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统计学考研真题精选7.doc

发布时间：2019-11-08 09:21:06 来源：文档文库

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统计学考研真题精选7

(总分：150.00，做题时间：150分钟)

一、单项选择题(总题数：34，分数：36.00)

1.在参数估计中，要求通过样本的统计量来估计总体参数，评价统计量的标准之一是使它与总体参数的离差越小越好。这种评价标准称为（）。

（分数：1.00）

A.无偏性

B.有效性

C.一致性

D.充分性

2. word/media/image1.gif

（分数：1.00）

A. word/media/image1.gif

B. word/media/image1.gif

C. word/media/image1.gif

D. word/media/image1.gif

3.一项研究表明，大公司的女性管理人员与小公司的女性管理人员颇为相似。该研究抽取了两个独立的随机样本，小公司抽取86名女性经理，大公司抽取91名女性经理。根据若干个与工作有关的变量做了比较，其中所提的的一个问题是“如果有机会的话，你是否会改变所从事的工作？”小公司的86名经理中有65人作了否定回答，大公司中的91名经理中有51人作了否定回答。两组女性经历中有机会改变工作的比例之差的95%的1置信区间为（）。

（分数：1.00）

A.0. 195 ±0.017

B.0. 195 ±0. 117

C.0. 195 ±0. 127

D.0. 195 ±0. 137

4.以样本统计量估计总体参数时，要求估计量的数学期望等于被估计的总体参数，这一数学性质称为（）。

（分数：1.00）

A.无偏性

B.有效性

C.一致性

D.期望性

5. 某银行从某类客户中，随机抽取36位客户，得到平均定期存款金额为30万元，标准差s= 12,假设这类客户定期存款金额为正态分布。这类客户平均定期存款金额的95%置信区间为（）。

（分数：1.00）

A.30 ±1.96

B.30 ±3. 92

C.30±4

D.30 ±5. 16

6.根据一个具体的样本，计算总体均值的罝信水平为90%的置信区间，则该区间（）。

（分数：1.00）

A.有90%的概率包含总体均值

B.有10%的可能性包含总体均值

C.绝对包含总体均值

D.绝对包含总体均值或绝对不包含总体均值

7.汽车销售人员每年销售的汽车数量是服从正态分布的，标准差是15,抽取400名销售员饥成的随机样本，发现每年平均销售量是75辆。

（分数：3.00）

（1）总体均值的置信度为95% (Z0.025=1_ 96)的估计区间为（）。

（分数：1.00）

A.(74.93，75.07)

B.(73.53，76.47)

C.(76.47，76.53)

D.(75.07, 74.93)

（2）总体均值的置信度为95.45%(Z0.02275 =2.00)的估计区间为（）。

（分数：1.00）

A.(74.25, 75.75)

B.(75.75, 74.25)

C.(73.50, 76.50)

D.(76.50, 73.50)

（3）欲在缩小估汁区间宽度的同时，提高置信度，惟一途径为（）。

（分数：1.00）

A.以样本标准差替代总体标准差

B.减少样本容量

C.以样本中位数替代样本均值

D.增加样本容量

8. word/media/image1.gif

（分数：1.00）

A.增加

B.不变

C.降低

D.可能增加，也可能降低

9. x1,x2,…xn为独立同分布的随机样本，设统计量T( x1,x2,…xn)为µ=E（X）的无偏估计量。下面哪项指标小，表示用该统计量估计均值µ的可靠性好？（）

（分数：1.00）

A. word/media/image1.gif

B. word/media/image1.gif

C. word/media/image1.gif

D. word/media/image1.gif

10.考虑总体均值的95. 44%置信度的置信区间，已知总体服从正态分布且标准差为10;要使得到的置信区间的半径不超过1，需要的最小样本容量为（）。

（分数：1.00）

A.100

B.400

C.900

D.1600

11.95%置信水平的区间估计中95%的置信水平是指（ )

（分数：1.00）

A.总体参数落在一个特定的样本所构造的区间内的概率为95%

B.总体参数落在一个特定的样本所构造的区间内的概率为5%

C.在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，包含总体参数的区间比例为95%

D.在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，包含总体参数的区间比例为5%

12. 给定样本之后，降低置信水平会使得置信区间的宽度（）。

（分数：1.00）

A.增加

B.减少

C.不变

D.可能增加也可能减少

13.以下关于估计量的论断中，哪一项成立？（）

（分数：1.00）

A.极大似然估计量一定是无偏估计量

B.极大似然估计量一定是相合估计量

C.有效估汁植一定是最小方差无偏估计量

D.相合估计M—定娃最小方差无偏估计量

14.根据抽样调查资料，某企业工人生产定额平均完成105%,抽样平均误差为1%, 置信概率为0.9545(t =2)时，可以确定该企业生产定额平均完成百分比（）。

