初中数学试卷
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八年级第十二章《全等三角形》检测题
一、填空题（每题3分，共30分）
1.判定两个三角形全等除用定义外，还有几种方法，它们分别可以简写成_______；_______；_______；_______；_________．
2．已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有 对全等三角形．
3．如图，△ABC≌△ADE，则，AB= ，∠E=∠ ．若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC= ．
4．如图，∠ABC＝∠DCB，再添加条件_____ 或条件______，就可以判定△ABC≌△DCB．
第4题图
5．如图，已知AC＝BD，，那么△ABC≌ ， 其判定根据是__________．
6．如图，中，
于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需加条件___ ＝ ___．
7．如图，已知AC＝BD，，请你添一个直接条件， ＝ ，
使△AFC≌△DEB．
8. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB；DE⊥AB于E，若AC=8，则AE=________．
9. 如图，线段AE，BD交于点C，且AC=EC，BC=DC，则AB与DE的关系是__________。
10. 如图：AB⊥BC，CD⊥BC，垂足分别为B，C，AB=BC，E为BC的中点，且AE⊥BD于F，若CD=4cm，则AB的长度为__________。
二、选择题（每题3分，共18分）
11. 下列命题不正确的是 ( )
A．全等三角形的对应高、对应中线、对应角的平分线相等
B．有两个角和其中一个角的平分线对应相等的两个三角形全等
C．有两条边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等
D．有两条边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等
12．已知一个三角形的周长为15 厘米，且其中两边都等于第三边的2倍，那么这个三角形的最短边为（ ）
A．1厘米 B．2厘米 C．3厘米 D．4厘米
13．在△ABC中，∠A＝55°，∠B比∠C大25°，则∠B的度数为（ ）
14．如图，已知CD⊥AB于D，现有四个条件：①AD=ED②∠A=∠BED③∠C=∠B④AC=EB，那么不能得出△ADC≌△EDB的条件是（ ）
A．①③ B．②④ C．①④ D．②③
15．如图，在
中，
，点
，
，
在边
上，且
，
，则图中全等三角形共有（ ）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
16. 如图，在△ABC中，∠ACB=9O°，AC=BC，BE⊥CE于D，DE=4cm，AD=6 cm，则BE的长是 ( )
A．2cm B．1.5 cm C．1 cm D．3 cm
三、解答题
17（10分）.小明在练习本上画的△ABC被墨迹污染（如下图），请你帮助小明用尺规作一个与原来完全重合的△
。要求：保留作图痕迹，不写作法，说明理由。
18（10分）．如图，在四边形ABCD中，E是AC上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证: ∠5=∠6．
求证：△ABC≌△DEF．
20（10分）．已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD＝CF，求证：△ABC≌△DEF．
21（10分）．如图，工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺．他是这样操作的：
①分别在BA和CA上取；
②在BC上取；
如果，则说明∠B和∠C是相等的．他的这种做法合理吗？为什么？
22（10分）．如图，在△ABC中，点D在AB上，BD=BE，
（1）请你再添加一个条件，使得△BEA≌△BDC，
并说明理由，你添加的条件是
理由是：_______________________________________
（2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形
（只要求写出一对全等三角形，不再添加其它线段，不再标注或使用其它字母，并说明理由）．
23（12分）.如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A、C、D三点在同一直线上，连接BD、AE，并延长AE交BD于F。
（1）求证：△ACE≌△BCD；
（2）直线AE与BD互相垂直吗?请证明你的结论。
参考答案：
1. SSS SAS ASA AAS HL;
2. 3对
3.AB=AD ∠E=∠C 80°
4.AB=DA 或 ∠A=∠D
5.△BAD SAS
6. AB=AC
7. ∠E=∠F
8. 8
9. 平行且相等10. 8
11. D 12. C 13.B 14. D 15. C 16.A
17.略
18.略
19.略
20.略
21.略
22.略
23.（1）因为△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，所以AC=BC EC=CD 又因为∠BCD=∠ACB=90° 所以△ACE≌△BCD（SAS）（2）直线AE与BD互相垂直就是证明∠AFD=90° 所以延长AE叫BD与F（题目已有） 又因为△ACE≌△BCD。所以∠AEC=∠BDC 又因为∠BEF=∠AEC（对顶角） 所以∠BEF=∠BDC 又因为∠B+∠BDC=90° 所以∠BEF+∠B=90° 所哟AF⊥BD 所以直线AE与BD互相垂直
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