四川省成都市2015届高三摸底(零诊)
数学(理)试题
本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分,考试时间120分钟.
注意事项
1.答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用椽皮撵擦干净后,再选涂其它答案标号。
3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。
5.考试结束后,只将答题卡交回。
第I卷(选择题,共50分)
一、选择题.本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知向量a=(5,-3),b=(-6,4),则a+b=
(A)(1,1) (B)(-1,-1) (C)(1,-1) (D)(-1,1)
2.设全集U={1,2,3,4},集合S={l,3},T={4},则(word/media/image1_1.pngS)word/media/image2_1.pngT等于
(A){2,4} (B){4} (C)word/media/image3_1.png (D){1,3,4}
3.已知命题p:word/media/image4_1.png∈R,2word/media/image5_1.png=5,则word/media/image6_1.pngp为
(A)word/media/image7_1.pngR,2word/media/image8_1.png=5 (B)word/media/image9_1.pngR,2word/media/image8_1.pngword/media/image10_1.png5
(C)word/media/image11_1.png∈R,2word/media/image12_1.png=5 (D)word/media/image11_1.png∈R,2word/media/image12_1.png≠5
4.计算21og63 +log64的结果是
(A)log62 (B)2 (C)log63 (D)3
5.已知实数x,y满足word/media/image13_1.png,则z=4x+y的最大值为
(A)10 (B)8 (C)2 (D)0
6.已知a,b是两条不同直线,a是一个平面,则下列说法正确的是
(A)若a∥b.bword/media/image14_1.png,则a//word/media/image15_1.png (B)若a//word/media/image15_1.png,bword/media/image14_1.png,则a∥b
(C)若a⊥word/media/image15_1.png,b⊥word/media/image15_1.png,则a∥b (D)若a⊥b,b⊥word/media/image15_1.png,则a∥word/media/image15_1.png
7.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可A肺颗粒物,般情况下PM2.5浓度越大,大气环境质量越差右边的茎叶图表示的是成都市区甲、乙两个监测站某10日内每天的PM2.5浓度读数(单位:word/media/image16_1.pngg/m3)则下列说法正确的是
(A)这l0日内甲、乙监测站读数的极差相等
(B)这10日内甲、乙监测站读数的中位数中,己的较大
(C)这10日内乙监测站读数的众数与中位散相等
(D)这10日内甲、乙监测站读数的平均数相等
8.已知函数f(x)=word/media/image18_1.png的图象与直线y= -2的两个相邻公共点之间的距离等于x,则f(x)的单调递减区间是
(A)word/media/image19_1.png,k∈z (B)word/media/image20_1.png,k∈z
(C)word/media/image21_1.png,k∈z (D)word/media/image22_1.png,k∈z
9.已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(4-x)=f(x),且当x∈word/media/image23_1.png时,f(x)=word/media/image24_1.png则g(x)=f(x)-|1gx|的零点个数是
(A)7 (B)8 (C)9 (D)10
10.如图,已知椭圆Cl:word/media/image26_1.png+y2=1,双曲线C2:word/media/image27_1.png=1(a>0,b>0),若以C1的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线相交于A,B两点,且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分,则C2的离心率为
(A)5 (B)word/media/image28_1.png
(C)word/media/image29_1.png (D)word/media/image30_1.png
第Ⅱ卷(非选择题,共100分)
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分答案填在答题卡上。
11.已知a∈word/media/image31_1.png,则word/media/image32_1.png 。
12.当x>1时,函数y=x+word/media/image33_1.png的最小值是____ 。
13.如图是一个几何体的本视图,则该几何体的表面积是 。
14.运行如图所示的程序框图,则输出的运算结果是____ 。
15.已知直线y=kword/media/image35_1.png与曲线word/media/image36_1.png恰有两个不同交点,记k的所有可能取值构成集合A;P(x,y)是椭圆word/media/image37_1.png=l上一动点,点P1(x1,y1)与点P关于直线y=x+l对称,记word/media/image38_1.png的所有可能取值构成集台B若随机地从集合A,B中分别抽出一个元素word/media/image39_1.png,word/media/image40_1.png,则word/media/image39_1.png>word/media/image40_1.png的概率是____ 。
三、解答题:本大题共6小题,共75分解答应写出立字说明、证明过程或推演步骤。
16.(本小题满分12分)
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a2=3,S7=49,nword/media/image41_1.pngN*。
(I)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设word/media/image42_1.png,求数列{bn}的前n项和Tn.
17.(本小题满分12分)
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知向量m=(a-b,c-a),n=(a+b,c)且m·n=0。
(I)球角B的大小;
(Ⅱ)求函数f(A)=sinword/media/image43_1.png的值域。
18.(本小题满分12分)
某地区为了解高二学生作业量和玩电脑游戏的情况,对该地区内所有高二学生采用随机抽样的方法,得到一个容量为200的样本统计数据如下表:
(I)已知该地区共有高二学生42500名,根据该样本估计总体,其中喜欢电脑游戏并认为作业不多的人有多少名?
(Ⅱ)在A,B.C,D,E,F六名学生中,但有A,B两名学生认为作业多如果从速六名学生中随机抽取两名,求至少有一名学生认为作业多的概率。
19.(本小题满分12分)
如图,已知⊙O的直径AB=3,点C为⊙O上异于A,B的一点,VC⊥平面ABC,且VC=2,点M为线段VB的中点。
(I)求证: BC⊥平面VAC;
(Ⅱ)若AC=l,求二面角M-VA-C的余弦值。
20.(本小题满分13分)
在平面直角坐标系x Oy中,点P是圆x2+y2=4上一动点,PD⊥x轴于点D,记满足word/media/image46_1.png的动点M的轨迹为F。
(I)求轨迹F的方程;
(Ⅱ)已知直线word/media/image47_1.png:y=kx+m与轨迹F交于不同两点A,B,点G是线段AB中点,射线OG交轨迹F于点Q,且word/media/image48_1.png∈R。
①证明:word/media/image49_1.png2m2=4k2+1;
②求△AOB的面积S(word/media/image50_1.png)的解析式,并计算S(word/media/image50_1.png)的最大值。
21.(本小题满分14分,
巳知函数f(x)=x1nx,g(x)=word/media/image51_1.pngax2-bx,其中a,b∈R。
(I)求函数f(x)的最小值;
(Ⅱ)当a>0,且a为常数时,若函数h(x)=x[g(x)+1]对任意的x1>x2≥4,总有word/media/image52_1.png成立,试用a表示出b的取值范围;
(Ⅲ)当b=word/media/image53_1.pnga时,若f (x+1)≤word/media/image54_1.pngg(x)对x∈[0,+∞)恒成立,求a的最小值。
本文来源:https://www.2haoxitong.net/k/doc/c8395a9b4bfe04a1b0717fd5360cba1aa8118cbc.html
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