大学物理 牛顿运动定律及其应用 习题及答案

第2章 牛顿运动定律及其应用 习题解答

1．质量为10kg的质点在平面内运动，其运动规律为:

(m),(m).求t时刻质点所受的力．

解: 本题属于第一类问题

2．质量为的质点沿x轴正向运动，设质点通过坐标位置时其速率为（为比例系数），求：

（1）此时作用于质点的力；

（2）质点由处出发，运动到处所需要的时间。

解:(1)

(2)

3．质量为的质点在合力（均为常量）的作用下作直线运动，求：

（1）质点的加速度；

（2）质点的速度和位置（设质点开始静止于坐标原点处）.

解:由牛顿第二运动定律

4．质量为的质点最初静止在处，在力(N)（是常量）的作用下沿X轴运动，求质点在处的速度。

解: 由牛顿第二运动定律

5．已知一质量为m的质点在x轴上运动，质点只受到指向原点的引力的作用，引力大小与质点离原点的距离x的平方成反比，即(N)，k是比例常数．设质点在 x=A时的速度为零，求质点在x=A /4处的速度的大小．

解: 由牛顿第二运动定律

6．质点在流体中作直线运动，受与速度成正比的阻力(为常数)作用，=0时质点的速度为，证明

(1) 时刻的速度为＝；

(2) 由0到的时间内经过的距离为＝()［1-］；

(3)停止运动前经过的距离为；

(4)当时速度减至的，式中m为质点的质量．

证明: (1) 时刻的速度为＝

(2) 由0到的时间内经过的距离为＝()［1-］

(3)停止运动前经过的距离为

在x的表达式中令t=0得到: 停止运动前经过的距离为

(4)当时速度减至的，式中m为质点的质量．

在v的表达式中令得到:

7．质量为m的子弹以速度v 0水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为Ｋ，忽略子弹的重力，求：

(1) 子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数式；

(2) 子弹进入沙土的最大深度．

解: 由牛顿第二运动定律

(1)

考虑初始条件,对上式两边积分:

(2)

8．质量为m的雨滴下降时，因受空气阻力，在落地前已是匀速运动，其速率为v = 5.0 m/s．设空气阻力大小与雨滴速率的平方成正比，问：当雨滴下降速率为v = 4.0 m/s时，其加速度a多大(取)

解: 由牛顿第二运动定律

雨滴下降未达到极限速度前运动方程为

（1）

雨滴下降达到极限速度后运动方程为

（2）

将v = 4.0 m/s代入（2）式得

（3）

由（1）、（3）式

9．一人在平地上拉一个质量为M的木箱匀速前进，如图. 木箱与地面间的摩擦系数μ＝.设此人前进时，肩上绳的支撑点距地面高度为h＝1.5 m，不计箱高，问绳长l为多长时最省力

解: 由牛顿第二运动定律有

联立以上2式得

上式T取得最小值的条件为

由此得到

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