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汉诺塔教案

发布时间：2019-12-21 10:46:47 来源：文档文库

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课题名称: 梵天的汉诺启示

——《汉诺塔》益智器具教学设计

教材版本:经典益智器具校本教材《思维潜能开发课程》及《义务教育课程标准实验教科书·数学》(人教版)

教学内容:本课选择学校校本教材——《思维潜能开发课程》的第2课及(人教版)五年级上册数学广角

益智器具:汉诺塔

单人游戏,著名的递归问题,游戏目的是把一

根柱子上的N 个环依次移到另一根柱子上,游戏规

则要求每次只能移一个环,移动过程中大环不能压

小环。游戏策略是……逆推思维。

趣味等级:★★★★★

难度等级:★★★★★

教学设计:

一、教学设计思路

玩是孩子们的天性,在玩中增长智慧,开发智能,玩出名堂,这是我们致力追求的目标。这节课就是想让学生了解汉诺塔的游戏目的规则,再根据目的规则去探究游戏策略,掌握游戏思路,化难为易,从而渗透一些“递归”的数学思想和方法,同时了解一些汉诺塔的历史传说、算法、类似故事等相关知识,拓展学生的知识面。使学生在主动地动手、动口、动脑、自主、合作、探究中学会观察,激活顿悟,培养其严密性等思维品质及推理判断等逻辑思维能力,积淀智慧,培养探究学习兴趣和创新能力,努力凸显“乐学高效”的优质课堂愿景。

中国教育科学研究院李嘉骏教授在《开发思维潜能,培养聪明学生》的报告中谈到:在课程改革实施过程中,为顺应现代教育变革的观念和关系,提升教学技艺、探究教学游戏、践行优质课堂,提高教学质量,使学生更聪明,培养新时代需要的合格人才,而努力!我们研究的方向要坚守!目标:追求好的教育,培养聪明的学生!要将劲儿往实处做…让学生变个样!教师变个样!学校变个样!培育自己的特色、树起好标杆![1]

(一)教材分析

1、教材地位作用和内容:

编排作用:用学生易于理解的生活实例或经典的数学问题渗透数学思想方法,让学生感受数学与生活的联系。[2]

2、知识的前后联系:

3、相关旧知识分析

知识的连接点:到五年级,学生已经有了一些逆推思维,比如说减法是加法的逆运算,除法是乘法的逆运算,解决问题时从问题出发一步一步去寻找必要的条件等等,以及学习了运用一些优化思想、对策问题、排列组合法、排除法、不完全归纳法、以小见多法、化难为易法等等数学思想和方法来解决新的数学问题。

知识的生长点:使学生运用逆推法和类推法推导出解决汉诺塔问题的关键就是要知道第一个圆环放到哪个柱子上,并且使学生理解辅助柱和起始柱地相对关系。为五年级继续学习数学广角知识里的编码问题和找次品问题做好思维上的准备。

(二)学情分析

孩子们小时候大多数都玩过叠象牙塔的玩具,就是把一些圆环按从大到小的顺序依次叠在一根柱子上,但是像汉诺塔这样在底座上有三根柱子,要把一些圆环按从大到小的顺序依次从一根柱子移到另一根柱子上,在移动过程中一次只能移一个且不能以大压小的益智玩具,学生就没有玩过。

(三)教学资源分析

多媒体教学课件、实物投影仪、汉诺塔益智器具。

(四)主要教学方式、方法

1.演示法:巧用课件演示功能,将汉诺塔的历史故事、基本玩法、相关知识等一一演示呈现,更具逼真的演示效果。

2.实验法:学生实际运用汉诺塔器具进行操作和探究。

二、教学目标

1、使学生运用倒推法,推导出“汉诺塔”的游戏策略,掌握其游戏思路。

2、使学生了解些汉诺塔的相关知识。

3、培养学生学习数学的兴趣,培养其思维的逻辑性,提高其思维的敏捷性。

三、教学要点

1、重点:汉诺塔的游戏策略和思路。

2、难点:单数圆环个数和双数圆环个数时,第一个往哪移。

3、关键:在每次的移环过程中理解“辅助柱”和“起始柱”的相对关系。

教具:汉诺塔,课件;

