因数倍数32549
发布时间：2023-02-25 14:53:40 来源：文档文库
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广州卓越教育机构一对一 五年级数学专题学案
因数和倍数
学生姓名： 年级： 授课时间： 教师姓名： 课时： 一、知识点讲解： 知识点一：因数和倍数
如果a×b=c（a、b和c是不为0的整数），那么a、b就是c的因数（或约数），c就是a、b的倍数。
注意：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的是本身，一个数的倍数是无限的，其中最小的倍数是本身。 知识点二：质数、合数与分解质因数 1、质数与合数：
（1）一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。 （2）一个数，如果只有1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。 2、质因数：
一个数的因数是质数，叫做这个数的质因数。 3、分解质因数：
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 4、自然数分类：质数、合数、1. 知识点三：最大公约数、最小公倍数的应用 1、公约数和最大公约数：
几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。 2、公倍数和最小公倍数：
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。 3、最大公约数与最小公倍数的求法：枚举法、分解质因数法、短除法。 4、互质数：如果两个数的最大公约数是1，那么这两个数叫做互质数。 5、互质关系的两个数的最大公约数是1，最小公倍数是这两个数的乘积。
倍数关系的两个数的最大公约数是其中较小的数，最小公倍数是其中较大的数。
二、例题讲解
例1：6是倍数、3和2是因数。（×）
分析：因数和倍数是两个不同的概念，但又是一对相互依存的概念，不能单独存在，即：不能说谁是倍数，也不能说谁是因数；应该说谁是谁的因数，或谁是谁的倍数。 改正：6是3和2的倍数，3和2是6的因数。
例2： 两个质数的和是39，这两个质数的积是多少？
思路导航：两个数的和是39，说明这两个数必定是一奇一偶，这两个数都是质数，质数中只有2是偶数，因此，另一个数一定是37. 解：因2+37=39，而2×37=74，所以这两个数的积是74. 答：这两个质数的积是74. 练习：
1、两个质数和是99，这两个质数为几？
2、100可以用两个质数的和来表示，这两个质数的差最小的值是多少？
3、两个质数的和是50，这两个质数的乘积最大值是多少？
例3：
（1）用一个数去除30、60、75，都能整除，这个数最大是多少？ （2）一个数用9、15、20除都能整除，这个数最小是多少？ 思路导航：
（1）一个数去除30、60、75都能整除，这个数就是30、60、75的公约数，要求符合条件的最大的数就是求30、60、75的最大公约数。 解：
5 30 60 75 30、60、75的最大公约数为3×5=15 3 6 12 15 