2011年河南高考 高一数学 姓名

2011年河南高考 高一数学 姓名

一．选择题：

1．已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M，则P的子集共有

A．2个 B．4个 C．6个 D．8个

2.下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是

（A）(B) （C） (D)

3.执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是

（A）120 （B）720 （C）1440 （D）5040

4.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 （A） （B） （C） （D）

5.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则=

（A） （B） （C） （D）

6.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，

则相应的侧视图可以为

7.在下列区间中，函数的零点所在的区间为

A． B． C． D．

8．设函数，则

A．在单调递增，其图象关于直线对称

B．在单调递增，其图象关于直线对称

C．在单调递减，其图象关于直线对称

D．在单调递减，其图象关于直线对称

9．已知函数的周期为2，当时，那么函数的图象与函数的图象的交点共有 A．10个 B．9个 C．8个 D．1个

10.已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题

:|a+b|>1 :|a+b|>1

:|a-b|>1 :|a-b|>1

其中的真命题是（A）, （B）, （C）, （D）,

11.设的最小正周期为，且，则

（A）在单调递减 （B）在单调递减

（C）在单调递增 （D）在单调递增

12.函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于（A）2 (B) 4 (C) 6 (D)8

二.填空题

13.已知与为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量与向量垂直，则k=____．

14.已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是这个球面面积的，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为_______．

15.已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且,则棱锥的体积为 .

16.在△ABC中，，则的最大值为

三、解答题：18. 如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.

(Ⅰ)证明：PA⊥BD；

(Ⅱ)（改编）若PD=AD，求二面角D-PA-B的正切值。

（文科）设PD=AD=1，求棱锥D-PBC的高．

19. 某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到时下面试验结果：

A配方的频数分布表

B配方的频数分布表

（I）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；

（II）已知用B配方生产的一种产品利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为

， 估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润．

20． 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,-1)，B点在直线y = -3上，M点满足∥，， M点的轨迹为曲线C. （Ⅰ）求C的方程；

（文科）在平面直角坐标系xOy中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上．

（I）求圆C的方程；（II）若圆C与直线交于A，B两点，且求a的值．

2011年河南高考 高一数学 参考答案

一、选择题

1.B 2．B 3．B 4．A 5．B 6．D 7.B 8.D 9.A 10．A 11．A 12．D

二、填空题 13.1 14. 15． 16．

三、解答题 18解：（Ⅰ）因为, 由余弦定理得

从而BD2+AD2= AB2，故BDAD 又PD底面ABCD，可得BDPD

所以BD平面PAD. 故PABD

（Ⅱ）（改编）取PA的中点E，连结DE、BE，则DEPA

设AD=a，由（1）知AB=2a=PB，DEPA 故为二面角D-PA-B的平面角.

由BD平面PAD, 平面PAD,得BDDE.

在Rt△BDE中，DE=，BD=，

所以

故二面角D-PA-B的正切值为。

(文科) 如图，作DEPB，垂足为E。已知PD底面ABCD，则PDBC。由（Ⅰ）知BDAD，又BC//AD，所以BCBD。

故BC平面PBD，BCDE。则DE平面PBC。

由题设知，PD=1，则BD=，PB=2，

根据BE·PB=PD·BD，得DE=，即棱锥D—PBC的高为

法二：等体积转化

（19）解：（Ⅰ）由试验结果知，用A配方生产的产品中优质的频率为，所以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3。

由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为，所以用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42

（Ⅱ）由条件知用B配方生产的一件产品的利润大于0当且仅当其质量指标值t≥94，由试验结

果知，质量指标值t≥94的频率为0.96，所以用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率估计值为0.96. 用B配方生产的产品平均一件的利润为（元）

(20）解：(Ⅰ)设M(x,y),由已知得B(x,-3),A(0,-1).所以=（-x,-1-y）, =(0,-3-y), =(x,-2).再由愿意得知（+）• =0,即（-x,-4-2y）• (x,-2)=0.

所以曲线C的方程式为y =x-2.

（文科）解：（Ⅰ）曲线与y轴的交点为（0，1），与x轴的交点为（ -----------------------------------------------------------2分

故可设C的圆心为（3，t），则有解得t=1.------------4分

则圆C的半径为所以圆C的方程为-----5分

（Ⅱ）设A（），B（），其坐标满足方程组：

消去y，得--------7分

由已知可得，判别式

因此， ① ------------------9分

由于OA⊥OB，可得

又所以 ② ----------11分

由①，②得，满足故------------------12分

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/5aaa27b09ec3d5bbfc0a7423.html