学具:人手一个汉诺塔。

4

师:这节课上到这,你有什么收获和感想吗?(让学生畅所欲言)

七、教学反思或创新特色:

在中国教育科学研究院教学科技研发中心“优质课堂与现代教学技艺运用的研究”总课题组举办的“思维潜能开发”实验项目研修培训上,于浩老师谈到“数学思维教育的本质是训练人从数学角度对事物规律的认知能力,主要通过数学思维训练来实现”。三类数学思维训练器具:顿悟系列(如:双马双骑士、捆仙绳、金字塔等)、空间几何系列(如:七巧板、神龙摆尾、巧放圆形等)、数理逻辑系列(如:九宫图、争王棋、数独等)。[3]

这节课充分体现了于浩老师的讲稿精神,调动了学生学习的积极性,培养了学生兴趣,发展了学生智能,拓宽了学生的知识面。

第一:用汉诺塔的印度古老传说导入新课、引出课题,引人入胜,吸引了学生的注意力,激发了学生的兴趣,调动了学生的求知欲。

16第二:先让学生尝试着玩,发现玩汉诺塔并不容易,使探究其玩法的策略和思路成了学生迫切的内在需要,有需要就会有动力,变“要我研究”为“我要研究”,充分调动了学生学习的积极性和主动性。

第三:让学生从易到难,从具体到抽象,先操作3个环、4个环,后脱离实物,独立推理5个环、6个环……,促使学生从具体形象思维到抽象逻辑思维的提升,发展了学生的智能。

第四:玩汉诺塔是个非常复杂的递归问题,但老师善于引导学生抓住关键点:只要知道每一步第1个环放在哪根柱子上,然后依次循环下去即可。这种化繁为简、变难为易的数学研究方法,无形当中对学生今后的学习研究有这潜移默化的作用。

第五:这节课不仅局限于玩法本身,而且还致力于丰富和拓展学生的知识面,用课件让学生了解些汉诺塔的一些算法和相关知识,使学生觉得数学世界是这么的奇妙有趣,从而更加热爱数学,热爱数学研究。

八、教学后记:

这节课重点解决理解思路和策略的问题,学生大多数理解了,就基本达到了教学目标。熟练、快速是后面练习课的事,在这节课中不要强求。

九、评析

杨建华教授指出:在学生先天自然禀赋的基础上,后天的“挖掘”、“培育”不仅可能,而且同样重要。我们通过益智游戏进行思维教育的主旨就是:促进以思维为核心的认知水平的提高、促进思维的发展、强化和提升。【4】黄老师不仅让学生知其然,而且让学生知其所以然,不仅让学生知道怎么玩汉诺塔,而且让学生知道为什么这么玩汉诺塔,注重的是策略,而不只是方法,站在启发学生思维的高度进行游戏的教学,很好的诠释了杨建华教授主讲的重要思想,不是为游戏而游戏,而是在游戏中启迪学生的智能,发展学生的各项思维。

这节课不但充分体现了学生为主体的地位,而且也充分体现了教师主导的作用,该牵的时候牵,该导的时候导,该教的时候教,该放手的时候又充分地放手。比如基本技法和特别技法,黄老师就采用了示范教的方法,而接下来的解环装环的策略,黄老师就充分放手,让学生先操作探索,老师只是引导。这节课符合新课程标准,让学生在玩中学,在玩中思,在玩中成长,使学生把“学海无涯苦作舟”变为“学海无涯乐作舟”,把“要我学”变为“我要学”,学习兴趣高昂,充分体现了学习以人为本、人人学不同的数学的新理念。

同时这节课黄老师极力拓宽学生的知识面,从汉诺塔的古老传说,到现代数学教破解汉诺塔的算法,再到与汉诺塔相类似的“棋盘装麦粒”问题,变化的汉诺塔策略和算法,等等,让学生有个大致的全面的了解,培养了学生对数学的热爱和学好数学的信心。

数学来源于生活,又高于生活,还指导生活,让学生回到生活中去,了解汉诺塔在生活中的应用,体现了生活中处处有数学的理念。

十、参考文献

1. 李嘉骏.《发思维潜能,培养聪明学生》中国教育科学研究院

2.《义务教育课程标准实验教科书数学五年级上册》培训提纲人民教育出版社小学数学室

3.于浩. 《数学思维训练体验》中国教育科学研究院

4.杨建华.《关于思维潜能开发的若干理论与实践问题》中国教育科学研究

《汉诺塔》游戏教学设计(第三次)

