01路程问题（相遇）
【口诀】：
相遇那一刻；路程全走过。
除以速度和；就把时间得。
举例：甲乙两人从相距120千米的两地相向而行；甲的速度为40千米/小时；乙的速度为20千米/小时；多少时间相遇？
相遇那一刻；路程全走过。即甲乙走过的路程和恰好是两地的距离120千米。
除以速度和；就把时间得。即甲乙两人的总速度为两人的速度之和40＋20＝60（千米/小时）；所以相遇的时间就为120÷60＝2（小时）
02路程问题（追及）
【口诀】：
慢鸟要先飞；快的随后追。
先走的路程；除以速度差；时间就求对。
举例：姐弟二人从家里去镇上；姐姐步行速度为3千米/小时；先走2小时后；弟弟骑自行车出发速度6千米/小时；几时追上？
先走的路程；为3×2=6（千米）
速度的差；为6－3＝3（千米/小时）。所以追上的时间为：6÷3＝2（小时）
03鸡兔同笼问题
【口诀】：
假设全是鸡；假设全是兔。
多了几只脚；少了几只足？
除以脚的差；便是鸡兔数。
举例：鸡免同笼；有头36 ；有脚120；求鸡兔数。
求兔时；假设全是鸡；则免子数＝（120－36×2）÷（4－2）＝24
求鸡时；假设全是兔；则鸡数 ＝（4×36－120）÷（4－2）＝12
04和差问题
已知两数的和与差；求这两个数。
【口诀】：
和加上差；越加越大；
除以2；便是大的；
和减去差；越减越小；
除以2；便是小的。
举例：已知两数和是10；差是2；求这两个数。
按口诀；大数＝（10＋2）÷2＝6；小数＝（10－2）÷2＝4
05浓度问题（加水稀释）
【口诀】：
加水先求糖；糖完求糖水。
糖水减糖水；便是加水量。
举例：有20千克浓度为15%的糖水；加水多少千克后；浓度变为10%？
加水先求糖；原来含糖为：20×15%＝3（千克）
糖完求糖水；含3千克糖在10%浓度下应有多少糖水；3÷10%＝30（千克）
糖水减糖水；后的糖水量减去原来的糖水量；30－20＝10（千克）
06浓度问题（加糖浓化）
【口诀】：
加糖先求水；水完求糖水。
糖水减糖水；求出便解题。
举例：有20千克浓度为15%的糖水；加糖多少千克后；浓度变为20%？
加糖先求水；原来含水为：20×（1－15%）＝17（千克）
水完求糖水；含17千克水在20%浓度下应有多少糖水；
17÷（1－20%）＝21.25（千克）
21.25－20＝1.25（千克)
07和比问题
已知整体求部分。
【口诀】：
家要众人合；分家有原则。
分母比数和；分子自己的。
和乘以比例；就是该得的。
举例：甲乙丙三数和为27；甲;乙:丙＝2:3:4,求甲乙丙三数。
分母比数和；即分母为：2＋3＋4=9；
分子自己的；则甲乙丙三数占和的比例分别为2/9；3/9；4/9。和乘以比例；所以甲数为27×2÷9＝6；乙数为：27×3÷9＝9；丙数为：27×4÷9＝12
08差比问题
【口诀】：
我的比你多；倍数是因果。
分子实际差；分母倍数差。
商是一倍的；乘以各自的倍数；两数便可求得。
举例：甲数比乙数大12；甲:乙＝7：4；求两数
先求一倍的量；12÷（7－4）＝4；
所以甲数为：4×7＝28；乙数为：4×4＝16
09工程问题
【口诀】：
工程总量设为1；1除以时间就是工作效率。
单独做时工作效率是自己的；一齐做时工作效率是众人的效率和。
1减去已经做的便是没有做的；没有做的除以工作效率就是结果。
举例：一项工程；甲单独做4天完成；乙单独做6天完成。甲乙同时做2天后；由乙单独做；几天完成？
{1－（1÷6＋1÷4）×2}÷（1÷6）＝1（天）
10植树问题
【口诀】：
植树多少棵；要问路如何？
直的加上1；圆的是结果。
举例-1：在一条长为120米的马路上植树；间距为4米；植树多少棵？
路是直的。所以植树120÷4＋1＝31（棵）
