全国高中数学联赛试题

1994年全国高中数学联赛试题

第 一 试

一、选择题(每小题6分，共36分)

1、设a,b,c是实数,那么对任何实数x, 不等式word/media/image1_1.png都成立的充要条件是

(A)a,b同时为0,且c>0 (B)word/media/image2_1.png

(C)word/media/image3_1.png (D)word/media/image4_1.png

2、给出下列两个命题：(1).设a,b,c都是复数，如果word/media/image5_1.png,则word/media/image6_1.png.(2).设a,b,c都是复数，如果word/media/image6_1.png,则word/media/image5_1.png.那么下述说法正确的是

(A)命题(1)正确,命题(2)也正确 (B)命题(1)正确,命题(2)错误

(C)命题(1)错误,命题(2)也错误 (D)命题(1)错误,命题(2)正确

3、已知数列word/media/image7_1.png满足word/media/image8_1.png,且word/media/image9_1.png,其前n项之和为word/media/image10_1.png,则满足不等式word/media/image11_1.png的最小整数n是

(A)5 (B)6 (C)7 (D)8

4、已知word/media/image12_1.png,则下列三数:word/media/image13_1.png,word/media/image14_1.png, word/media/image15_1.png的大小关系是

(A)x (B)y (C)z (D)x

5、在正n棱锥中,相邻两侧面所成的二面角的取值范围是

(A)word/media/image16_1.png (B)word/media/image17_1.png (C)word/media/image18_1.png (D)word/media/image19_1.png

6、在平面直角坐标系中,方程word/media/image20_1.png(a,b是不相等的两个正数)所代表的曲线是

(A)三角形 (B)正方形

(C)非正方形的长方形 (D)非正方形的菱形

二、填空题(每小题9分，共54分)

1.已知有向线段PQ的起点P和终点Q的坐标分别为(1,1)和(2,2)，若直线word/media/image21_1.png与PQ的延长线相交，则m的取值范围是______.

2.已知word/media/image22_1.png且word/media/image23_1.png则word/media/image24_1.png=_____.

3.已知点集word/media/image25_1.png, word/media/image26_1.png,则点集word/media/image27_1.png中的整点(即横、纵坐标均为整数的点)的个数为_____.

4.设word/media/image28_1.png,则word/media/image29_1.png的最大值是______.

5.已知一平面与一正方体的12条棱的夹角都等于word/media/image30_1.png,则word/media/image31_1.png=___

6.已知95个数word/media/image32_1.png, 每个都只能取+1或word/media/image33_1.png两个值之一,那么它们的两两之积的和word/media/image34_1.png的最小值是___.

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