一.设计意图

汉诺塔问题在数学界有很高的研究价值,而且至今还在被一些数学家们所研究,也是我们所喜欢玩的一种益智游戏,它可以帮助开发智力,激发我们的思维。让小学生接触这款益智游戏,利用一次次不断的探索和尝试,可以激发他们的兴趣,积极应对困难,获得成功体验,锻炼他们的思维,同时,培养主动探索,不服输的精神。

二.学情背景

1.活动人数:46人

2.器具准备:汉诺塔学具

3.教学问题:把组成“金塔”的圆片按照下大上小依次放在中央的柱子上;

每次只能移动一个圆;在移动过程中,大圆不能压在小圆上面;

每次移动的圆只能放在左中右的位子;将整座“金塔”移到另

外任意一根柱子上即告胜利。

三.思维训练目标

1.让学生在学习过程中,根据解决问题的需要,经过自己的探索,体验化繁为简找规律这一解决数学问题的基本策略。

2.经历收集有用的信息、进行归纳、类比与猜测、再验证猜测,这一系列数学思维过程,发展学生的归纳推理能力。

3.能用有条理的、清晰的语言阐述自己的想法。

4.在解决问题的活动中,学习与他人合作,懂得谦让,能相互帮助。

5.在老师的鼓励与引导下,能积极地应对活动中遇到的困难,在学习活动中获得成功体验。

四.游戏准备

学生:笔记本,笔,器具。

传统媒体:黑板

现代媒体:电脑、投影仪

五.教学过程

(1)介绍玩法,自主探索。

(2)引导探究,尝试游戏

探索科学是一件很有趣的事情。只要我们认真思考,不怕暂时的困难,先思考清楚在操作就简单两人,就能取得很大的进步!你们同意吗?

(3)联系实践,拓展练习

师:咱们现在已经做到第四个圆盘了,要是我们一直这样做下去,还没有做到咱们所有的8个盘子的游戏,就已经下课了,来,我们先一起看一下我们的研究成果,看黑板。认真看,你发现这些数字有什么规律了吗?(提示:操作时用的最少步数之间有没有一定的规律呢?)

1+1+1=3

3+3+1=7

7+7+1=15

所以,我们得出规律了!下面的数就是上面的数的2 倍再加上1!

这种方法,在数学上叫做“归纳”。(板书)

那按照这个规律,你能把剩余的表格填满吗?

圆盘的个数完成操作最少用多少步

1 1师:当盘子的个数不断地增加时,所用的最少步数也在不断地增多。同学们你们还记得开始那个关于汉诺塔的传说吗?

师:传说中的柱子上有64个圆盘,按照我们刚才找到的规律,利用计算机进行运算,得到最少须要移动18446744073709551615(教师边在黑板上写这个庞大的数字边读。)这么多次才能完成操作!假设搬一个圆盘要用一秒钟,1小时有3600秒,我们把这个时间换算成小时,就有这么多小时,1天有24小时,再除以24,换算成这么多天,1年我们以365天来计算,再除以365,换算成年,大约是五千多亿年。现在地球的年龄是45亿年,根据科学家的研究,太阳的寿命最多还有100~150亿年,5846亿年远远大于这个数,看来,众僧们耗尽毕生精力也不可能完成金片的移动。我们也不必担心世界末日会到来了。可见印度传说仅仅是一个传说而已。

同学们,通过今天我们做的这个“汉诺塔”的游戏,大家用自己的智慧判断了这个问题的真伪,在这个过程中你有什么感触吗?你还想说点什么?

生1:不迷信传说,要用实验证明….

生2:在实验中,先思考再操作…

生3:我知道了数学中递推和归纳的方法。

同学们说的很好,老师很赞同你们的想法。今天老师和大家一起探索了汉诺塔的奥秘。一个小小的游戏里边竟然包含着巨大的数学智慧。其实数学无处不在,只要我们打开自己敏锐的数学直觉、认真观察,学会收集整理信息并加以归纳,我们就能在自己周围的事物中发现更多的数学奥秘。