六安一中2017～2018年度高二年级第一学期期末考试
数学试卷（文科）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 抛物线的焦点坐标是（ ）
A. B.
C.
D.
2. 已知双曲线的离心率为
，则
的渐近线方程为（ ）
A. B.
C.
D.
3. 下列不等式证明过程正确的是（ ）
A. 若,则
B. 若
，
，则
C. 若，则
D. 若
，则
4. 直线是曲线
的一条切线，则实数
的值为（ ）
A. 2 B. C.
D.
5. 函数的单调减区间为（ ）
A. B.
C.
D.
6. 已知椭圆的中心在坐标原点，离心率为
，
的右焦点与抛物线
的焦点重合，
是
的准线与
的两个焦点，则
（ ）
A. 3 B. 6 C. 9 D. 12
7. 设满足约束条件
，则
的最小值是（ ）
A. -15 B. -9 C. 1 D. 9
8. 已知函数的图像如图，
是
的导函数，则下列数值排序正确的是（ ）
...
A.
B.
C.
D.
9. 已知为双曲线
的左、右焦点，点
在
上，
，则
（ ）
A. B.
C.
D.
10. 已知椭圆的右焦点为
，过点
的直线交
于
两点.若
的中点坐标为
，则
的方程为（ ）
A. B.
C.
D.
11. 椭圆的左、右顶点分别为
，点
在
上且直线
斜率的取值范围是
，那么直线
斜率的取值范围是（ ）
A. B.
C.
D.
12. 设双曲线的渐近线与抛物线
相切，则该双曲线的离心率等于（ ）
A. B.
C.
D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. “，使得
”的否定为__________．
14. 已知是双曲线
上的一点，
是
的两个焦点，若
，则
的取值范围是__________．
15. 已知函数的导函数为
且满足
，则
__________．
16. 设抛物线的焦点为
，准线为
，
为抛物线上一点，
，
为垂足，如果直线
的斜率为
，那么
__________．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 命题方程
表示双曲线；命题
不等式
的解集是
.
为假，
为真，求
的取值范围.
18. 如图，设是圆
上的动点，点
是
在
轴上的投影，
为
上一点，且
.
（1）当在圆上运动时，求点
的轨迹
的方程；
（2）求过点且斜率为
的直线被
所截线段的长度.
19. 已知等差数列的前
项和为
，等比数列
的前
项和为
，
，
，
.
（1）若，求
的通项公式；
（2）若，求
.
20. 如图，已知直线与抛物线相交于
两点，且
，
交
于
，且点
的坐标为
.
（1）求的值；
（2）若为抛物线的焦点，
为抛物线上任一点，求
的最小值.
21. 已知函数在
和
处取得极值.
（1）求函数的解析式和极值；
（2）若函数在区间
上是单调函数，求实数
的取值范围.
22. 如图，设椭圆的中心为原点，长轴在
轴上，上顶点为
，左、右焦点分别为
，线段
的中点分别为
，且
是面积为4的直角三角形.
（1）求该椭圆的离心率和标准方程；
（2）过作直线
交椭圆于
，
两点，使
，求直线
的方程.
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/45277f0e5b8102d276a20029bd64783e09127d2f.html
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