第1讲 分子动理论、气体及热力学定律
[限训练·通高考] 科学设题 拿下高考高分
(45分钟)
1．(1)(2018·陕西汉中高三一模)以下说法正确的是________．
A．晶体一定具有规则的形状且有各向异性的特征
B．液体的分子势能与液体的体积有关
C．水的饱和汽压随温度变化而变化
D．组成固体、液体、气体的物质分子依照一定的规律在空间整齐地排列成“空间点阵”
E．分子质量不同的两种气体，温度相同时，其分子的平均动能一定相同
(2)如图，用质量m＝1 kg的绝热活塞在绝热汽缸内封闭一定质量的理想气体，活塞与汽缸壁间摩擦力忽略不计，开始时活塞距离汽缸底部的高度h1＝0.5 m，气体的温度t1＝27 ℃.现用汽缸内一电热丝(未画出)给气体缓慢加热，加热至t2＝267 ℃，活塞缓慢上升到距离汽缸底某一高度h2处，此过程中被封闭气体增加的内能增加ΔU＝400 J．已知大气压强p0＝1.0×105 Pa，重力加速度g取10 m/s2，活塞横截面积S＝5.0×10－4 m2，求：
①初始时汽缸内气体的压强p1和缓慢加热后活塞距离汽缸底部的高度h2；
②此过程中汽缸内气体吸收的热量Q.
解析：(1)单晶体一定具有规则的形状，且有各向异性的特征，而多晶体的物理性质表现为各向同性，选项A错误；分子势能的产生是由于分子间存在作用力，微观上分子间距离的变化引起宏观上体积的变化，分子间作用力变化，分子势能才变化，选项B正确；水的饱和汽压随温度的变化而变化，温度越高，饱和汽压越大，选项C正确；只有晶体的分子依照一定的规律在空间整齐地排列成“空间点阵”，选项D错误；温度是分子平均动能的标志，分子质量不同的两种气体，温度相同时，其分子的平均动能一定相同，选项E正确．
(2)①开始时，活塞受力平衡，有p0S＋mg＝p1S
解得p1＝p0＋＝1.2×105 Pa
气体做等压变化，根据盖—吕萨克定律可得＝
解得h2＝0.9 m
②气体在膨胀过程中外界对气体做功为
W＝－p1ΔV＝－1.2×105×(0.9－0.5)×5×10－4 J＝－24 J
由热力学第一定律ΔU＝W＋Q
解得Q＝ΔU－W＝400 J－(－24)J＝424 J
答案：(1)BCE (2)①0.9 m ②424 J
2.(1)一定质量的理想气体从状态a开始，经历三个过程ab、bc、ca回到原状态，其p T图象如图所示．下列判断正确的是________．
A．过程ab中气体一定吸热
B．过程bc中气体既不吸热也不放热
C．过程ca中外界对气体所做的功等于气体所放的热
D．a、b和c三个状态中，状态a分子的平均动能最小
E．b和c两个状态中，容器壁单位面积单位时间内受到气体分子撞击的次数不同
(2)一定质量的理想气体被活塞封闭在竖直放置的圆柱形汽缸内．汽缸壁导热良好，活塞可沿汽缸壁无摩擦地滑动．开始时气体压强为p，活塞下表面相对于汽缸底部的高度为h，外界的温度为T0.现取质量为m的沙子缓慢地倒在活塞的上表面，沙子倒完时，活塞下降了.若此后外界的温度变为T，求重新达到平衡后气体的体积．已知外界大气的压强始终保持不变，重力加速度大小为g.
解析：(1)因为＝C，从图中可以看出，a→b过程
不变，则体积V不变，因此a→b过程外力做功W＝0，气体温度升高，则ΔU＞0，根据热力学第一定律ΔU＝Q＋W可知Q＞0，即气体吸收热量，A正确；b→c过程气体温度不变，ΔU＝0，但气体压强减小，由
＝C知V增大，气体对外做功，W＜0，由ΔU＝Q＋W可知Q＞0，即气体吸收热量，B错误；c→a过程气体压强不变，温度降低，则ΔU＜0，由
＝C知V减小，外界对气体做功，W＞0，由ΔU＝W＋Q可知|W|＜|Q|，C错误；状态a温度最低，而温度是分子平均动能的标志，D正确；b→c过程体积增大了，容器内分子数密度减小，温度不变，分子平均动能不变，因此容器壁单位面积单位时间受到分子撞击的次数减少了，E正确．
(2)设汽缸的横截面积为S，沙子倒在活塞上后，对气体产生的压强为Δp，由玻意耳定律得
phS＝(p＋Δp)(h－h)S①
解得Δp＝p②
外界的温度变为T后，设活塞距底面的高度为h′.
