山东省济南市历城二中2019-2020学年高二新高考教学质量检测数学试卷

高二新高考教学质量检测

数　　学

　　考生注意:

1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分.考试时间120分钟.

2.请将各题答案填写在答题卡上.

3.本试卷主要考试内容:人教A版必修5第二、三章.

第Ⅰ卷

一、选择题:本题共13小题,每小题4分,共52分.在每小题给出的四个选项中,第1~10题,只有一项符合题目要求;第11~13题,有多项符合题目要求,全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的不得分.

1.不等式x2<4x+5的解集为

A.(-∞,-1)∪(5,+∞) B.(-∞,-5)∪(1,+∞)

C.(-1,5) D.(-5,1)

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a5=12,则S9=

A.108 B.104 C.100 D.96

3.设P=2x-3,Q=x2+2x+1,则P,Q的大小关系是

A.P>Q B.P=Q

C.P D.无法确定

4.若各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn,a1a5=81,a2=3,则S5=

A.124 B.123 C.122 D.121

5.给出下列命题:①若a,c<0,则ac-2-2;②若a>b,则<;③若a>b>c>0,则>.其中正确的是

A.①② B.②③ C.①③ D.①②③

6.若不等式(m2-2m-3)n2-4(m+1)n+8>0对于任意实数n都成立,则正实数m的取值范围是

A.(1,+∞) B.(7,+∞) C.(3,+∞) D.(3,7)

7.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=(3a+1)+2×3n+1,则a=

A.- B.- C.- D.-

8.设x,y为实数,满足1≤x≤3,0≤1,则

A.x+y的取值范围是[1,4] B.x-y的取值范围是(0,3]

C.xy的取值范围是(0,3] D.的取值范围是[3,+∞)

9.已知数列{an}满足a1=10,an=(n≥2),则an=

A.1 B.1 C.102n-1 D.103n-2

10.已知等差数列{an}的公差不为0,{an}中的部分项,,,…,,…成等比数列.若k1=1,k2=9,k3=49,则k2019=

A.2×52021-1 B.2×52020-1 C.2×52019-1 D.2×52018-1

11.记Sn为等差数列{an}的前n项和,已知S9=72,a7=10,则

A.an=n+3 B.an=2n-4 C.Sn=n2+n D.Sn=n2-n

12.已知a,b∈(0,+∞),且1+=,则a+b的取值可能是

A.5 B.8 C.9 D.13

13.已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=2,a2=4,且an+an+1=3Sn-1+6(n≥2),设bn=tn·(2n-1)·an,t≠0,若数列{bn}是等差数列,则

A.an=2n B.an=2n C.t= D.t=

第Ⅱ卷

二、填空题:本题共4小题,每小题4分,共16分.将答案填在答题卡中的横线上.

14.已知等比数列{an}满足a2+a3=5,a3+a4=10,则公比q=　　▲　　,前n项和Sn=　　▲　　.(每空2分) 

15.已知0,则a(1-2a)的最大值为　　▲　　. 

16.已知数列{an}满足a1=10,an=(n≥2),则a20=　　▲　　. 

17.设实数x,y,z满足x>y>z,且T=(x-z)(+),则T的最小值是　　▲　　. 

三、解答题:共82分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18.(10分)

记等差数列{an}的前n项和Sn,已知S4=S3.

(1)若a2=4,求{an}的通项公式;

(2)若a1>0,求使得Sn≥an的n的取值范围.

19.(14分)

已知函数f(x)=x2-(m+1)x+m.

(1)当m=3时,求不等式f(x)>0的解集;

(2)若函数f(x)的图象与x轴有两个交点,且两交点之间的距离不超过5,求m的取值范围.

20.(14分)

设等比数列的前n项和为Sn,a1+a3=10,且S4=40.

(1)求的通项公式;

(2)若bn=(n+2)log3an+1,求的前n项和Tn.

21.(14分)

某电子产品生产企业生产一种产品,原计划每天可以生产x(5≤x≤10)吨产品,每吨产品可以获得净利润w(x)万元,其中w(x)=3x+5+(5≤x≤10).由于受市场低迷的影响,该企业的净利润出现较大幅度下滑.为提升利润,该企业决定每天投入20万元作为奖金刺激生产,在此方案影响下预计每天可增产(m≥25)吨产品,但是受原材料数量限制,增产量不会超过原计划每天产量的四分之一.试求在每天投入20万元奖金的情况下,该企业每天至少可获得多少利润(假定每天生产出来的产品都能销售出去).

