高中数学破题致胜微方法(集合应用剖析)：“空集”的辨析含解析

发布时间：2024-04-24 16:54:45 来源：文档文库

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学必求其心得，业必贵于专精
在集合中有一个特殊的集合——空集，而且作为初学者，空集是一个难理解的抽象的概念，同时也是在解题过程中常常容易忽略的一个知识点，接下来就来说说怎样理解空集的概念，以及空集在解决集合问题中的应用，对“空集”来个全面的理解.一、理解空集的概念：
空集:不含任何元素的集合叫做空集，记作符号.
我们可以举几个在数学解题中经常出现的空集的形
式，比如方程、不等式无解的情况来理解空集的概念：例如方程无解不等式的解集xR|x21;
xR|2<x<1为空集。
二、几个“相近”概念的理解：
思考:0,{0},，,之间有什么关系？

0，，解:元素与集合的关系：0集合与集合的关系:，0，，0.
.
从以上的关系，我们可以发现：
由于数字0，在人们的观念里表示“没有",所以容易和空集的概念进行混淆，于是对上面4个概念要区分清楚：
（1）0只是一个数字。
（2）{0}是含有一个元素0的集合.

学必求其心得，业必贵于专精
（3）是不含有任何元素的集合，即空集.（4）是含有一个元素的集合。
明确了上述具体的“概念”后，我们再从元素与集合的关系、集合与集合的关系两方面，来分析4者的关系就会得出来.
同时要注意两点:
1。空集是任何集合的子集；2。空集是任何非空集合的真子集.
三、在集合的关系、集合的运算习题中的应用：
首先看第一个例题.例1：已知集合Ax|3x4,Bx|2m1xm1,
且BA求实数m的取值范围。解:1当B2当B时,m12m1,解得m2.
32m1，时，有m14，解得-1m2.2m1m1，综上得m1.
通过以上解题可以发现，这是有关集合的关系或运算的习题.
在求解此类问题时，一定要注意“空集”的特殊情
学必求其心得，业必贵于专精
况，因此我们采取分类讨论的方式，对上述的集合B，从集合B是空集、集合B不是空集两方面来讨论。
然后利用集合的包含关系列出符合题意的不等关系.再来看另一个例题：例2。已知A{x∣x23x20}，B{x∣ax20}，且BA，求实数a组成的集合C。

下面给出几个练习题来体会空集的特殊情况：练习题：1.已知集合Ayya或ya21，Byy2x1,2x3，若AB，则实数a的取值范围是（）
A.,2B。
,33,2

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/ca71ca15acaad1f34693daef5ef7ba0d4b736dcc.html