最新-江苏省无锡市东绛实验学校2018年中考数学一轮复习 第四章 三角形与四边形 第2讲三角形 新 精品

第四章　三角形与四边形 第2讲三角形

A级　基础题

1．已知在△ABC中，∠A＝70°－∠B，则∠C＝(　　)

A．35° B．70° C．110° D．140°

2．已知如图X4－2－1中的两个三角形全等，则角α的度数是(　　)

图X4－2－1

A．72° B．60° C．58° D．50°

3．(2018年湖南怀化)如图X4－2－2，∠A，∠1，∠2的大小关系是(　　)

A．∠A＞∠1＞∠2 B．∠2＞∠1＞∠A

C．∠A＞∠2＞∠1 D．∠2＞∠A＞∠1

图X4－2－2

　　　图X4－2－3

4．(2018年四川绵阳)王师傅用四根木条钉成一个四边形木架，如图X4－2－3.要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条(　　)

A．0根 B．1根 C．2根 D．3根

5．(2018年上海)下列命题中，真命题的是(　　)

A．周长相等的锐角三角形都全等

B．周长相等的直角三角形都全等

C．周长相等的钝角三角形都全等

D．周长相等的等腰直角三角形都全等

6．(2018年江苏连云港)小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4,9,12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是(　　)

A 　 B 　C 　D

7．(2018年山东德州)不一定在三角形内部的线段是(　　)

A．三角形的角平分线 B．三角形的中线

C．三角形的高 D．三角形的中位线

8．(2018年山东济宁)用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图X4－2－3所示，则能说明∠AOC＝∠BOC的依据是(　　)

A．SSS

B．ASA

C．AAS

D．角平分线上的点到角两边的距离相等

图X4－2－3

　　　　图X4－2－4

9．(2018年山东临沂)如图X4－2－4，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2 cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF＝5 cm，则AE＝________cm.

10．(2018年湖北十堰)如图X4－2－5，△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，CE⊥AB.求证：BD＝CE.

图X4－2－5

11．(2018年四川宜宾)如图X4－2－6，点A，B，D，E在同一直线上，AD＝EB，BC∥DF，∠C＝∠F.求证：AC＝EF.

图X4－2－6

12．(2018年四川广元)如图X4－2－7，在△AEC和△DFB中，∠E＝∠F，点A，B，C，D在同一直线上，有如下三个关系式：①AE∥DF；②AB＝CD；③CE＝BF.

(1)请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有命题(用序号写出命题书写形式：“如果⊗，⊗，那么⊗”)；

(2)选择(1)中你写出的一个命题，说明它正确的理由．

图X4－2－7

13．如图X4－2－8所示，两根旗杆间相距12 m，某人从点B沿BA走向点A，一定时间后他到达点M，此时他仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，且CM＝DM，已知旗杆AC的高为3 m，该人的运动速度为1 m/s，求这个人运动了多长时间？

图X4－2－8

B级　中等题

14．(2012年黑龙江绥化)如图X4－2－9所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B，D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，若DE＝8，BF＝5，则EF的长为________(提示：∠EAD＋∠FAB＝90°)．

图X4－2－9

图X4－2－10

　 图X4－2－11

15．(2018年黑龙江)如图X4－2－10，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝30°，则∠PFE的度数是(　　)

A．15° B．20° C．25° D．30°

16．(2018年湖南衡阳)如图X4－2－11，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为________．

C级　拔尖题

17．(2018年辽宁阜新)(1)如图X4－2－12，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°.

①当点D在AC上时，如图X4－2－12(1)，线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你猜想的结论；

②将图X4－2－12(1)中的△ADE绕点A顺时针旋转α角(0°＜α＜90°)，如图X4－2－12(2)，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．

(2)当△ABC和△ADE满足下面甲、乙、丙中的哪个条件时，能使线段BD，CE在(1)中的位置关系仍然成立？不必说明理由．

甲：AB∶AC＝AD∶AE＝1，∠BAC＝∠DAE≠90°；

乙：AB∶AC＝AD∶AE≠1，∠BAC＝∠DAE＝90°；

丙：AB∶AC＝AD∶AE≠1，∠BAC＝∠DAE≠90°.

　　　　图X4－2－12

选做题

18．(2018年山东滨州)如图X4－2－13(1)，l1，l2，l3，l4是一组平行线，相邻两条平行线间的距离都是1个单位长度，正方形ABCD的四个顶点A，B，C，D都在这些平行线上．过点A作AF⊥l3于点F，交l2于点H，过点C作CE⊥l2于点E，交l3于点G.

