充分条件和必要条件测试题

充分条件和必要条件测试题

基础训练

1．“”是“”的 　　　　　( )

. 必要不充分条件 　　. 充分不必要条件

C. 既是充分条件又是必要条件 D. 既不是充分条件也不是必要条件

2．设的w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ( )

. 充分不必要条件 　　.必要不充分条件

C. 既是充分条件又是必要条件 D. 既不是充分条件也不是必要条件

3．“”是“”的 　　　　( 　 )

.充分不必要条件 　　. 必要不充分条件

C. 既是充分条件又是必要条件 D. 既不是充分条件也不是必要条件

4．方程有实根的必要不充分条件是　　　（　　）

A． 　　　　B．

C． 　　　 D．

5．“”是“”的_________条件

6．“”是“”的_____________条件

7．已知p：x2－4x－5≤0，q：|x－3|<a (a>0)．若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．

8．已知，，若是的必要而不充分条件，求的取值范围.

能力提升

9．设集合，，则“”是“”的( )

.充分不必要条件 　　　　. 必要不充分条件

C. 既是充分条件又是必要条件 D. 既不是充分条件也不是必要条件

10．是方程至少有一个负数根的　　　　　　　　　　（ ）

.充分不必要条件 　　　　. 必要不充分条件

C. 既是充分条件又是必要条件 D. 既不是充分条件也不是必要条件

11．若已知A是B的充分条件，C是D的必要条件，而B是C的充分条件，同时也是D的充分条件，则D是A的__________条件。

12．在下列命题中，（1）是的充分条件；（2）已知非零向量，则是向量的夹角为钝角的必要不充分条件；（3）若A：“”，B：“关于的二次方程的一根大于0，另一根小于0”，则A是B的充分不必要条件。正确的命题是＿＿＿＿＿＿

13．已知p：|x－3|≤2，q：，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

扩展应用

14．已知全集U＝R，非空集合A＝，B＝.

(1)当a＝1时，求(UB)∩A；

(2)命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围

答案和解析

1.【答案】选B

【解析】由不等式性质可知“” “”，

当取时满足条件“”但不满足“”，所以“” “”，所以选B。

2.【答案】选A

【解析】因为等价于，或，所以集合，故选A。

3.【答案】选B

【解析】因为等价于，或，所以集合

，所以“”是“”的必要不充分条件，故选B。

另解　因为，或的取值范围比取值范围大，所以“”是“”的必要不充分条件。

4.【答案】选D

【解析】因为方程有实根，所以或，所以一定有，只有的取值范围比取值范围大，所以是方程有实根的必要不充分条件，故选D

5.【答案】充分不必要条件

【解析】由得或，所以，故“”是“”的充分不必要条件。

6.【答案】必要不充分条件

【解析】由得或，所以，所以“”是“”的必要不充分条件。

7.【答案】a>4.

【解析】设A＝{x|x2－4x－5≤0}＝{x|－1≤x≤5}，

＝{x|－a＋3<x<a＋3}，因为p是q的充分不必要条件，所以AB.　

故解得a>4.

【答案】

8.【解析】因为是的必要而不充分条件等价于是必要不充分条件，即是的充分不必要条件，所以，

故或，解得，所以的取值范围是

能力提升

9．【答案】选A

【解析】因为“”等价于，又因，所以“”是“”的充分不必要条件，故选A。

10.【答案】选A

【解析】当时，由根与系数关系可知，方程一定有实根，且两根之积为，所以有一个负根，所以是方程至少有一个负数根的充分条件，但当时方程也有一个负数根：，所以是方程至少有一个负数根的充分不必要条件，故选A。

11.【答案】必要不充分条件

【解析】由条件可得，，，，综合得，且所以D是A的必要不充分条件。

12.【答案】（2）（3）

【解析】（1）由可得，所以，所以是的必要不充分条件，故命题（1）为假；(2)由非零向量的夹角为钝角，则，而当时， ，所以是非零向量的夹角为钝角的必要不充分条件，故命题（2）为真；（3）因为关于的二次方程的一根大于0，另一根小于0，

设，由数形结合的思想作二次函数的图象可知只要，即，而集合＝，所以A是B的充分不必要条件，故命题（3）为真。

13.【答案】2≤m≤4

【解析】由题意得p：－2≤x－3≤2，∴1≤x≤5.

q：　　m－1≤x≤m＋1，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

又∵p是q的充分不必要条件

q是p的充分而不必要条件，

∴且等号不能同时取到，∴2≤m≤4

14.【答案】(1) (2) －≤a<　或<a≤.

【解析】　(1)当a=1时，

A＝＝，

B＝＝，

∴

∴(UB)∩A=

(2)∵a2＋2>a，∴B＝{x|a<x<a2＋2}．

①当3a＋1>2，即a>时，A＝{x|2<x<3a＋1}．

∵ q是p的必要条件， p是q的充分条件，∴AB.

∴，即<a≤.

②当3a＋1＝2，即a＝时，A＝，不符合题意；

③当3a＋1<2，即a<时，A＝{x|3a＋1<x<2}，

由AB得，∴－≤a<.

综上得实数a的取值范围是：－≤a<或<a≤.

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/4bf663505627a5e9856a561252d380eb63942378.html