（分数：1.00）

A.大于107%

B.在104%和106%.之间

C.在103%和107%之间

D.小于103%

15. word/media/image1.gif

（分数：1.00）

A. word/media/image1.gif

B. word/media/image1.gif

C. word/media/image1.gif

D. word/media/image1.gif

16. word/media/image1.gif

（分数：1.00）

A. word/media/image1.gif

B. word/media/image1.gif

C. word/media/image1.gif

D. word/media/image1.gif

17. word/media/image1.gif

（分数：1.00）

A. word/media/image1.gif

B. word/media/image1.gif

C. word/media/image1.gif

D. word/media/image1.gif

18. word/media/image1.gif

（分数：1.00）

A.平均含总体95%的值

B.平均含样本95%的值

C.有95%的机会含从的值

D.有95%的机会含样本的值

19.在进行区间估计时（）。

（分数：1.00）

A.置信概率越小，相应的置信区间越小

B.置信概率越小，相应的置信区间越大

C.置信概率越大，相应的置信区间越小

D.置信概率的大小不影响置信区间的大小

20.在一定的抽样平均误差条件下，（）。

（分数：1.00）

A.扩大极限误差范围，可以提高推断的可靠程度

B.扩大极限误差范围，会降低推断的可靠程度

C.缩小极限误差范围，可以提高推断的可靠程度

D.缩小极限误差范围，不改变推断的可靠程度

21.在其他条件不变的情况下，提高抽样估计的可靠程度，其精确程度将（）。

（分数：1.00）

A.保持不变

B.随之扩大

C.随之缩小

D.无法确定

22.设正态总体X的方差为1，据来自X的容量为100的样本，测得样本均值为5，则X的期望µ的置信度为0.95的置信区间为（）。

（分数：1.00）

A.[3. 162, 6.097]

B.[4.804， 5.196]

C.[4.523, 5. 115]

D.[3.217, 5.989]

23. word/media/image1.gif

（分数：1.00）

A.l345.3, 541.7]

B.[645.38, 747.02]

C.[597.4, 805.6]

D.[416.8 , 865.4]

24.在其他条件不变的情况下，要使置信区间的宽度缩小一半，样本量应增加（）。

（分数：1.00）

A.一半

B.一倍

C.三倍

D.四倍

25.下列关于点估计的说法，正确的有（）。

（分数：1.00）

A.不考虑抽样误差及可靠程度

B.考虑抽样误差及可靠程度

C.适用于推断准确度要求高的情况

D.无需考虑无偏性、有效性、一致性

26.抽样估计的有效性，是指作为优良估计量的方法，应该比其他估计量的方法（）。

（分数：1.00）

A.大

B.小

C.相等

D.无关

27.在总体均值和总体比例的区间估计中，边际误差由（）。

（分数：1.00）

A.置信水平确定

B.统计量的抽样标准差确定

C.置信水平和统计量的抽样标准差确定

D.统计量的抽样方差确定

28.当正态总体的方差未知，且为小样本条件下，构造总体均值的置信区间使用的分布是（）。

（分数：1.00）

A.正态分布

B.t分布

C. word/media/image1.gif

D.F分布

29.当正态总体的方差已知时，在大样本条件下，估计总体均值使用的分布是（）。

（分数：1.00）

A.正态分布

B.t分布

C. word/media/image1.gif

D.F分布

30.根据两个独立的大样本估计两个总体均值之差，当两个总体的方差未知时，使用的分布是（）。

（分数：1.00）

A.正态分布

B.t分布

C. word/media/image1.gif

D.F分布

31.根据两个独立的小样本估计两个总体均值之差，当两个总体的方差未知但相等时，使用的分布是（）。

（分数：1.00）

A.正态分布

B.t分布

C. word/media/image1.gif

D.F分布

32.某企业根据对顾客随机抽样的样本信息推断：对本企业产品表示满意的顾客比例的95%置信度的置信区间是(56%，64% )。下列正确的表述是（）。

（分数：1.00）

A.总体比率的95%置信度的置信区间为(56%，64%)

B.总体真实比率有95%的可能落在(56%，64%)中

C.区间（56%，64%)有95%的概率包含了总体真实比率

D.由100次抽样构造的100个置信区间中，约有95个覆盖了总体真实比率

33.对于非正态总体，在大样本条件下，估计总体均值使用的分布是（）。

（分数：1.00）

A.正态分布

B.t分布

C. word/media/image1.gif

D.F分布

34. word/media/image1.gif

（分数：1.00）

A.变长

B.变短

C.不能确定

D.不变

二、多项选择题(总题数：8，分数：16.00)

35.使用同一组样本根据正态分布估计总体均值时，如果我们将置信度由95%调整为99%，则（）。

（分数：2.00）

A. word/media/image1.gif

B. word/media/image1.gif

C. word/media/image1.gif

D. word/media/image1.gif

E.置信区间宽度增加

36.参数估计中评价估计量的三个标准是（）。[东北财经大学2011研]

