2019-2020年高三数学第一轮复习教案人教版(I)

2019-2020年高三数学第一轮复习教案人教版(I)

【教学目标】1．让学生了解求函数值域（最值）常用的方法；

2．让学生了解各种方法的适用题型，并能灵活运用各种方法解函数的值域．

【教学重点】直接法、利用函数单调性求值域（最值）、数形结合法

【教学难点】判别式法和数形结合方法的使用

【例题设置】例1（强调定义域的重要性），其它例题主要指出各种方法适用的题型及注意点．

【教学过程】

第一课时

〖例1〗已知函数（），求函数的最值．

错解：令，则

∴当时，；当时，．

错因分析：当时，，无意义．产生错误的原因主要是忽略了定义域这个前提条件．

正解：由，得的定义域为，，则

∴当时，；当时，．

★点评：1．求函数的值域(最值)同样得在定义域上进行；

2．运用换元法解题时，一定要注意元的取值范围，这步较容易被忽略；

3．配方法是求“二次函数类”值域的基本方法，形如的函数的值域问题，均可用此法解决．该法常与换元法结合使用．

〖例2〗 求下列函数的值域：

⑴；

法一：（直接法）

由，，，故，即原函数的值域为

法二：（逆求法）由得，故，即原函数的值域为

★　点评：1．对于一些简单的函数可直接利用直接法求解即可；

2．若原函数中有某一元素的范围易确定，则常用“逆求法”来求值域，即用来表示该元素，通过该元素的范围来确定原函数的值域．

⑵　；

法一：（换元法）令，则，故

当时，；当时，，无最小值

∴原函数的值域为

法二：由得原函数的定义域为，易知函数和在都为增函数，故原函数在也为增函数，故

∴原函数的值域为

★ 点评：求函数的解析应优先考虑直接法和判断函数的单调性．

⑶　；

解：由得原函数的定义域为，设，则

∵，，

∴，即原函数的值域为

★　点评：用三角换元时，在不改变的范围的前提下，应尽可能缩小的范围，这样可以避免一些不必要的讨论，如本题中的去绝对值．

⑷　

解：由得……⑴，则该方程有解

①　当时，方程⑴可化为，方程有解，符合题意

②　当时，要使方程⑴有解，当且仅当，解得，且

综上所述，，即原函数的值域为．

⑸　

解：令，则，故

当且仅当且，即时取等号

另一方面，当时，，故原函数无最大值

∴原函数的值域为

★　点评：当函数的定义域为时才比较适用判别法．

【课堂小结】

1．求函数的值域(最值)同样得在定义域上进行；

2．本节课我们复习了函数值域（最值）的几种较为常见的方法

⑴　直接法：一些简单的函数可利用该法求解；

⑵　配方法：求“二次函数类”值域的基本方法，该法常与换元法结合使用；

⑶　换元法：包括代数换元和三角换元，运用换元法解题时，一定要注意元的取值范围．换元法很多时候可以很大程度的简化解题过程，如例2⑸；

⑷　逆求法：若原函数中有某一元素的范围易确定，用来表示该元素，通过该元素的范围来确定原函数的值域；

⑸　不等式法：利用均值不等式求最值时，一定要注意“正、定、等”三个条件缺一不可；

⑹　判别式法：该法只有当定义域为时才比较适用；

⑺　利用函数的单调性（注意导数的应用）；

具体解题中应优先考虑直接法或判断函数的单调性．

【教后反思】

第二课时

〖例3〗　求下列函数的值域

⑴　

解：表示数轴上点到与2的距离之和，故，即原函数的值域为．

⑵　

解：表示数轴上点到3的距离与点到的距离的差，故，即原函数的值域为．

⑶　

解：表示动点到两定点的距离之和，由图象分析知：，当时，，故原函数的值域为．

★ 点评：利用函数的几何意义，是解决这类特殊函数的较为简便的方法．

〖例4〗　实数满足，求以下各式的最值：

⑴　；　　⑵　；　　　⑶　

解：因实数满足，故圆可看作点的可行域．

⑴令，即，表示目标函数中的斜率，由图可知，即，．

⑵　令，即，表示目标函数中的纵截距．

由，解得，故．

⑶　令，即，目标函数过定点，表示目标函数中的斜率，

由得，故

★点评：用线性归划的观点解决该类函数的关键在于抓住可行域，并弄清所求的东西在目标函数中表示什么．

变式：求函数的值域．

解：，表示动点与定点连线的斜率，而动点的轨迹为单位圆，由图象分析知：，即原函数的值域为．

【课堂小结】

在具体求某个函数的值域时，首先要仔细、认真观察题型特征，然后再选择恰当的方法，一般优先考虑直接法、函数单调法和均值不等式，然后才考虑用其它各种特殊方法．

【教后反思】

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/7c56db8ba31614791711cc7931b765ce04087a50.html