解三角形应用举例
第三课时
（）教学目标
（）知识与技能：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关计算角度的实际问题
（）过程与方法：本节课是在学习了相关内容后的第三节课，学生已经对解法有了基本的了解，这节课应通过综合训练强化学生的相应能力。除了安排课本上的例，还针对性地选择了既具典型性有具启发性的道例题，强调知识的传授更重能力的渗透。课堂中要充分体现学生的主体地位，重过程，重讨论，教师通过导疑、导思让学生有效、积极、主动地参与到探究问题的过程中来，逐步让学生自主发现规律，举一反三。
（）情感与价值：培养学生提出问题、正确分析问题、独立解决问题的能力，并在教学过程中激发学生的探索精神
（）教学重点、教学难点
教学重点：能根据正弦定理、余弦定理的特点找到已知条件和所求角的关系
教学难点：灵活运用正弦定理和余弦定理解关于角度的问题
（）学法与教学用具
能否灵活求解问题的关键是正弦定理和余弦定理的选用，有些题目只选用其一，或两者混用，这当中有很大的灵活性，需要对原来所学知识进行深入的整理、加工，鼓励一题多解，训练发散思维。借助计算机等媒体工具来进行演示，利用动态效果，能使学生更好地明辨是非、掌握方法。
直角板、投影仪（多媒体教室）
（）教学设想
1、 设置情境
提问：前面我们学习了如何测量距离和高度，这些实际上都可转化已知三角形的一些边和角求其余边的问题。然而在实际的航海生活中,人们又会遇到新的问题，在浩瀚无垠的海面上如何确保轮船不迷失方向，保持一定的航速和航向呢？今天我们接着探讨这方面的测量问题。
2、 新课讲授
例、（幻灯片放映）如图，一艘海轮从出发，沿北偏东的方向航行 后到达海岛,然后从出发,沿北偏东
的方向航行 后达到海岛.如果下次航行直接从出发到达,此船应该沿怎样的方向航行,需要航行多少距离?(角度精确到
,距离精确到 )
学生看图思考并讲述解题思路
教师根据学生的回答归纳分析：首先根据三角形的内角和定理求出边所对的角，即可用余弦定理算出边，再根据正弦定理算出边和边的夹角
。
解：在中，
，根据余弦定理，
≈
根据正弦定理,
≈,
所以 ,
答:此船应该沿北偏东的方向航行,需要航行
例、在某点处测得建筑物的顶端的仰角为，沿方向前进，至点处测得顶端的仰角为
，再继续前进
至点，测得顶端的仰角为
，求
的大小和建筑物的高。
师：请大家根据题意画出方位图。
生：上台板演方位图（上图）
教师先引导和鼓励学生积极思考解题方法，让学生动手练习，请三位同学用三种不同方法板演，然后教师补充讲评。
解法一：（用正弦定理求解）由已知可得在中，
，
，
，
。
因为
,得
，
在
中，
答：所求角为
，建筑物高度为
解法二：（设方程来求解）设 ，
在中,(
)
在中
(
)
两式相减，得
在
中
答：所求角为
，建筑物高度为
解法三：（用倍角公式求解）设建筑物高为，由题意，得
，
，
,
在中，
①
在中，
, ②
②① 得
，
答：所求角为
，建筑物高度为
例、某巡逻艇在处发现北偏东相距海里的处有一艘走私船，正沿南偏东
的方向以海里小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以海里小时的速度沿着直线方向追去，问巡逻艇应该沿什么方向去追？需要多少时间才追赶上该走私船？
师：你能根据题意画出方位图？教师启发学生做图建立数学模型
分析：这道题的关键是计算出三角形的各边，即需要引入时间这个参变量。
解：如图，设该巡逻艇沿方向经过小时后在处追上走私船，则, ,
()
()
化简得
，即
,或
(舍去)
所以 ,
又因为
,或
（钝角不合题意，舍去），
答：巡逻艇应该沿北偏东方向去追，经过小时才追赶上该走私船.
评注：在求解三角形中，我们可以根据正弦函数的定义得到两个解，但作为有关现实生活的应用题，必须检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解
3、 课堂练习
课本第页练习
、归纳总结
解三角形的应用题时，通常会遇到两种情况：（）已知量与未知量全部集中在一个三角形中，依次利用正弦定理或余弦定理解之。（）已知量与未知量涉及两个或几个三角形，这时需要选择条件足够的三角形优先研究，再逐步在其余的三角形中求出问题的解。
（）评价设计
、课本第页练习第、、题
、我舰在敌岛南偏西相距海里的处,发现敌舰正由岛沿北偏西
的方向以海里小时的速度航行.问我舰需以多大速度、沿什么方向航行才能用小时追上敌舰？（角度用反三角函数表示）
提示：归结为已知三角形的两边和它们的夹角，求第三边和其余角的问题。
解：如图，在中由余弦定理得：
(
)
我舰的追击速度为
又在中由正弦定理得：
, 故
答：我舰的追击速度为 ，航行方向为北偏东（）
学习是一件增长知识的工作，在茫茫的学海中，或许我们困苦过，在艰难的竞争中，或许我们疲劳过，在失败的阴影中，或许我们失望过。但我们发现自己的知识在慢慢的增长，从哑哑学语的婴儿到无所不能的青年时，这种奇妙而巨大的变化怎能不让我们感到骄傲而自豪呢？当我们在学习中遇到困难而艰难的战胜时，当我们在漫长的奋斗后成功时，那种无与伦比的感受又有谁能表达出来呢？因此学习更是一件愉快的事情，只要我们用另一种心态去体会，就会发现有学习的日子真好！ 如果你热爱读书，那你就会从书籍中得到灵魂的慰藉；从书中找到生活的榜样；从书中找到自己生活的乐趣；并从中不断地发现自己，提升自己，从而超越自己。 明天会更好，相信自己没错的！ 我们一定要说积极向上的话。只要持续使用非常积极的话语，就能积累起相关的重要信息，于是在不经意之间，我们就已经行动起来，并且逐渐把说过的话变成现实。
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