(1)求证：△ADF≌△CBE；

(2)求正方形ABCD的面积；

(3)如图X4－2－13(2)，如果四条平行线不等距，相邻的两条平行线间的距离依次为h1，h2，h3，试用h1，h2，h3表示正方形ABCD的面积S.

图X4－2－13

第2课时　等腰三角形与直角三角形

A级　基础题

1．(2018年浙江东阳)已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为(　　)

A．40° B．100°

C．40°或100° D．70°或50°

2．(2018年四川攀枝花)已知实数x，y满足|x－4|＋＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是(　　)

A．20或16 B．20

C．16 D．以上答案均不对

3．(2018年广东深圳)如图X4－2－14所示，△ABC中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝80°，则∠B的度数是(　　)

A．40° B．35° C．25° D．20°

图X4－2－14

　　　图X4－2－15

4．(2018年山东济宁)如图X4－2－15，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(－2,3)，以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于(　　)

A．－4和－3之间 B．3和4之间

C．－5和－4之间 D．4和5之间

5．如图X4－2－16，在△ABC中，∠C＝90°，EF∥AB，∠1＝50°，则∠B的度数为(　　)

A．50° B．60° C．30° D．40°

图X4－2－16

　　图X4－2－17

6．(2018年河北)如图X4－2－17，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，D，E分别在AB，AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为(　　)

A.　　　 B．2　　　 C．3　　　 D．4

7．(2018年吉林)如图X4－2－18，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，则BD＝________.

图X4－2－18

　　　图X4－2－19

8．(2018年江苏无锡)如图X4－2－19，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，若CD＝5 cm，则EF＝_________cm.

9．(2018年四川凉山州)把命题“如果直角三角形的两条直角边边长分别为a，b，斜边边长为c，那么a2＋b2＝c2”的逆命题改写成“如果……，那么……”的形式：________________________________________________________________________

________________________________________________________________________.

10．(2018年江苏淮安)如图X4－2－20，△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，已知∠BDC＝45°，BD＝10，AB＝20.求∠A的度数．

图X4－2－20

11．(2018年辽宁沈阳)如图X4－2－21，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，∠B＝30°，∠DAB＝45°.

(1)求∠DAC的度数；

(2)求证：DC＝AB.

图X4－2－21

12．(2018年湖南湘潭)如图X4－2－22，△ABC是边长为3的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使点B与点C重合，得到△DCE，连接BD，交AC于点F.

(1)猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论；

(2)求线段BD的长．

图X4－2－22

B级　中等题

13．(2018年贵州黔东南州)如图X4－2－23，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于点M，则点M的坐标为(　　)

A．(2,0) B．(－1,0)

C．(－1,0) D．(，0)

图X4－2－23

　　　图X4－2－24

14．(2018年贵州黔西南州)如图X4－2－24，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC＝2，CE＝4，则四边形ACEB的周长为______．

15．(2018年山东枣庄)如图X4－2－25，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：

图X4－2－25

(1)画线段AD∥BC且使AD＝BC，连接CD；

(2)线段AC的长为________，CD的长为________，AD的长为________；

(3)△ACD为________三角形，四边形ABCD的面积为________；

(4)若E为BC的中点，则tan∠CAE的值是______．

C级　拔尖题

16．(2018年山东枣庄)如图X4－2－26，将一副三角尺叠放在一起，若AB＝14 cm，则阴影部分的面积是______cm2.

图X4－2－26

选做题

17．(2018年浙江绍兴)小明和同桌小聪在课后复习时，对课本“目标与评定”中的一道思考题，进行了认真的探索．

【思考题】如图X4－2－27，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直墙壁AC上，这时B到墙脚C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯脚将从点B往外移动多少米？

图X4－2－27

(1)请你将小明对“思考题”的解答补充完整：

解：设梯脚将从点B往外移动x米到达点B1，即BB1＝x，

则B1C＝x＋0.7，

A1C＝AC－AA1＝－0.4＝2.

而A1B1＝2.5，在Rt△A1B1C中，由B1C2＋A1C2＝A1B，得方程____________________，

解方程，得x1＝________，x2＝________，

∴点B将向外移动________米．

(2)解完“思考题”后，小聪提出了如下两个问题：

【问题一】在“思考题”中，将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗？为什么？

【问题二】在“思考题”中，梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离，有可能相等吗？为什么？

请你解答小聪提出的这两个问题．

精品推荐 强力推荐 值得拥有

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/096f56fb26284b73f242336c1eb91a37f111329d.html