（分数：2.00）

A.无偏性

B.有效性

C.对称性

D.一致性

37.在进行参数估计之前，首先应该确定一个适当的样本容量，决定样本容量大小的因素包括（）。[东北财经大学2011研]

（分数：2.00）

A.置信水平

B.编辑误差

C.总体方差

D.分布类型

38.在进行区间估计时，影响区间宽度的因素有（）。[西安交大2007研]

（分数：2.00）

A. word/media/image1.gif

B.数据的离散程度

C.点估计值

D.样本容量

E.以上都是

39.点估计的优点有（）。

（分数：2.00）

A.能够提供总体参数的具体估计值

B.能够提供总体参数的估计范围

C.表达更直观、简练

D.提供信息量大

E.能提供估计的误差和把握程度方面的信息

40.—盒中装有大量的红、蓝两色的弹子，但比例未知。现随机摸出100粒弹子，发现 53颗是红的，盒子中红弹子的百分比估计为53%，标准差为5%，下列陈述正确的有（）。

（分数：2.00）

A.53%是盒中红弹子比例的点估计

B.5%度量了抽样误差的可能大小

C.可能偏离盒子中红弹子的百分数在5%左右

D.盒子中红弹子百分数的近似95%置信区间为从43%到63%

E.样本中红弹子百分数的近似95%置信区间为从43%到63%

41.区间估计的三要素包括（）。

（分数：2.00）

A.点估计值

B.抽样平均误差

C.估计的可靠度

D.抽样极限误差

E.总体的分布形式

42. word/media/image1.gif

（分数：2.00）

A.允许误差范围越大

B.允许误差范围越小

C.抽样估计的精确度越高

D.抽样估计的精确度越低

E.抽样估计的可靠性越高

三、判断题(总题数：8，分数：8.00)

43.当样本容量给定时，置信区间的宽度会随着置信水平的增大而增大。（）[对外经济贸易大学2015研]

（分数：1.00）

A.正确

B.错误

44.在置信水平为90%条件下，某参数的置信区间为(60, 80)，说明这个区间以90%的概率包含了该参数的真值。（）[对外经济贸易大学2015研]

（分数：1.00）

A.正确

B.错误

45. word/media/image1.gif

（分数：1.00）

A.正确

B.错误

46. word/media/image1.gif

（分数：1.00）

A.正确

B.错误

47. word/media/image1.gif

（分数：1.00）

A.正确

B.错误

48.点估计是用样本的统计量直接估计和代表总体参数。（）

（分数：1.00）

A.正确

B.错误

49.有50个调查者分别对同一个正态总体进行抽样，样本量都是100,总体方差未知。他们分别根据各自的样本数据得到总体均值的一个置信度为90%的置信区间（双侧），则这些置信区间中正好有45个区间会覆盖总体均值。（）

（分数：1.00）

A.正确

B.错误

50.在设计一个抽样方案时，样本量应该越大越好。（）

（分数：1.00）

A.正确

B.错误

四、简答题(总题数：6，分数：30.00)

51.什么是极大似然估计法?它具有哪些优点?

（分数：5.00）

__________________________________________________________________________________________

52.评价估计量的主要标准有哪些？请对每一个标准做出说明。

（分数：5.00）

__________________________________________________________________________________________

53.考虑总体参数word/media/image1.gif的估计量，简述无偏估计量与最小方差无偏估计量的定义

（分数：5.00）

__________________________________________________________________________________________

54.如何解决推断统计中的精度（误差范围）与置信度（可靠程度）之间的矛盾？

（分数：5.00）

__________________________________________________________________________________________

55.什么是置信区间？说明置信区间对应的置信度的含义。

（分数：5.00）

__________________________________________________________________________________________

56.参数的点估计与区间估计有什么区别？

（分数：5.00）

__________________________________________________________________________________________

五、计算题(总题数：15，分数：60.00)

57.某地区为了了解在校大学生生活消费支出的情况，从该地区高校中随机抽取了 100 名学生进行调查，结果如下：
word/media/image1.gif
(1)   试求该100名学生平均月生活费支出；
(2)   在95%的置信度下，对该地区全体在校大学生人均月生活费支出进行区间估计；
(3)   进行95%的置信区间估计时，如果要求区间长度不超过25元，问样本容量为100 是否合理？并给出理由word/media/image1.gif

（分数：4.00）

__________________________________________________________________________________________

58.对某地区居民家庭月平均生活费用进行抽样调查，样本容量为400户，其中有80户为贫困户，样本平均数为1250元，标准差为140元。以95%的置信度推断（已知Z0.025 = 1. 96)：
(1)   该地区居民家庭月平均生活费用的置信区间（保留2位小数）。
(2)   若贫困率定义为贫困户占总户数的比重，试给出贫困率的置信区间（保留2位小数）。
(3)   要使月平均生活费用的最大容许误差不超过10元，则至少应抽多少户做样本。

