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2023年高考数学1卷试题第21题解读

发布时间：2024-04-25 23:32:51 来源：文档文库

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2023年高考数学1卷试题第21题解读一、题目背景
2023年高考数学1卷试题第21题是一道关于函数与导数的问题，考查了利用导数研究函数的单调性、极值等知识点，同时要求考生能够分析函数图象的变化趋势，理解并解决实际问题。
二、题目分析
本题主要考查了导数的应用，包括利用导数研究函数的单调性、极值等知识点。同时，题目还要求考生能够分析函数图象的变化趋势，理解并解决实际问题。
首先，题目给出了一个函数式：$f(x=x^{3}-3x+2$，并要求求出该函数的单调区间和极值。
然后，根据求导公式，我们可以求出该函数的导数：$f^{\prime}(x=3x^{2}-3$。
接下来，我们需要根据导数判断函数的单调性。当$f^{\prime}(x>0$时，函数单调递增；当$f^{\prime}(x<0$时，函数单调递减。根据导数方程，我们可以得出函数的单调递增区间为$x>1$或$x<-1$，单调递减区间为$-1。
最后，我们需要求出函数的极值点。根据极值的定义，当函数在某一点的导数为零且在这一点两侧的导数符号相反时，该点为函数的极值点。根据导数方程，我们可以得出函数的极值点为$x=1$，且为极小值点。
三、解题方法

本题的解题方法主要是利用导数研究函数的单调性、极值等知识点。同时，还需要根据实际问题的需要，利用函数图象的变化趋势进行分析。具体来说，可以按照以下步骤进行解题：
1.求出函数的导数；
2.根据导数判断函数的单调性；3.求出函数的极值点；
4.根据实际问题的需要，利用函数图象的变化趋势进行分析。四、结论与启示
本题是一道关于函数与导数的问题，考查了利用导数研究函数的单调性、极值等知识点，同时要求考生能够分析函数图象的变化趋势，理解并解决实际问题。通过本题的解答，我们可以得出以下结论和启示：
1.利用导数研究函数的单调性和极值是一种有效的数学方法；2.在解题过程中要善于利用导数方程进行分析和推理；3.要注意导数在实际问题中的应用，能够将实际问题转化为数学问题进行分析和解决；
4.在解题过程中要细心审题，注意细节的处理，避免因粗心而犯错；
5.要善于总结解题方法和思路，以便在以后的解题中能够更加高效地解决问题。
总之，本题是一道具有一定难度的高考数学试题，要求考生具备扎实的数学基础知识和较强的分析问题、解决问题的能力。对于广大

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