2018中考培优集训1

重点高中提前招生试题集训一

一．选择题

１．若关于x的一元一次不等式组  有解，则m的取值范围为（ 　　　）

A． B． C． D．

２．点M（，），N（，）是所给函数图像上的点，则能使成立的函数是 （ 　　）

A． B． C． D．

二．填空题：

9. 已知实数满足，，则 ．

10．直线：，当变化时，原点到这条直线的距离的最大值为 　　　　 ．

11．如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，从A点出发绕侧面一周，再回到A点的最短的路线长是　　　　　　　　．

１2.如图，在“镖形”ABCD中，AB= ，BC=16，∠A=∠B=∠C=，则点D到AB的距离为 ．21世纪教育网版

13．AB为半圆O的直径，C为半圆弧的一个三等分点，过B，C两点的半圆O的切线交于点P，则= ．21·cn·jy·com

14．如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB中点，F在线段BC上，且，AF分别与DE、DB交于点M、N．则MN= ． 21

三．解答题：

１5. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴相交于A,B（点A在点B的左边），与y轴相交于C.

(1)求直线BC的表达式。

(2)垂直于y轴的直线l与抛物线相交于点，与直线BC交于点。若，结合函数图像，求的取值范围.

16. 已知AB是⊙O的直径，AT是⊙O的切线，∠ABT=50°，BT交⊙O于点C，E是AB上一点，延长CE交⊙O于点D．

（1）如图①，求∠T和∠CDB的大小；

（2）如图②，当BE=BC时，求∠CDO的大小．

17. 一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是80元/kg，销售单价不低于120元/kg．且不高于180元/kg，经销一段时间后得到如下数据：

设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系．

（1）直接写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；

（2）当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？

18.如图，Rt△ABC中，∠BAC=，AD是高，P为AD的中点，BP的延长线交AC于E，EF⊥BC于点F。若AE=3，EC=12，试求EF、BC的长。【出处：21教育名师】

19. 在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=x2+(m2m)x+ (5m+8)的对称轴为x=，设抛物线与y轴交于A点，与x轴交于B、C两点（B点在C点的左边），锐角△ABC的高BE交AO于点H．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在（1）中的抛物线上是否存在点P，使BP将△ABH的面积分成1：3两部分？如果存在，求出P点的坐标；如果不存在，请说明理由．

集训１参考答案

１.A　　２.D　　　３.D　　　４.A 5.C 6.A ７.A 8.C 9.１　１0.１３　

１1.3　　１2. ２　１3.或　　１4.

１5.解：

16. 解：（1）如图①，∵连接AC，

∵AT是⊙O切线，AB是⊙O的直径，

∴AT⊥AB，即∠TAB=90°，

∵∠ABT=50°，

∴∠T=90°﹣∠ABT=40°，

由AB是⊙O的直径，得∠ACB=90°，

∴∠CAB=90°﹣∠ABC=40°，

∴∠CDB=∠CAB=40°；

（2）如图②，连接AD，

在△BCE中，BE=BC，∠EBC=50°，

∴∠BCE=∠BEC=65°，

∴∠BAD=∠BCD=65°，

∵OA=OD，

∴∠ODA=∠OAD=65°，

∵∠ADC=∠ABC=50°，

∴∠CDO=∠ODA﹣∠ADC=65°﹣50°=15°．

17. 解：（1）∵由表格可知：销售单价没涨10元，就少销售5kg，

∴y与x是一次函数关系，

∴y与x的函数关系式为：y=100﹣0.5（x﹣120）=﹣0.5x+160，

∵销售单价不低于120元/kg．且不高于180元/kg，

∴自变量x的取值范围为：120≤x≤180；

（2）设销售利润为w元，

则w=（x﹣80）（﹣0.5x+160）=﹣x2+200x﹣12800=﹣（x﹣200）2+7200，

∵a=﹣＜0，∴当x＜200时，y随x的增大而增大，

∴当x=180时，销售利润最大，最大利润是：w=﹣（180﹣200）2+7200=7000

答：当销售单价为180元时，销售利润最大，最大利润是7000元．

18. 解：延长BA、FE交于点G，

AD是高，EF⊥BC

AD∥EF

△BAP∽△BGE，△BPD∽△BEF

P为AD的中点，即AP=PD EG=EF 21*cnjy*com

∠GAE=∠EFC=，又∠GEA=∠FEC

△GAE∽△CFE

EF=6

EF=EC ，∠EFC=∠C=BC==

19．

20. 解：（1）把A（1，0）和C（0，3）代入y=x2+bx+c得：

解得：b=-4，c=3，

∴二次函数的表达式为：y=x2-4x+3；

（2）令y=0，则x2-4x+3=0，解得：x=1或x=3，

∴B（3，0），

∴BC=3，

点P在y轴上，当△PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论：

1 当CP=CB时，PC=3，

∴OP=OC+PC=3+3或OP=PC-OC=3-3

∴P1（0，3+3），P2（0，3-3）；

②当PB=PC时，OP=OB=3，

∴P3（0，-3）；

③当BP=BC时，

∵OC=OB=3

∴此时P与O重合，

∴P4（0，0）；

综上所述，点P的坐标为：（0，3+3）或（0，3-3）或（0，-3）或（0，0）

（３）设A运动时间为，则BM＝，DN＝２

∴

即当M（２，０），N（２，２）或（２，２）时，⊿MNB的面积最大，最大面积是１.

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