考点8 等差数列及其性质
一、选择题
1.（2011·全国高考理科·Ｔ4）设为等差数列
的前
项和，若
，公差
，
，则
（A）8 （B）7 （C）6 （D）5
【思路点拨】思路一：直接利用等差数列的前n项和公式建立关于k的方程解之即可.
思路二：利用然后再利用等差数列的通项公式即可求解，运算稍简.
【精讲精析】选D.
2.（2011·四川高考理科·Ｔ8）数列的首项为3，
为等差数列且
,若
,则
（ ）.
（A）0 （B）3 (C) 8 （D）11
【思路点拨】先求出数列的首项和公差，再用累加法求
【精讲精析】选B. 数列的公差
，
首项则
……，
将以上各式相加得，，∵
为等差数列，由等差数列的前n项和公式得
∴即
故选B.
3、（2011·重庆高考文科·T1）在等差数列中,
,则
( )
(A) (B)
(C)
(D)
【思路点拨】先根据条件求出公差,然后再求的值.
【精讲精析】选D.由题意知,公差,所以
故选B.
二、填空题
4.（2011·湖北高考理科·T13）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升.
【思路点拨】设出自上而下各节的容积构成的等差数列，则该数列的前4项和为3，后3项和为4，而所求结果为第5项.
【精讲精析】设自上而下各节的容积构成的等差数列为
则解得
故
【答案】
5. (2011·重庆高考理科·T11)在等差数列中,
,则
【思路点拨】根据等差数列的性质可知,进而可求出结果.
【精讲精析】由等差数列的性质可知,
所以.
答案：74
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