（分数：4.00）

__________________________________________________________________________________________

59. —家研究机构拟评估在校大学生每月网购的平均花费，为此随机抽取25名在校大学生进行调查，得到样本均值为160元，标准差为50元。假定在校大学生每月网购的花费服从正态分布，求平均花费的90%的置信区间。

（分数：4.00）

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60.某公司雇用3000名推销员，为了发放外出补贴，需要估计推销员每年的平均乘车里程。从过去的经验可知，通常每位推销员乘车里程的标准差为4000公里。随机选取16名推销员，得到他们的年平均乘车里程为12000公里。
(1)   总体均值µ的估计量是多少？
(2)   确定总体均值µ的95%置信区间；
(3)   公司经理们认为均值应介于11000到13000公里之间，那么该估计的置信度是多少？
(4)   如果在(3)的估计中希望有95%的置信水平，这时所要求的样本容量是多少？

（分数：4.00）

__________________________________________________________________________________________

61.设总体X服从参数为word/media/image1.gif的指数分布，其概率密度函数为：
word/media/image1.gif
word/media/image1.gif

（分数：4.00）

__________________________________________________________________________________________

62.某外贸公司对一批共1万台的进口彩电采用简单随机不重复抽样法进行抽查，抽 120台作样本。抽查结果，发现有6台不合格。当概率为95.45%(t=2)，（1)试求该批彩电的合格率区间；（2)如果使合格率的抽样极限误差缩小为原来的1/2,作下次抽样调查，则需要抽取多少样本单位数？

（分数：4.00）

__________________________________________________________________________________________

63.从均值为µ，方差为word/media/image1.gif的正态总体中分别抽取容量为n1和n2的两组独立样本，word/media/image1.gif和word/media/image1.gif分别为两组样本的样本均值。
(1) 试证明对于任何常数word/media/image1.gif
(2) 求a, b的值，使word/media/image1.gif在此形式的估计量中最有效。

（分数：4.00）

__________________________________________________________________________________________

64.设word/media/image1.gif总是来自总体word/media/image1.gif的一个样本，为使word/media/image1.gif为word/media/image1.gif的无偏估计，试确定常数c。

（分数：4.00）

__________________________________________________________________________________________

65.设总体word/media/image1.gif。有下述统计量：
word/media/image1.gif
（1）试验证上述量都是µ的无偏估计量；
（2）指出哪个估计量“最有效”。

（分数：4.00）

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66.某灯泡厂对生产的10000只日光灯进行质量检验，随机抽取100只，测得灯管的平均发光时间为2000小时，发光时间的标准差为50小时。在95. 45%的概率保证下，试估计这批灯管平均发光时间的范围。如果要求最大允许误差不超过15小时，试问这批灯管的平均发光时间范围又是多少？其估计的概率保证程度又是多大？

（分数：4.00）

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67.假定某高校学生的日常消费服从正态分布，抽取了 100名同学的月消费总额构成了一随机样本，现：
(1) 若已知总体标准差为160元、样本均值无为605元，求总体均值µ在95%的置信水平下的置信区间；
(2) 若总体标准差为未知，样本标准差s为170元，求总体标准差word/media/image1.gif在95%的置信水平下的置信区间。

（分数：4.00）

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68.某地区有1000名外事服务人员，随机抽选100名，其月工资情况如表7—1所示。
word/media/image1.gif
试以95．45％(t=2)的可靠性推断；
(1)平均每名外事服务人员的月工资范围是多少?
(2)估计月工资在3000元以上的外事服务人员比重的区间范围。

（分数：4.00）

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69.为比较A、B两城市居民的生活水平，分别调查150户和100户家庭的人均生活费支出。按所得数据算得样本均值分别是55．91元和67．76元(2004年统计资料)，样本方差分别为64．91元2和69．37元2。假设两城市家庭人均生活费支出都可以认为服从正态分布且方差相等．试以95％的置信概率估计两城市人均生活费支出相差的幅度。(t0.025(248)=1.96）（分数：4.00）

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70.某住宅调查居民用水情况。该区共有N=1000户，采用无放回抽样随机抽取了，n=100户，测得y=12．5吨，s 2=12．52，其中有剐I户用水超过了规定标准。要求计算【列出计算公式)：
(1)该住宅区的总用水量及95％的置信区间；
(2)若要求估计的相对误差不超过10％，应抽多少户作样本：
(3)以95％的可靠性估计用水超过标准的户数；
(4)若认为估计用水的超标户的置信区间过宽。要求绵短一半，这时应抽多少户作样本。