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正在进行安全检测...
正在进行安全检测...
发布时间:2024-04-25 01:12:25 来源:
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二次函数的应用
需掌握的知识点
要点一、列二次函数解应用题
列二次函数解应用题与列整式方程解应用题的思路和方法是一致的,
不同的是,
学习了二次函数后,
表示量与量的关系的代数式是含有两个变量的等式.对于应用题要注意以下步骤:
(1
审清题意,弄清题中涉及哪些量,已知量有几个,已知量与变量之间的基本关系是什么,找出等
量关系
(
即函数关系
.
(2
设出两个变量,注意分清自变量和因变量,同时还要注意所设变量的单位要准确.
(3
列函数表达式,
抓住题中含有等量关系的语句,
将此语句抽象为含变量的等式,
这就是二次函数.
(4
按题目要求,结合二次函数的性质解答相应的问题。
(5
检验所得解是否符合实际:即是否为所提问题的答案.
(6
写出答案.
要点诠释:
常见的问题:求最大
(
小
值
(
如求最大利润、最大面积、最小周长等
、涵洞、桥梁、抛物体、抛物线
的模型问题等
.
解决这些实际问题关键是找等量关系,把实际问题转化为函数问题,列出相关的函数关系
式
.
要点二、建立二次函数模型求解实际问题
一般步骤:
(1
恰当地建立直角坐标系;
(2
将已知条件转化为点的坐标;
(3
合理地设出所求函数关
系式;
(4
代入已知条件或点的坐标,求出关系式;
(5
利用关系式求解问题.
要点诠释:
(1
利用二次函数解决实际问题,要建立数学模型,即把实际问题转化为二次函数问题,利用题中存
在的公式、内含的规律等相等关系,建立函数关系式,再利用函数的图象及性质去研究问题
.
在研究实际
问题时要注意自变量的取值范围应具有实际意义
.
(2
对于本节的学习,应由低到高处理好如下三个方面的问题:
①首先必须了解二次函数的基本性质;
②学会从实际问题中建立二次函数的模型;
③借助二次函数的性质来解决实际问题
.
共
7
页
第
1
页
一、典型例题
类型一、利用二次函数求实际问题中的最大(小)值
1
.
(凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价
12
元,售价
20
元,多买优惠,优势方法是:凡是一次
买
10
只以上的,每多买一只,所买的全部计算器每只就降价
0.1
元,例如:某人买
18
只计算器,于是每
只降价
0.1
×(
18
﹣
10
)
=0.8
(元)
,因此所买的
18
只计算器都按每只
19.2
元的价格购买,但是每只计算
器的最低售价为
16
元.
(
1
)求一次至少购买多少只计算器,才能以最低价购买?
(
2
)求写出该文具店一次销售
x
(
x
>
10
)只时,所获利润
y
(元)与
x
(只)之间的函数关系式,并写出
自变量
x
的取值范围;
(
3
)一天,甲顾客购买了
46
只,乙顾客购买了
50
只,店主发现卖
46
只赚的钱反而比卖
50
只赚的钱多,
请你说明发生这一现象的原因;当
10
<
x
≤
50
时,为了获得最大利润,店家一次应卖多少只?这时的售价
是多少?
举一反三:
【
变式】
某服装公司试销一种成本为每件
50
元的
T
恤衫,规定试销时的销售单价不低于成本价,又不高
于每件
70
元,试销中销售量
y
(件)与销售单价
x
(元)的关系可以近似的看作一次函数(如图)
.
(
1
)求
y
与
x
之间的函数关系式;
(
2
)设公司获得的总利润为
P
元,求
P
与
x
之间的函数关系式,并写出自变量
x
的取值范围;根据
题意判断:当
x
取何值时,
P
的值最大?最大值是多少?(总利润
总销售额
总成本)
类型二、利用二次函数解决抛物线形建筑问题
共
7
页
第
2
页
本文来源:
https://www.2haoxitong.net/k/doc/6a7319408562caaedd3383c4bb4cf7ec4bfeb693.html
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