2013年武汉市重点高中预录考试数学试题

数学试题

一．选择题（共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意，请把正确的选项填写在试题相应位置的括号内）

1、已知，则的值为（ ）．

A． B． C． D．或1

2 如图，矩形ABCD的对角线AB=6，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为（　　）

A、14 B、16 C、20 D、28

3、已知锐角三角形的边长是2、3、，那么第三边的取值范围是 ( )

A、 B、

C、 D、

4．边长为1的正方形OABC的顶点A在x正半轴上，点C在y正半轴上，将正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°，如图所示，使点B恰好落 在函数的图像上，则a的值为( )

A. B. C. D.

5、如图，是⊙O的内接正三角形，弦经过边的中点，且，若⊙O的半径为，则的长为( )

A. B. C. D.

6、已知函数（为常数）的图象上有两点，。若且，则与的大小关系是( )

A. B. C. D.与的大小不确定

7.小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：

则12：00时看到的两位数是（　　）

A、24 B、42 C、51 D、15

8.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m cm，宽为n cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（　　）

A、4mcm B、4ncm C、2（m+n）cm D、4（m－n）cm

二．填空题（共8小题，每小题5分，共40分，把答案填写在试题相应位置的横线上。）

9、已知三个关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0,bx2+cx+a=0,cx2+ax+b=0恰有一个公共根，则的值为______

10、已知，则的算术平方根是______ 。

11、如图一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分，则这串珠子被盒子遮住的部分有_______颗.

12、如图，在平面直角坐标系中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O（0，0）、A（0，6）、B（4，6）、C（4，4）、D（6，4），E（6，0），若直线L经过点M（2，3），且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线L的函数表达式是 _______

13、如图，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的周长为 _______ ．

14、如图a是长方形纸带，∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是______°．

15、在平面直角坐标系中,直线与轴、轴分别交于、两点，把直线沿过点的直线翻折，使B与轴上的点C重合，折痕与轴交于点D，则直线CD的解析式为_______________________

16、按如图的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值x”到“结果是否>487？”为一次操作. 如果操作进行四次才停止，那么x的取值范围是 ____________ .

三．解答题（共5小题，共70分，解答应写文字说明、证明过程或演算步骤。）

17、（本题12分）已知抛物线y=ax2+(a+2)x+2a+1与直线y=2－3x的交点是整点(直角坐标系中, 横、纵坐标均为整数的点), 试确定整数a的值, 并求出相应的交点(整点)的坐标.

18、（本题14分）某市道路改造工程，如果让甲工程队单独工作，需要30天完成，如果让乙工程队单独工作，则需要60天方可完成；甲工程队施工每天需付施工费2.5万元，乙工程队施工每天需付施工费1万元.请解答下列问题：

（1）甲、乙两个工程队一起合作几天就可以完成此项工程？

（2）甲、乙两个工程队一起合作10天后，甲工程队因另有任务调离，剩下的部分由乙工程队单独做，请问共需多少天才能完成此项工程？

（3）如果要使整个工程施工费不超过65万元，甲、乙两个工程队最多能合作几天？

（4）如果工程必须在24天内（含24天）完成，你如何安排两个工程队施工，才能使施工费最少？请说出你的安排方法，并求出所需要的施工费.

19、 （本题12分）如图，AB=AC，点O在AB上，⊙O过点B，分别与BC、AB交于D、E，过D作DF⊥AC于F.

(1)求证：DF是⊙O的切线；

(2)若AC与⊙O相切于点G，⊙O的半径为3，CF=1，求AC的长.

20、（本题16分）由于国家重点扶持节能环保产业，某种节能产品的销售市场逐渐回暖，某经销商销售这种产品，年初与生产厂家签订了一份进货合同，约定一年内进价为0.1万元/台，并预付了5万元押金.他计划一年内要达到一定的销售量，且完成此销售量所用的进货总金额加上押金控制在不低于34万元，但不高于40万元.若一年内该产品的售价y(万元/台)与月次(1≤≤12且为整数)满足关系式：，一年后发现实际每月的销售量P(台)与月次之间存在如图所示的变化趋势.

