三角函数
一．求值与化简
1.基本概念与公式（正用、逆用）
例1．已知锐角终边上一点的坐标为
求角
=（ ）
（A） （B）
（C）3
（D）
例2．．
例3．化简：.
例4．化简：
例5．化简：
例6．化简：
例7．求值：．．
例8．化简
例9．；
例10．若化简
例11．求的值
例12．求的值
例13．求的值
2.齐次式
例1．已知求下列各式的值。
（1）
（2）
（3）
（4）
例2．已知，求下列各式的值：
（1）；（2）
3.关系问题
例1．已知，求
的值．
例2．已知. （I）求sinx－cosx的值；
（Ⅱ）求的值.
例3．已知求下列各式的值。
⑴ ⑵
⑶
⑷
例4．已知，求
的值。
例5．已知：求：
的值．
4.整体代换（凑角）问题
例1．不查表，求的值：例2.已知：
，求：
的值. 答案：
例3．已知，
，
，求
的值．
例4．已知，且
，求
的值．
例5．已知为锐角，
，求
的值。 答案：
例6．已知，
，
均为锐角，求
的值。 答案：
例7．已知，
，且
，求
的值．答案：
5.三角形中的求值问题
例3．已知、
为
的边，A、B分别是
、
的对角，且
，求
的值．
例4．在△ABC中，分别是A、B、C的对边，且
，
(1)求角B的大小；
(2)若，求
的值。
二．图像与性质
1.图像问题
例1．已知函数的一段图象如图所示；（1）求函数的解析式；（2）求这个函数的单调递增区间．
例2．作出的图像。
例3．根据正弦函数的图像求满足的
范围。
答案：
例4．若函数的图像和直线
围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积为
例5．根据正切函数的图像，写出下列不等式的解集。
答案：
例6．求函数
的解析式．
答案：
例7．已知
图象如图
（1）求的解析式；
（2）若与
图象关于直线
对称，求
解析式．
例8.分析可由
的图像如何变换得到。
例9．把函数的图象向右平移
个单位，再把所得图象上各点的横坐标
缩短到原来的，得到怎样的解析式？
例10．要得到的图象，只要将
的图象进行怎样的平移？
例11．简述将的图象变换为
的图象的过程．
例12．把函数的图象向左平移
个单位，所得的图象关于
轴对称，则
的最小值是（ ）
A． B．
C．
D．
例13．把函数的图形向左平移
，所得图形对应的函数是 （ ）
A．奇函数 B．偶函数
C．既是奇函数也是偶函数 D．既不是奇函数也不是偶函数
2.性质问题
例1．已知函数
（1）求函数的最小正周期； （2）写出函数
的单调区间；
（3）函数图象经过如何移动可得到函数
的图象。
答案：(1);(2) 增区间
；减区间
；（3）将纵坐标变为原来
，然后将所有点横坐标变为原来2倍，然后将所有点向左平移
。
例2．已知函数，求函数
的最小正周期和最大值．
例3．关于函数，下列命题正确的是________________
（1），可知
是
的整数倍；（2）
表达式可改写为
；（3）
图象关于点
对称；（4）
图象关于
对称．例4．设
，则函数
的最小值是（ ）
（A）3 （B）2 （C） （D）
例5．函数的图像的一条对称轴方程为（ ）
例6．求函数的最小正周期．
例7．求函数的单调增区间．
例8．求函数的最大值和最小值．
例9．函数的图象的一条对称轴方程是 （ ）
A． B．
C．
D．
例10．已知函数
（1）求函数的最小正周期；（2）求函数
的最大值和最小值；（3）求函数
的递增区间．
例11．如果函数的图像关于直线
对称，那么
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