第二章 解析函数
一、选择题：
1．函数word/media/image1.gif在点
word/media/image2.gif处是( )
（A）解析的 （B）可导的
（C）不可导的 （D）既不解析也不可导
2．函数word/media/image3.gif在点
word/media/image4.gif可导是
word/media/image3.gif在点
word/media/image4.gif解析的( )
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充分必要条件 （D）既非充分条件也非必要条件
3．下列命题中，正确的是( )
（A）设word/media/image5.gif为实数，则
word/media/image6.gif
（B）若word/media/image7.gif是函数
word/media/image3.gif的奇点，则
word/media/image3.gif在点
word/media/image7.gif不可导
（C）若word/media/image8.gif在区域
word/media/image9.gif内满足柯西-黎曼方程，则
word/media/image10.gif在
word/media/image9.gif内解析
（D）若word/media/image3.gif在区域
word/media/image9.gif内解析，则
word/media/image12.gif在
word/media/image9.gif内也解析
word/media/image11.gif
4．下列函数中，为解析函数的是( )
（A）word/media/image13.gif （B）
word/media/image14.gif
（C）word/media/image15.gif （D）
word/media/image16.gif
5．函数word/media/image17.gif在
word/media/image18.gif处的导数( )
（A）等于0 （B）等于1 （C）等于word/media/image19.gif （D）不存在
6．若函数word/media/image20.gif在复平面内处处解析，那么实常
数word/media/image21.gif ( )
（A）word/media/image22.gif （B）
word/media/image23.gif （C）
word/media/image24.gif （D）
word/media/image25.gif
7．如果word/media/image26.gif在单位圆
word/media/image27.gif内处处为零，且
word/media/image28.gif，那么在
word/media/image27.gif内
word/media/image29.gif ( )
（A）word/media/image22.gif （B）
word/media/image23.gif （C）
word/media/image19.gif （D）任意常数
8．设函数word/media/image3.gif在区域
word/media/image9.gif内有定义，则下列命题中，正确的是
（A）若word/media/image30.gif在
word/media/image9.gif内是一常数，则
word/media/image3.gif在
word/media/image9.gif内是一常数
（B）若word/media/image31.gif在
word/media/image9.gif内是一常数，则
word/media/image3.gif在
word/media/image9.gif内是一常数
（C）若word/media/image3.gif与
word/media/image3.gif在
word/media/image9.gif内解析，则
word/media/image3.gif在
word/media/image9.gif内是一常数
word/media/image32.gif
（D）若word/media/image33.gif在
word/media/image9.gif内是一常数，则
word/media/image3.gif在
word/media/image9.gif内是一常数
9．设word/media/image34.gif，则
word/media/image35.gif ( )
（A）word/media/image24.gif （B）
word/media/image36.gif （C）
word/media/image37.gif （D）
word/media/image38.gif
10．word/media/image39.gif的主值为( )
（A）word/media/image22.gif （B）
word/media/image23.gif （C）
word/media/image40.gif （D）
word/media/image41.gif
11．word/media/image42.gif在复平面上( )
（A）无可导点 （B）有可导点，但不解析
（C）有可导点，且在可导点集上解析 （D）处处解析
12．设word/media/image43.gif，则下列命题中，不正确的是( )
（A）word/media/image3.gif在复平面上处处解析 （B）
word/media/image3.gif以
word/media/image44.gif为周期
（C）word/media/image45.gif （D）
word/media/image30.gif是无界的
13．设word/media/image46.gif为任意实数，则
word/media/image47.gif ( )
（A）无定义 （B）等于1
（C）是复数，其实部等于1 （D）是复数，其模等于1
14．下列数中，为实数的是( )
（A）word/media/image48.gif （B）
word/media/image49.gif （C）
word/media/image50.gif （D）
word/media/image51.gif
15．设word/media/image46.gif是复数，则( )
（A）word/media/image52.gif在复平面上处处解析 （B）
word/media/image52.gif的模为
word/media/image53.gif
（C）word/media/image52.gif一般是多值函数 （D）
word/media/image52.gif的辐角为
word/media/image4.gif的辐角的
word/media/image54.gif倍
二、填空题
1．设word/media/image55.gif，则
word/media/image56.gif
2．设word/media/image10.gif在区域
word/media/image9.gif内是解析的，如果
word/media/image57.gif是实常数，那么
word/media/image3.gif在
word/media/image9.gif内是
3．导函数word/media/image58.gif在区域
word/media/image9.gif内解析的充要条件为
4．设word/media/image59.gif，则
word/media/image60.gif
5．若解析函数word/media/image10.gif的实部
word/media/image61.gif，那么
word/media/image62.gif
6．函数word/media/image63.gif仅在点
word/media/image64.gif 处可导
7．设word/media/image65.gif，则方程
word/media/image66.gif的所有根为
8．复数word/media/image39.gif的模为
9．word/media/image67.gif
10．方程word/media/image68.gif的全部解为
三、设word/media/image69.gif为
word/media/image70.gif的解析函数，若记
word/media/image71.gif，则
word/media/image72.gif．
四、试证下列函数在word/media/image4.gif平面上解析，并分别求出其导数
1．word/media/image73.gif
2．word/media/image74.gif
五、设word/media/image75.gif，求
word/media/image76.gif.
六、设word/media/image77.gif试证
word/media/image3.gif在原点满足柯西-黎曼方程，但却不可导.
七、已知word/media/image78.gif，试确定解析函数
word/media/image10.gif.
八、设word/media/image79.gif和
word/media/image80.gif为平面向量，将
word/media/image79.gif按逆时针方向旋转
word/media/image81.gif即得
word/media/image80.gif.如果
word/media/image10.gif为解析函数，则有
word/media/image82.gif（
word/media/image83.gif与
word/media/image84.gif分别表示沿
word/media/image79.gif,
word/media/image80.gif的方向导数）.
九、若函数word/media/image3.gif在上半平面内解析，试证函数
word/media/image3.gif在下半平面内解析.
word/media/image32.gif
word/media/image85.gif
十、解方程word/media/image86.gif.
答案
第二章 解析函数
一、1．（B） 2．（B） 3．（D） 4．（C） ５．（A）
６．（C） ７．（C） ８．（C） ９．（A） 10．（D）
11．（A） 12．（C） 13．（D） 14．（B） 15．（C）
二、填空题
1．word/media/image37.gif 2．常数 3．
word/media/image87.gif可微且满足
word/media/image88.gif
4．word/media/image89.gif 5．
word/media/image90.gif或
word/media/image91.gif，
word/media/image92.gif为实常数 6．
word/media/image93.gif
7．word/media/image94.gif 8．
word/media/image95.gif
9．word/media/image96.gif 10．
word/media/image97.gif
四、1．word/media/image98.gif 2．
word/media/image99.gif
五、word/media/image100.gif,
word/media/image101.gif.
七、word/media/image102.gif.
word/media/image92.gif为任意实常数.
十、word/media/image103.gif.
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/a87a8d88a45177232e60a236.html
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