，,当无限接近于0时，比值无限趋近于一个常数，则称在点处可导，并称常数为函数在处的，记作 .

3.导数的几何意义：函数在处的导数的几何意义就是曲线在点处的 .

4.导数的物理意义:一般地,设是物体的位移函数,那么的物理意义是 ________________________________________ ;设是物体的速度函数,那么的物理意义是 .

对点练习：

1.函数在区间[1,3]的平均变化率为 .

2.在R内可导函数满足,= .

3.自由落体运动的物体位移S(m)与时间t(s)的关系为,则s时该物体的瞬时速度为 .

4.已知f(x)=x2,则______________.

【合作探究】

典例精析

例1.若曲线y=x2+6在点P处的切线垂直于直线2x-y+5=0，求点P的坐标及切线方程.

例2．若,则

= .

【当堂达标】

1.函数在的平均变化率为

_____________.

2.若物体位移,(单位:米)则当秒时,该物体的速度为米/秒.

3.若,则

= .

4.若函数f(x)=ax2+c，且，求a的值.

【课时作业】

1.汽车作加速直线运动,若t s时的速度为,则汽车开出 s后加速度为12.

2.已知函数y=f(x)的图象在点M(1,f(1))处的切线方程是y=x+5，则f(1)+=__________.

3.直线y=x2+ax+b在点处的切线方程是x-y+1=0，则（）

A.a=1,b=1 B.a=-1,b=1

C.a=1,b=-1 D.a=-1,b=-1

4设函数y=f(x)为可导函数，且满足条件，求曲线y=f(x)在点（1，f(1)）处的切线方程.

5.求过点A(2,0)且与曲线相切的直线方程.

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/f09dcca4a7c30c22590102020740be1e640ecc77.html

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