四川省2018年高考文科数学试题（带答案）
5 c 4 (B) -2 (c)4 (D)2
7某司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入。若该司2 15②③
三、解答题
16（本小题满分12分）
（Ⅰ）由频率分布直方图，可知月用水量在[0,05]的频率为008×05=004
同理，在[05,1)，(15,2]，[2,25)，[3,35)，[35,4)，[4,45)等组的频率分别为008，021，025,006，004，002
由1–(004+008+021+025+006+004+002)=05×a+05×a，
解得a=030
（Ⅱ）由（Ⅰ），100位居民月均水量不低于3吨的频率为006+004+002=012
由以上样本的频率分布，可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300000×013=36000
（Ⅲ）设中位数为x吨
因为前5组的频率之和为004+008+015+021+025=073 05，
而前4组的频率之和为004+008+015+021=048 05
所以2≤x 25
由050×（x–2）=05–048，解得x=204
故可估计居民月均用水量的中位数为204吨
17（本小题满分12分）
（I）取棱AD的中点(∈平面PAD)，点即为所求的一个点理由如下
因为AD‖Bc,Bc= AD，所以Bc‖A, 且Bc=A
所以四边形AcB是平行四边形，从而c‖AB
又AB 平面PAB,c 平面PAB,
所以c∥平面PAB
(说明取棱PD的中点N,则所找的点可以是直线N上任意一点)
（II）由已知，PA⊥AB, PA ⊥ cD,
因为AD∥Bc,Bc= AD，所以直线AB与cD相交，
所以PA ⊥平面ABcD
从而PA ⊥ BD
因为AD∥Bc,Bc= AD，
所以Bc∥D,且Bc=D
所以四边形BcD是平行四边形
所以B=cD= AD，所以BD⊥AB
又AB∩AP=A,所以BD⊥平面PAB
又BD 平面PBD,
所以平面PAB⊥平面PBD
18（本小题满分12分）
（Ⅰ）根据正弦定理，可设
则a=sin A，b=sin B，c=sinc
代入 中，有
，可变形得
sin A sin B=sin Acs B=sin (A+B)
在△ABc中，由A+B+c=π，有sin (A+B)=sin (π–c)=sin c，
所以sin A sin B=sin c
（Ⅱ）由已知，b2+c2–a2= bc，根据余弦定理，有
所以sin A=
由（Ⅰ），sin Asin B=sin Acs B +cs Asin B，
所以 sin B= cs B+ sin B，
故tan B= =4
19（本小题满分12分）
（Ⅰ）由已知， 两式相减得到
又由 得到 ，故 对所有 都成立
所以，数列 是首项为1，比为q的等比数列
从而
由 成等差数列，可得 ，所以 ，故
所以
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，
所以双曲线 的离心率
由 解得 所以，
，
20（本小题满分13分）
（I）由已知，a=2b
又椭圆 过点 ，故 ，解得
所以椭圆E的方程是
（II）设直线l的方程为 ， ，
由方程组 得 ，①
方程①的判别式为 ，由 ，即 ，解得
由①得
所以点坐标为 ，直线方程为 ，
由方程组 得
所以
又
所以
21（本小题满分14分）
（I）
0， 在 内单调递减
由 =0，有
当 时， 0， 单调递减；
当 时， 0， 单调递增
（II）令 = ，则 =
当 时， 0，所以 ，从而 = 0
（iii）由（II），当 时， 0
当 ， 时， =
故当 在区间 内恒成立时，必有
当 时， 1
由（I）有 ,从而 ，
所以此时 在区间 内不恒成立
当 时，令 = ( )
当 时， =
因此 在区间 单调递增
又因为 =0，所以当 时， = 0，即 恒成立
综上，
5 c
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