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圆的知识点总结

发布时间：2024-04-20 19:01:40 来源：文档文库

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圆、知识点总结
1、圆的有关概念：
（1）、确定一个圆的要素是圆心和半径。
（2）连结圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
小于半圆周的圆弧叫做劣弧。大于半圆周的圆弧叫做优弧。
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
顶点在圆上，并且两边和圆相交的角叫圆周角。
经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个，
经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，
三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心，
这个三角形叫做这个圆的内接三角形，外心是三角形各边中垂线的交点；
直角三角形外接圆半径等于斜边的一半。

与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，
三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，
这个三角形叫做圆外切三角形，三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点。
直角三角形内切圆半径满足：。
2、圆的有关性质
（1）定理在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等。
（2）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。推论1（ⅰ）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。（ⅱ）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。（ⅲ）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等。
（3）圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半。推论1在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等。推论2半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90。90的圆周角所对的弦是圆的直径。推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
（4）（4）切线的判定与性质：判定定理：经过半径的外端且垂直与这条半径的直线是圆的切线。性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线

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