根据盖—吕萨克定律得＝
③
解得h′＝h④
据题意可得Δp＝⑤
气体最后的体积为V＝Sh′⑥
联立②④⑤⑥式得V＝.
答案：(1)ADE (2)
3．(1)关于固体、液体和气体，下列说法正确的是________．
A．固体中的分子是静止的，液体、气体中的分子是运动的
B．液体表面层中分子间的相互作用力表现为引力
C．液体的蒸发现象在任何温度下都能发生
D．汽化现象是液体分子间因相互排斥而发生的
E．在有的物态变化中虽然物质吸收热量但温度却不升高
(2)如图所示，一粗细均匀的U形管竖直放置，A侧上端封闭，B侧上端与大气相通，下端开口处开关K关闭；A侧空气柱的长度 l＝10.0 cm，B侧水银面比A侧的高h＝3.0 cm.现将开关K打开，从U形管中放出部分水银，当两侧水银面的高度差为h1＝10.0 cm时将开关K关闭．已知大气压强p0＝75.0 cmHg.
①求放出部分水银后，A侧空气柱的长度；
②此后再向B侧注入水银，使A、B两侧的水银面达到同一高度，求注入的水银在管内的长度．
解析：(1)无论固体、液体还是气体，其内部分子都在永不停息地做无规则运动，A错误；当分子间距离为r0时，分子间的引力和斥力相等，液体表面层的分子比较稀疏，分子间距离大于r0，所以分子间作用力表现为引力，B正确；蒸发只发生在液体表面，在任何温度下都能发生，C正确；汽化是物质从液态变成气态的过程，汽化分为蒸发和沸腾两种情况，不是分子间的相互排斥产生的，D错误；冰在熔化过程中吸收热量但温度不升高，E正确．
(2)①以cmHg为压强单位．设A侧空气柱长度l＝10.0 cm时的压强为p；当两侧水银面的高度差为h1＝10.0 cm时，空气柱的长度为l1，压强为p1.
由玻意耳定律得pl＝p1l1①
由力学平衡条件得p＝p0＋h②
打开开关K放出水银的过程中，B侧水银面处的压强始终为p0，而A侧水银面处的压强随空气柱长度的增加逐渐减小，B、A两侧水银面的高度差也随之减小，直至B侧水银面低于A侧水银面h1为止．
由力学平衡条件有p1＝p0－h1③
联立①②③式，并代入题给数据得l1＝12.0 cm④
②当A、B两侧的水银面达到同一高度时，设A侧空气柱的长度为l2，压强为p2.
由玻意耳定律得pl＝p2l2⑤
由力学平衡条件有p2＝p0⑥
联立②⑤⑥式，并代入题给数据得l2＝10.4 cm⑦
设注入的水银在管内的长度为Δh，依题意得
Δh＝2(l1－l2)＋h1⑧
联立④⑦⑧式，并代入题给数据得
Δh＝13.2 cm.
答案：(1)BCE (2)①12.0 cm ②13.2 cm
4．(1)下列说法正确的是________．
A．布朗运动虽不是分子运动，但它证明了组成固体颗粒的分子在做无规则运动
B．液体表面分子间距离大于液体内部分子间的距离
C．扩散现象可以在液体、气体中进行，不能在固体中发生
D．随着分子间距增大，分子间引力和斥力均减小，分子势能不一定减小
E．气体体积不变时，温度越高，单位时间内容器壁单位面积受到气体分子撞击的次数越多
(2)如图甲所示，开口向上、内壁光滑的圆柱形汽缸竖直放置，在汽缸P、Q两处设有卡口，使厚度不计的活塞只能在P、Q之间运动．开始时活塞停在Q处，温度为300 K，现缓慢加热缸内气体，直至活塞运动到P处，整个过程中的p V图线如图乙所示．设外界大气压强p0＝1.0×105 Pa.
