第十二章 全等三角形
12.1 全等三角形
◇教学目标◇
【知识与技能】
1.掌握全等形、全等三角形的概念,能应用符号语言表示两个三角形全等;
2.能熟练地找出两个全等三角形的对应元素,理解全等三角形的性质,并解决相关简单的问题.
【过程与方法】
掌握全等三角形对应边相等,对应角相等的性质,并能进行简单的推理和计算,解决一些实际问题.
【情感、态度与价值观】
联系学生的生活环境,创设情景,使学生通过观察、操作、交流和反思,获得必需的数学知识,激发学生的学习兴趣.
◇教学重难点◇
【教学重点】
全等三角形的性质及其应用.
【教学难点】
能正确地识别全等三角形的对应元素.
◇教学过程◇
一、情境导入
观察下面这些图形,它们能够完全重合吗?
二、合作探究
探究点1 全等形的概念
典例1 下列四组图形中,是全等图形的一组是( )
[解析] 观察图形的特点可发现:A,B,C中的两个图形大小不同,D则完全相同.
[答案] D
全等形是指( )
A.形状相同的两个图形
B.面积相同的两个图形
C.两张中国地形图,两个等腰三角形都是全等形
D.能够完全重合的两个平面图形
[答案] D
【归纳总结】记住能够完全重合的两个图形叫做全等形,完全重合指的是不仅形状相同,大小也相同;面积相等的图形不一定重合.
探究点2 全等三角形的概念
典例2
如图,如果△ABC≌△CDA,∠BAC=∠DCA,∠B=∠D,对于以下结论:
①AB与CD是对应边;②AC与CA是对应边;③点A与点A是对应顶点;④点C与点C是对应顶点;⑤∠ACB与∠CAD是对应角.其中正确的是( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
[解析] AB与CD是对应边,①正确;AC与CA是对应边,②正确;点A与点C是对应顶点,③错误;点C与点A是对应顶点,④错误;∠ACB与∠CAD是对应角,⑤正确.
[答案] B
探究点3 全等三角形的性质
典例3 如图,△ABC≌△A'B'C,∠ACB=90°,∠A'CB=20°,则∠BCB'的度数为( )
A.20°
B.40°
C.70°
D.90°
[解析] ∵△ACB≌△A'CB',∴∠ACB=∠A'CB',∴∠BCB'=∠A'CB'-∠A'CB=70°.
[答案] C
全等三角形的性质:能够重合的边是对应边,重合的角是对应角,对应边所对的角是对应角.对应角所对的边是对应边;两个全等三角形最大的边是对应边,最小的边也是对应边;两个全等三角形最大的角是对应角,最小的角也是对应角.
探究点4 利用全等三角形的性质解决问题
典例4
如图所示,△ABD≌△ACD,∠BAC=90°.
(1)求∠B的大小;
(2)判断AD与BC的位置关系,并说明理由.
[解析] (1)∵△ABD≌△ACD,
∴∠B=∠C,
又∵∠BAC=90°,∴∠B=∠C=45°.
(2)AD⊥BC.
理由:∵△ABD≌△ACD,∴∠BDA=∠CDA,
∵∠BDA+∠CDA=180°,∴∠BDA=∠CDA=90°,
∴AD⊥BC.
三、板书设计
全等三角形
全等三角形
◇教学反思◇
由于学生学习平面几何的时间不长,识图能力还比较薄弱,学生的思维依赖于具体的直观形象,在教学时借助几何画板演示图形的形成与变换,来帮助学生更好地发现理解图形的特征,尤其对于较复杂的几何图形中的对应边、对应角,方便学生迅速地找出,简化难点.
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