沈阳铁路实验中学2017-2018学年度上学期假期作业验收考试
高二数学
时间：120分钟 分数：150分
1、选择题（共60分，每小题5分）
1．已知，
，则
（ ）
A．1 B． C．
D．
2．已知，则
等于（ ）
A． B．
C．
D．
3．向量，若
与
平行，则
等于（ ）
A．-2 B．2 C． D．
4．执行下图的程序框图，若输入的分别为1,2,3，则输出的
= ( )
.
.
.
.
5．在中，若
，则
的形状是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
6．已知与
的夹角为60°，
，
，则
在
方向上的投影为（ ）
A． B．2 C．
D．3
7．已知与
之间的一组数据：
已求得关于与
的线性回归方程为
，则
的值为（ ）
A．1 B．0.85 C．0.7 D．0.5
8．已知，若
是以
为直角顶点的等腰直角三角形，则
的面积等于（ ）
A．1 B． C．2 D．
9．在中，角
，
，
所对的边分别为
，
，
，
表示
的面积，若
，
，则
（ ）
A． B．
C．
D．
10．设函数对任意的
，都有
，若函数
，则
的值是（ ）
A．1 B．或3 C．
D．-2
11．在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，且c>b>a，若＝（a－b，1）和
＝（b－c，1）平行，且sin B＝
，当△ABC的面积为
时，则b＝（ ）
A． B．2 C．4 D．2＋
12．已知向量满足
，
与
的夹角为
，若对一切实数
，
恒成立，则
的取值范围是（ ）
A． B．
C．
D．
2、填空题（共20分，每小题5分）
13．已知，则
__________．
14．对函数，有下列说法：
①的周期为
，值域为
； ②
的图象关于直线
对称；
③的图象关于点
对称； ④
在
上单调递增；
⑤将的图象向左平移
个单位，即得到函数
的图象.
其中正确的是_________.（填上所有正确说法的序号）.
15．已知如图，在△中，
，
，
，
，
，
，则
的值为_______．
16．在中，若
且AB=3，则
的周长的取值范围 .
3、解答题
17．（10分）已知平面向量．
（1）若，求
；
（2）若与
夹角为锐角，求
的取值范围．
18．（12分） 已知函数为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为
.
（1）当时，求
的单调递减区间；
（2）将函数的图象沿
轴方向向右平移
个单位长度，再把横坐标缩短到原来的
（纵坐标不变），得到函数
的图象.当
时，求函数
的值域.
19．（12分）某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如下图．
（1）求分数在[50，60）的频率及全班人数；
（2）求分数在[80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90）间矩形的高；
（3）若要从分数在[80，100）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在[90，100）之间的概率．
20．（12分）已知向量，
，设函数
．
（1）求函数的最大值及此时
的取值集合；
（2）在中，角
的对边分别为
，已知
，
，且
的面积为
，
，求
的外接圆半径
的大小．
21．（12分）在中，角
的对边分别为
，已知
．
（1）求的值；
（2）若，求
的面积．
22．（12分）中，角
的对边分别为
，且
（1）判断的形状；
（2）若，点
为
边的中点，
，求
的面积
参考答案
1．C 2．A 3．D 4．D 5．C 6．A 7．D 8．B 9．C 10．D 11．B 12．C
13． 14．①②④ 15．
16．
17．（1）或
；（2）
．
【解析】
试题分析：（1）由，得
或
，两种情况分别求
即可；（2）
与
夹角为锐角,
，再排除
即可.
试题解析：（1）由，得
或
，
时，
，
时，
，
.
（2）与
夹角为锐角,
,又因为
时
，所以，
的取值范围是
考点：1、向量平行的性质及向量的模；2、平面向量的数量积公式.
18．（1）；（2）
试题解析：（1）解：由题意可得：，因为相邻两对称轴间的距离为
，所以
，
，因为函数为奇函数，所以
，因为
，所以
，函数为
.
要使单调减，需满足
，所以函数的减区间为
.
（2）由题意可得：，∵
，∴
，∴
，即函数
的值域为
.
考点：1．三角函数的性质；2．三角函数图象变换.
19．（1）0.08；25；（2）３；0.012；（3）.
试题解析：（1）分数在[50，60）的频率为0.008×10＝0.08，
由茎叶图知：分数在[50，60）之间的频数为2，所以全班人数为＝25.
（2）分数在[80，90）之间的频数为25－22＝3；
频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高为÷10＝0.012.
（3）将[80，90）之间的3个分数编号为a1，a2，a3，[90，100）之间的2个分数编号为b1，b2，
在[80，100）之间的试卷中任取两份的基本事件为：
（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），
（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）共10个，
其中，至少有一个在[90，100）之间的基本事件有7个，
故至少有一份分数在[90，100）之间的概率是.
考点：频率分布直方图，古典概型．
20．（1）；（2）
（1）
令得
，
，此时
的集合为
（2）由（1）可得
．
因为，
所以．从而
，
由余弦定理得
由正弦定理得，所以
的外接圆半径
考点：（1）向量的坐标运算与三角函数的变形结合问题．（2）向量与三角的综合运用．
21．（1）（2）
试题解析：（1）因为，所以
．
因为，
所以，
由题意，所以
，
所以．
（2）由（1）知，所以
．
由正弦定理得，所以
，
又，
所以．
22．（1）直角三角形或等腰三角形；（2）．
试题解析：（1）由得：
即：
即：
故，
为直角三角形或等腰三角形
（2）若，则
，设
，则
在中，
故
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