①说出图乙中气体状态的变化过程、卡口Q下方气体的体积以及两卡口之间的汽缸的体积；
②求活塞刚离开Q处时气体的温度以及缸内气体的最高温度．
解析：(1)布朗运动是悬浮在液体中固体颗粒的运动，而固体颗粒是由大量颗粒分子组成的，固体颗粒的运动是所有颗粒分子整体在运动，不能证明组成固体颗粒的分子在做无规则运动，故A错误；液体表面分子比较稀疏，故液体表面分子间距离大于内部分子之间距离，故B正确；扩散现象可以在液体、气体中进行，也能在固体中发生，故C错误；分子间距离增大时，分子间的引力和斥力都减小，但是分子势能的变化却不一定，如分子之间距离从小于r0位置开始增大，则分子势能先减小后增大，故D正确；由＝C可知，气体体积不变时，温度越高，气体的压强越大，由于单位体积内气体分子数不变，分子平均动能增大，所以单位时间内容器壁单位面积受到气体分子撞击的次数越多，故E正确．
(2)①从题图乙可以看出，气体先做等容变化，然后做等压变化，最后做等容变化，由题图乙可知，卡口Q下方气体的体积V0＝1.0×10－3 m3
两卡口之间的汽缸的体积ΔV＝1.2×10－3 m3－1.0×10－3 m3＝0.2×10－3 m3.
②从题图乙可以看出开始时缸内气体的压强为p0
活塞刚离开Q处时，气体压强p2＝1.2×105 Pa
由查理定律有＝
解得t2＝127 ℃
设活塞最终移动到P处，由理想气体状态方程有＝
解得t3＝327 ℃.
答案：(1)BDE (2)①气体先做等容变化，然后做等压变化，最后做等容变化 1.0×10－3 m3 0.2×10－3 m3 ②127 ℃ 327 ℃
5．(1)关于一定量的气体，下列说法正确的是________．
A．气体的体积指的是该气体的分子所能到达的空间的体积，而不是该气体所有分子体积之和
B．只要能减弱气体分子热运动的剧烈程度，气体的温度就可以降低
C．在完全失重的情况下，气体对容器壁的压强为零
D．气体从外界吸收热量，其内能一定增加
E．气体在等压膨胀过程中温度一定升高
(2)在一端封闭、内径均匀的光滑直玻璃管内，有一段长为l＝16 cm的水银柱封闭着一定质量的理想气体，当玻璃管水平放置达到平衡时如图甲所示，被封闭气柱的长度l1＝23 cm；当管口向上竖直放置时，如图乙所示，被封闭气柱的长度l2＝19 cm.已知重力加速度g取10 m/s2，不计温度的变化．求：
①大气压强p0(用cmHg表示)；
②当玻璃管开口向上以a＝5 m/s2的加速度匀加速上升时，水银柱和玻璃管相对静止时被封闭气柱的长度．
解析：(1)气体的体积指的是该气体的分子所能到达的空间的体积，A正确；根据气体温度的微观意义可知，B正确；在完全失重的情况下，分子运动不停息，气体对容器壁的压强不为零，C错误；若气体在从外界吸收热量的同时对外界做功，则气体的内能不一定增加，D错误；气体在等压膨胀过程中，根据盖—吕萨克定律知，体积增大，温度升高，E正确．
(2)①由玻意耳定律可得
p0l1S＝(p0＋l)l2S
解得p0＝76 cmHg.
②当玻璃管加速上升时，设封闭气体的压强为p，气柱的长度为l3，液柱质量为m，对液柱，由牛顿第二定律可得
pS－p0S－mg＝ma，又＝16 cmHg，
解得p＝p0＋＝100 cmHg，
由玻意耳定律可得p0l1S＝pl3S
解得l3＝17.48 cm.
答案：(1)ABE
(2)①76 cmHg ②17.48 cm
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