“数学建模”在高中数学解题的应用
发布时间：2024-04-25 08:57:22 来源：文档文库
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书山有路勤为径，学海无涯苦作舟
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“数学建模”在高中数学解题的应用
高中数学具有极强的针对性，除了要对数学定理和公式进行理解掌握，还要对学生的数学思维进行培养，以形成严密的思维模式，以便学生在今后的学习过程中能独立地解决数学问题.随着新课改的推进，在设置高中数学教学时，越发重视学生的自主学习能力和创新能力.而要满足这样的培养目标，就需要转变学生的数学学习观念.教师为了实现这样的目标，也在不断地探索新的教学模式———“数学建模”.利用这种教学模式对学生的数学思维进行训练，可以刺激他们自主探索解题方法，引导他们将知识与生活进行联系，从而不断发展他们的创新思维能力.［1］
一、“数学建模”在解题中的重要性
对于“数学建模”学生虽有所了解，但缺乏更深层次的理解.而事实上，数学建模对高中数学的学习来说有着不可忽视的重要意义.1.借助建模思维准确审题.高中和初中相比，在数学学习上更需要借用建模思维来求解实际问题，这也凸显出从初中到高中的跨越，这种跨越在数学上所表现出的是在广度和深度上的质的飞跃.在高中阶段，很多数学问题都含有诸多的已知条件、干扰条件和隐藏条件，这就需要学生通过分析进行辨别，从而完成解答.例如，已知f（x）是一个偶函数，其定义域为［-1，1］，现有一函数g（x），其图像与f（x）的图像关于x=1对称，且当x∈［2，3］时，g（x）的表达式为g（x）=2a（x-2）-4（x-2）3（a为实数），请写出f（x）的函数表达式.分析题意可知，这道题包含了多个数第1页共5页
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学模型，要想求解这道题，首先要抓住各模型之间的联系，而已知条件中的偶函数可以作为问题的切入点.首先观察g（x）的表达式，在坐标系中绘制出函数在x∈［2，3］时的大致图像，然后根据g（x）的式子假设两个公式，通过消元的方式对（fx）的表达式进行求解.2.借助建模思维化繁为简.对于一些复杂的题目，可通过建模进行简化.高中数学难度相比于初中数学具有较大幅度的提升，因此也呈现出难度系数大、准确度低、耗费时间长的特点.通过建模，能将繁杂的题目内容转化为简单的参数变量关系，更方便学生进行运用.［2］例如，证明cos2x+cos2（x+y）-2cosxcosycos（x+y）=sin2y这个等式.分析题目可知，这个等式包含了多种三角函数，而且还有平方关系.对于这类题目，一般的思路是利用转换公式对二次项进行降幂，这也是进行后续运算的关键.所以在求解时，可利用转化公式，用1+cos2x2代替cos2x等，这就从降幂的角度对问题进行了转化，也凸显出了数学模型的建立对求解问题的帮助.3.借助建模思维快速求解由于数学问题的复杂性，很多高中生绞尽脑汁地运算，却得到错误的结果，可见其在方法的选择上出现了问题.而利用数学建模，不仅能找到各对象之间的关联，还能对答案进行检验，在求解出结果后进行快速验算来判断结果的正确性，这也凸显了数学建模的优势和意义.例如，在对函数y=sinx-1cosx+2进行最值求解时，可以用sin（90°+x）替换cosx，然后代入函数进行建模，对其函数值的区间进行大致估算，最终进行精确求解 