22.(15分)

已知等差数列{an}满足a2=5,a4+a5=a3+13.设正项等比数列{bn}的前n项和为Sn,且b2b4=81,S3=13.

(1)求数列{an}、{bn}的通项公式;

(2)设cn=anbn,数列{cn}的前n项和为Tn,求Tn.

23.(15分)

设函数f(x)=mx2-nx+n.

(1)若m>0时,不等式f(x)≤0的解集为空集,求的取值范围;

(2)若对任意的m∈[1,+∞),x∈[2,3],f(x)≥0恒成立,求n的取值范围.

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数学参考答案

1.C　由(x+1)(x-5)<0,得-15,故原不等式的解集为(-1,5).

2.A　由等差数列的前n项和公式,得S9==9a5=108.

3.C　因为P=2x-3,Q=x2+2x+1,所以P-Q=(2x-3)-(x2+2x+1)=-x2-4≤-4,故P

4.D　因为a1a5==81,所以a3=9,又a2=3,所以q=3,a1=1,S5==121.

5.C　对于①,由c<0知c-2>0,故①正确;对于②,不妨设a=1,b=-2,则>,故②错误;对于③,因为a>b>c>0,所以a-c>a-b>0,>>0,又b>c>0,所以>,故③正确.

6.B　由题设得化简得解得m>7.

7.A　因为等比数列的前n项和Sn=A-Aqn,由已知Sn=(3a+1)+6×3n,得3a+1=-6,所以a=-.

8.C　由已知可得,x+y的取值范围是(1,4],x-y的取值范围是[0,3),xy的取值范围是(0,3],的取值范围是[1,+∞).

9.A　由an>0,对an=两边取对数得lg an=2lg an-1,所以{lg an}为等比数列,lg an=2n-1×lg a1=2n-1,所以an=1.

10.D　设等差数列{an}的公差为d,则d≠0,由已知=·,所以=a1·a49,

即(a1+8d)2=a1·(a1+48d),得a1=2d.

于是,在等比数列,,,…,,…中,公比q==5.

由为数列{}的第n项,知=2d×5n-1;

由为数列{an}的第kn项,知=a1+(kn-1)d=d(kn+1),

所以2d×5n-1=d(kn+1),故kn=2×5n-1-1,所以k2019=2×52018-1.

11.AC　因为S9=72,所以9a5=72,即a5=8.因为a7=10,所以d==1,则an=a5+(n-5)d=n+3,Sn===n2+n.

12.AB　∵a,b∈(0,+∞),∴()2≥ab,可得≥,当且仅当a=b=或a=b=4时取等号.∵1+=,∴=-1≥,化为(a+b)2-9(a+b)+8≤0,解得1≤a+b≤8,则a+b的取值范围是[1,8].

13.BD　由题意,当n≥2时,an+an+1=3Sn-1+6,①

∴n≥3,an-1+an=3Sn-2+6,②

两式相减得an+1=4an-1(n≥3),

①式中令n=2,则a2+a3=3S1+6.∵a1=2,a2=4,∴a3=8,

∴a3=4a1,∴an+1=4an-1(n≥2),

∴{a2k}是以a2为首项、4为公比的等比数列,{a2k-1}是以a1为首项、4为公比的等比数列,∴a2k=4·4k-1=4k,a2k-1=2·4k-1,k∈N*,∴an=2n.

若{bn}是等差数列,则2b2=b1+b3,

∴2×12t2=2t+40t3,解得t=或.

若t=,则b2=,b3=,b4=,2b3≠b2+b4,∴t=不满足题意;

若t=,则bn=2n-1,{bn}是等差数列,∴t=.

14.2;(2n-1)　因为a3+a4=q(a2+a3),所以q==2.因为a2+a3=5,所以a1(2+4)=S,所以a1=,则前n项和Sn==(2n-1).

15.　因为0,所以1-2a>0,则a(1-2a)=×2a·(1-2a)≤×()2=(当且仅当2a=1-2a,即a=时,等号成立).

16.　因为=1+(n≥2),即-=1(n≥2),所以数列是公差为1的等差数列,所以=+(n-1),即an=,a20=.

17.3+2　T=(x-z)(+)=[(x-y)+(y-z)](+)=3++,

因为x-y>0,y-z>0,所以T=3++≥3+2=3+2,

当且仅当=2·,即(x-y)=(y-z)时取得最小值.