(1) 直接写出实际每月的销售量(台)与月次之间的函数关系式；

(2) 求前三个月中每月的实际销售利润(万元)与月次之间的函数关系式；

(3) 试判断全年哪一个月的售价最高，并指出最高售价；

(4) 请通过计算说明他这一年是否完成了年初计划的销售量.

21、（本题16分） 如图，对称轴为的抛物线与轴相交于点、.

(1）求抛物线的解析式，并求出顶点A的坐标；

(2)连结AB，把AB所在的直线平移，使它经过原点O，得到直线.点P是上一动点.设以点A、B、O、P为顶点的四边形面积为S，点P的横坐标为t，当0＜S≤18时，求t的取值范围；

(3)在（2）的条件下，当t取最大值时，抛物线上是否存在点Q，使

△OPQ为直角三角形且OP为直角边.若存在,直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由.
参考答案

1——8 BDBDCBDB

9.3, 10;, 11.27， 12.， 13., 14. 105；15.，,16. 7＜x≤19

17、联系得ax2+(a+5)x+2a－1=0(*)

设(*)的两根为x1, x2,

则x1·x2==2－为整数

∴a=±1

当a=1时, (*)为x2+6x+1=0无整数解

当a=－1时, (*)为x2－4x+3=0, x1=1, x2=3

对应地y1=－1, y2=－7

∴a=－1, 交点坐标为(1, －1)和(3, －7).

18. 解：（1）设甲、乙两个工程队一起合作x天就可以完成此项工程，依题意得：

，解得：x=20 答：甲、乙两个工程队一起合作20天就可以完成此项工程.

（2）设完成这项道路改造工程共需y天，依题意得：，解得y=40 。

答：完成这项道路改造工程共需40天.另：也可列方程：

（3）因为甲工程队单独完成工程需2.5×30=75万元，乙工程队单独完成工程需1×60=60万元，要想使施工费尽可能少，甲工程队要少参与，即合作的时间要尽可能少，剩下的由乙单独完成，设甲、乙两个工程队合作a天，则由题意可知乙工程队还需单独做（60-3a）天，得：（1+2.5）a ＋1×（60-3a）≤65

3.5 a＋60-3 a≤65 a≤10 答：甲、乙两个工程队最多能合作10天.

（4）由题意知，甲、乙两个工程队单独做都不可能在规定时间内完成，必须合作，又甲工程队单独完成工程需2.5×30=75万元，乙工程队单独完成工程需1×60=60万元，75＞60，因而应安排乙工程队在工程期限内尽可能多做，即做满24天。设应安排他们合作m天，由题意可得：

解得：m=18. 即，安排甲、乙两工程队合作18天，剩下的部分乙工程队单独做6天. 施工费为：2.5×18+1×24=69（万元）.

21 解：（1）∵点B与O（0，0）关于x=3对称,

∴点B坐标为（6，0）.将点B坐标代入得：36+12=0,∴=. ∴抛物线解析式为.

当=3时，,∴顶点A坐标为（3，3）.（说明：可用对称轴为,求值,用顶点式求顶点A坐标.）

（2）设直线AB解析式为y=kx+b.∵A(3,3),B(6,0),∴ 解得, ∴.

∵直线∥AB且过点O,∴直线解析式为.

∵点是上一动点且横坐标为,∴点坐标为（）.当在第四象限时（t＞0），

=×6×3+×6×=9+3.∵0＜S≤18,

∴0＜9+3≤18,∴-3＜≤3.又＞0,

∴0＜≤3

当在第二象限时（＜0）,作PM⊥轴于M，设对称轴与轴交点为N. 则

=-3+9.∵0＜S≤18,∴0＜-3+9≤18,∴-3≤＜3.又＜0,∴-3≤＜0.

∴t的取值范围是-3≤＜0或0＜≤3.

(3)存在，点坐标为（3，3）或（6，0）或（-3，-9）.

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/403d4a26eefdc8d376ee322e.html