举例-2：在一条长为120米的圆形花坛边植树；间距为4米；植树多少棵？
路是圆的；所以植树120÷4＝30（棵）
11盈亏问题
【口诀】：
全盈全亏；大的减去小的；
一盈一亏；盈亏加在一起。
除以分配的差；结果就是分配的东西或者是人。
举例-1：小朋友分桃子；每人10个少9个；每人8个多7个。求有多少小朋友多少桃子？
一盈一亏；则公式为：（9＋7）÷（10－8）＝8（人）；相应桃子为8×10－9=71（个）
举例-2：士兵背子弹。每人45发则多680发；每人50发则多200发；多少士兵多少子弹？
全盈问题。大的减去小的；则公式为：（680－200）÷（50－45）＝96（人）则子弹为96×50＋200=5000（发）
举例-3：学生发书。每人10本则差90本；每人8 本则差8本；多少学生多少书？
全亏问题。大的减去小的。则公式为：（90－8）÷（10－8）＝41（人）；相应书为41×10－90＝320（本）
12牛吃草问题
【口诀】：
每牛每天的吃草量假设是份数1；
A头B天的吃草量算出是几？
M头N天的吃草量又是几？
大的减去小的；除以二者对应的天数的差值；
结果就是草的生长速率。
原有的草量依此反推。
公式就是A头B天的吃草量减去B天乘以草的生长速率。
将未知吃草量的牛分为两个部分：
一小部分先吃新草；个数就是草的比率；
有的草量除以剩余的牛数就将需要的天数求知。
举例：整个牧场上草长得一样密；一样快。27头牛6天可以把草吃完；23头牛9天也可以把草吃完。问21头多少天把草吃完。
每牛每天的吃草量假设是1；则27头牛6天的吃草量是27×6＝162；23头牛9天的吃草量是23×9＝207；
大的减去小的；207－162＝45；二者对应的天数的差值；是9－6＝3（天）结果就是草的生长速率。
所以草的生长速率是45÷3＝15（牛/天）；原有的草量依此反推。
公式就是A头B天的吃草量减去B天乘以草的生长速率。
所以原有的草量＝27×6－6×15＝72（牛/天）。
将未知吃草量的牛分为两个部分：一小部分先吃新草；个数就是草的比率；这就是说将要求的21头牛分为两部分；一部分15头牛吃新生的草；剩下的21－15＝6去吃原有的草；所以所求的天数为：原有的草量÷分配剩下的牛＝72÷6＝12（天）
13年龄问题
【口诀】：
岁差不会变；同时相加减。
岁数一改变；倍数也改变。
抓住这三点；一切都简单。
举例-1：小军今年8 岁；爸爸今年34岁；几年后；爸爸的年龄的小军的3倍？
岁差不会变；今年的岁数差点34－8＝26；到几年后仍然不会变。
已知差及倍数；转化为差比问题。26÷（3－1）＝13；几年后爸爸的年龄是13×3＝39岁；小军的年龄是13×1＝13岁；所以应该是5年后。
举例-2：姐姐今年13岁；弟弟今年9岁；当姐弟俩岁数的和是40岁时；两人各应该是多少岁？
岁差不会变；今年的岁数差13－9＝4几年后也不会改变。
几年后岁数和是40；岁数差是4；转化为和差问题。则几年后；姐姐的岁数：（40＋4）÷2＝22；弟弟的岁数：（40－4）÷2＝18；所以答案是9年后。
14余数问题
【口诀】：
余数有（N-1）个；最小的是1；最大的是（N-1）。
周期性变化时；不要看商；只要看余。
举例：如果时钟现在表示的时间是18点整；那么分针旋转1990圈后是几点钟？
分针旋转一圈是1小时；旋转24圈就是时针转1圈；也就是时针回到原位。1980÷24的余数是22；所以相当于分针向前旋转22个圈；分针向前旋转22个圈相当于时针向前走22个小时；时针向前走22小时；也相当于向后24-22=2个小时；即相当于时针向后拔了2小时。即时针相当于是18-2=16（点）
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