18.解:(1)因为S4=S3,所以a4=0,a1+3d=0,即a1=-3d. 1分

又因为a2=4,所以a1+d=-2d=4,解得d=-2, 3分

所以an=a2+(n-2)·d=-2n+8. 4分

(2)因为a1=-3d>0,所以d<0, 4分

所以Sn=na1+d=-3nd+d, 5分

an=a1+(n-1)·d=(n-4)d. 6分

因为Sn≥an,所以(-3n)d≥(n-4)d. 7分

因为d<0,所以-3n≤n-4, 8分

整理得n2-9n+8≤0,解得1≤n≤8. 9分

所以n的取值范围是{n|1≤n≤8,n∈N}. 10分

19.解:(1)当m=3时,f(x)=x2-4x+3, 1分

则f(x)>0等价于x2-4x+3>0, 2分

解得x<1或x>3. 4分

故不等式f(x)>0的解集为(-∞,1)∪(3,+∞). 6分

(2)设f(x)的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为x1,x2,则x1+x2=m+1,x1x2=m. 8分

由题意可得即 10分

解得-4≤m<1或1≤6. 12分

故m的取值范围是[-4,1)∪(1,6]. 14分

20.解:(1)设等比数列的公比为q,显然q≠1,则 2分

解得a1=1,q=3, 4分

故an=a1qn-1=3n-1. 6分

(2)因为an=3n-1,所以an+1=3n,所以bn=(n+2)log3an+1=n(n+2), 8分

所以==×(-), 10分

故Tn=×[(1-)+(-)+(-)+(-)+…+(-)+(-)], 12分

即Tn=×(1+--)=-. 14分

21.解:由题意得,每天投入20万元奖金后,每天增产产品吨数≤, 1分

因为3x+5>0,所以m≤·(3x+5)=(3x2+5x)=(x+)2-. 2分

因为5≤x≤10,所以(x+)2-≥(5+)2-=25,即m≤25. 4分

又因为m≥25,所以m=25. 5分

设每天投入20万元奖金后,该企业每天可获得利润为f(x)万元,则

f(x)=(x+)·w(x)-20=(x+)·(3x+5+)-20, 7分

整理得f(x)=x(3x+5)++1605,x∈[5,10]. 8分

令t=x(3x+5),可得t=3x2+5x在x∈[5,10]上为增函数,从而t∈[100,350]. 10分

又f(x)=x(3x+5)++1605可转化为g(t)=t++1605(100≤t≤350),

所以g(t)=t++1605≥2+1605=2005, 12分

当且仅当t=,即t=200时,g(t)有最小值2005,即f(x)有最小值2005万元,故该企业每天至少可获得2005万元的利润. 14分

22.解:(1)设公差为d,因为a2=5,a4+a5=a3+13,

所以5+2d+5+3d=5+d+13,解得d=2. 2分

又因为a2=5,

所以an=a2+(n-2)·d=2n+1. 3分

因为b2b4=81,所以=81,b3=9,即b1q2=9,①

又S3=13,所以=13,即b1(1+q+q2)=13,②

由①除以②,得=, 5分

化简得4q2-9q-9=0,因为q>0,所以q=3, 7分

所以bn=b3qn-3=9×3n-3=3n-1. 8分

(2)因为cn=anbn=(2n+1)·3n-1, 9分

所以Tn=3×30+5×31+7×32+…+(2n+1)·3n-1,③

3Tn=3×31+5×32+7×33+…+(2n+1)·3n,④ 11分

由③减④,得-2Tn=3+2(31+32+…+3n-1)-(2n+1)·3n, 12分

所以-2Tn=3+2×-(2n+1)·3n=-2n·3n. 14分

所以Tn=n·3n. 15分

23.解:(1)因为不等式f(x)≤0的解集为空集,所以Δ=n2-4nm<0. 2分

因为m>0,所以()2-4()<0, 4分

解得0<<4. 6分

故的取值范围是(0,4). 7分

(2)记g(m)=x2·m-nx+n.

因为x∈[2,3],所以x2>0,所以g(m)在[1,+∞)上单调递增,则g(m)min=g(1)=x2-nx+n. 8分

由题意可知f(x)≥0恒成立等价于g(m)≥0恒成立,即x2-nx+n≥0. 9分

因为x∈[2,3],所以n≤,即n≤x-1++2. 10分

因为x∈[2,3],所以x-1>0,所以x-1+≥2(当且仅当x=2时,等号成立). 12分

因为当m∈[1,+∞)时,对任意的x∈[2,3],f(x)≥0恒成立,所以n≤(x-1++2)min=4. 14分

故n的取值范围是(-∞,4]. 15分

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/afef58fd49d7c1c708a1284ac850ad02df800776.html