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专题正弦余弦函数的图像及性质

发布时间：2024-04-25 18:25:39 来源：文档文库

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专题：正弦、余弦函数的图像及性质一、教学目标
了解正弦曲线的画法，能利用描点法画出y=sinx的图像。能由诱导公式sin(2cos，利用正弦函数图像画出余弦函数的图像（五点法）。
会利用正弦函数图像，进一步研究和理解正弦函数的单调性、奇偶性、最大值和最小值、图像与X轴的交点。通过类比正弦函数性质研究余弦函数性质的学习过程，体会类比学习数学的思想方法。
通过利用函数图像研究正弦、余弦函数性质的过程，进一步体会画函数图像和研究函数性质的相互依赖关系。
二、教学重难点：1.理解并掌握正弦、余弦函数的图像及性质；
2、会用三角函数解决一些简单的实际问题，体会它是描述周期变化现象的重要函数模型。
知识预览
一、正弦函数y=sinx及余弦函数y=cosx在R上的图象
y红线为正弦曲线
1-1xycosxsin(x23（余弦函数图像可通过正弦曲线向左平移或向右平单个位长度而得到）
22二正弦、余弦函数的性质
1：正弦函数的性质
定义域值域奇偶性最小正周期
单调性
R[-1,1]奇函数
2π
在x2k,2k(kZ上是增函数；223在x2k,2k(kZ上是减函数；221/7
最值
2余弦函数的性质
定义域值域奇偶性最小正周期
单调性
当x2k(kZ时，ymax123当x2k(kZ时，ymin12R[-1,1]偶函数
2π
在x2k,2k(kZ上是增函数；在x2k,2k(kZ上是减函数；最值
当x2k时，ymax1(kZ当x2k时，ymin1(kZ对称坐标：正弦曲线是中心对称图形，对称坐标(k,0(kZ，关于原点对称，余弦曲线是中心对称图形，对称坐标(k2,0(kZ
对称轴方程：正弦曲线是轴对称图形，对称轴方程xk（kZ）2（kZ）余弦曲线是轴对称图形：对称轴方程xk需要注意的问题：
在考察基础题时，要求几个知识点的综合运用，注意各知识点之间的联系。
加大联系力度，解决公式的综合运用问题，提高计算能力。
掌握好正弦、余弦函数和yAsin(t的图像和性质（定义域、值域、最值、周期及单调性、奇偶性），它们也是新课改高考常考内容之一
掌握几种数学思想在三角函数问题中的应用:树形结合、整体思想,代换思想,化归思想要注意知识外延和横向联系，特别是重视代数、不等式、函数、三角函数的综合运用。
三：应用举例
【例1】请在下图分别画出正弦函数、余弦函数在[0，2π]的图象。

yy

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