控制系统的超前校正设计
对于一个控制系统来说,如果它的元部件及其参数已经给定,就要分析它是否能满足所要求的各项性能指标。一般把解决这类问题的过程称为系统的分析。在实际工程控制问题中,还有另一类问题需要考虑,即往往事先确定了满足的性能指标,让我们设计一个系统并选择适当的参数来满足性能指标要求;或考虑对原已选定的系统增加某些必要的原件或环节,使系统能够全面的满足所要求的性能指标。
常用的校正方法有根轨迹和频率特性法。校正的实质是原有系统中设计合适的校正装置,引进新的零点、极点以改变系统的根轨迹和(或)Bode图的形状,使其满足性能指标的要求。
在控制系统设计中,采用的设计方法一般依据性能指标的形式而定。如果性能指标以单位阶跃响应的峰值时间,调节时间,超调量,阻尼比,稳态误差等时域特征量给出时,一般采用根轨迹法校正;如果性能指标以系统的相角裕度,幅值裕度,谐振峰值,闭环带宽,稳态误差系数等频域特征量给出时,一般采用频率法校正。
1.根据稳态误差要求,确定开环增益K。
2.根据已确定的开环增益K,绘制原系统的对数频率特性曲线、,计算其稳定裕度、。
3.确定校正后系统的截止频率和网络的a值。
①若事先已对校正后系统的截止频率提出要求,则可按要求值选定。然后在Bode图上查得原系统的值。取,使超前网络的对数幅频值(正值)
与(负值)之和为0,即令
进而求出超前网络的a值。
②若事先未提出对校正后系统截止频率的要求,则可以从给出的相角裕度要求出发,通过以下的经验公式求得超前网络的最大超前角。
式中,为超前网络的最大超前角;为校正后系统所要求的相角裕度;为校正前系统的相角裕度;为校正网络引入后使截止频率右移(增大)而导致相角裕度减小的补偿量,值的大小视原系统在附近的相频特性形状而定,一般取=即可满足要求。求出超前网络的最大超前角以后,就可以根据式:
计算出a的值;然后未校正系统的特性曲线上查出其幅值等于-10lg(1/a)对应的频率,这就是校正后系统的截止频率,且。
4.确定校正网络的传递函数。根据步骤3所求得的和a两值,可求出时间常数T。
即可写出校正网络的传递函数为:
5.校验校正后系统是否满足给定的指标的要求。若校验结果后证实系统经校验后已全部满足性能指标要求,则设计工作结束。反之,若校验结果后发现系统校正后仍不满足要求,则需再重选一次和,重新计算,直至完全满足给定的指标要求为止。
1 bode(sys) 用来计算系统的对数频率响应,画出伯德图,但不返回数据(不管sys是连续系统还是离散系统)。如果是多输入多输出系统。画出的伯德图将自动分成相应的子图。
2 有左端输出变量[mag,phase,w]=bode(sys)时,他计算并返回系统对数频率响应的振幅,相位和对应的频率数据,但不返回图形。
3 bode(sys,w)中变元w可以规定绘图的频率范围或频点。
4 bode(sys1,sys2.....sysN,w)可以在一张图上画出多个系统的bode图。
5 [Gm,Pm,wcg,wcp]=margin(sys) 计算系统的增益裕度gm,相位裕度pm和相应的穿越频率wcg,wcp。
6 [gm,pm,wcg,wcp]=margin(mag,phase,w)表示输入变元也可以是bode图的输出数据。
7 margin(sys)在无左端输出变量时,给出bode图及穿越频率处的标志,在图上给出数据。
8绘制系统的根轨迹图。 Eg:num=[2 5];den=[1 2 3] rlocus(num,den);
9绘制系统的Bode图。 Eg;num=1;den=[1,2,1] bode(num,den)
已知的开环传递函数: 及系统所要求的静
态速度误差系数:
由公式:
可得K=6
>> num=6;
>> den=[0.03,0.4,1,0];
>> bode(num,den)
图表一(校正前的伯德图)
>> num=6;
>> den=[0.03,0.4,1,0];
>> [mag,phase,w]=bode(num,den);
>> [gm,pm,wcg,wcp]=margin(mag,phase,w)
gm = 2.2222
pm = 21.2169
wcg = 5.7735
wcp = 3.7380
用
图
图表二(校正前的幅值相位图)
图表三(未校正前的根轨迹图)
令
计算期望的超前角phim,
phim=
经过多次测算取phim=
>> phim=39*pi/180;
>> a=(1-sin(phim))/(1+sin(phim))
a = 0.2275
在未校正系统的特性曲线上查出其幅值等于-10lg(1/a)对应的频率,这就是校正后系统的截止频率,且。
故wc = 5.6
由公式:
知Matlab 计算程序
>> T=1/sqrt(0.2275)/5.6
T = 0.3744
>> a=0.2275;
>> T=0.3744;
>> nc=[T,1];
>> dc=[a*T,1];
>> sysc=tf(nc,dc)
Transfer function:
0.3744 s + 1
-------------
0.08518 s + 1
>> S=sys*sysc
Transfer function:
2.246 s + 6
-------------------------------------------
0.002555 s^4 + 0.06407 s^3 + 0.4852 s^2 + s
>> margin(S)
>> [gm,pm,wg,wp]=margin(S)
gm =3.2879
pm = 40.4242
wg =11.4406
wp =5.6102
由计算结果可知校正后系统的截止频率为,校正后的系统满足性能指标要求。
图表四(校正后的伯德图)
图表五(校正后的根轨迹图)
图 图表六(校正后的幅值相位图)
经过两周的课程设计,加深了我对以前所学的知识的认识,初步学会了使用Matlab,在这为期两周的课程设计中,给了我不可获取的心得体会。
都说失败是成功之母,可是失败确是让人非常让人沮丧的事情,比如我所设计的这个题目中,a值的选取就令我真正体会到想要成功是多么难的事情,不过,就像古语所说的:“天道酬勤”。当我多次去图书馆查阅资料,和同学交流、讨论,充分听取大家的意见,然后再去询问老师,老师在听了我的情况后,建议我将要求的参数修改下,重新试做后,我终于设计出了符合条件的a值。
在这次设计中,我充分认识到自己的不足,正真明白了什么是学海无涯,那些自己认为已经学会的知识,在到用时才明白还是那么的不够,还学要进一步的加强了解,另一方面,那些看起来比较困难、觉得无从下手的题目,只要静下心来,多去查阅资料,多利用网上的资料,而不是一味的把网络当成娱乐的平台,把时间全部浪费在游戏上,才能更好的发挥现有的知识,更加深入的了解所学知识的价值,就一定可以克服摆在眼前的困难!
[1] 胡寿宋. 自动控制原理(第四版). 北京:科学出版社,2001
[2] 何联毅,陈晓东.自动控制原理同步辅导及习题全解. 北京:中国矿业大学出版社,2006
[3] 张爱民. 自动控制原理. 北京:清华大学出版社,2005
[4] 王广雄. 控制系统设计. 北京:清华大学出版社,2005
[5] 张静. MATLAB在控制系统中的应用. 北京:电子工业出版社,2007
本科生课程设计成绩评定表
指导教师签字:
年 月 日
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