专题10 求函数的单调区间
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从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系．(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数．(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题．(4)考查数形结合思想的应用．单调性是函数的一个重要性质，对函数作图起到决定性的作用，而导数是分析函数单调区间的一个便利工具.高考对单调性的考查有小题，但多出现在大题中，涉及单调性应用的题目较多.
1、函数的单调性：在内可导函数
，
在
任意子区间内都不恒等于0.
在
上为增函数．
在
上为减函数．
2、导数与单调区间的联系
（1）函数在
可导，那么
在
上单调递增
.此结论可以这样理解：对于递增的函数，其图像有三种类型：
，无论是哪种图形，其上面任意一点的切线斜率均大于零.
等号成立的情况：一是单调区间分界点导数有可能为零，例如：的单调递增区间为
，而
，另一种是位于单调区间内但导数值等于零的点，典型的一个例子为
在
处的导数为0，但是
位于单调区间内.
（2）函数在
可导，则
在
上单调递减
（3）前面我们发现了函数的单调性可以决定其导数的符号，那么由的符号能否推出
在
的单调性呢？如果
不是常值函数，那么便可由导数的符号对应推出函数的单调性.（这也是求函数单调区间的理论基础）
3、利用导数求函数单调区间的步骤
（1）确定函数的定义域
（2）求出的导函数
（3）令（或
），求出
的解集，即为
的单调增（或减）区间
（4）列出表格
4、求单调区间的一些技巧
（1）强调先求定义域，一方面定义域对单调区间有限制作用（单调区间为定义域的子集）.另一方面通过定义域对取值的限制，对解不等式有时会起到简化的作用，方便单调区间的求解
（2）在求单调区间时优先处理恒正恒负的因式，以简化不等式
（3）一般可令，这样解出的解集就是单调增区间（方便记忆），若
不存在常值
函数部分，那么求减区间只需要取增区间在定义域上的补集即可(简化求解的步骤）
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/578e4bb94a73f242336c1eb91a37f111f0850dd5.html
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