椭圆的中点弦问题
一 学习目标
1 会用点差法推导椭圆中点弦的关系式
2 会运用中点弦公式解决有关弦中点问题
二 学法指导
1 体会“点差法”的优点，并注意它的局限性
2“点差法”对今后学习的双曲线，抛物线也适用
三 例题与练习
例1 已知椭圆的一组平行弦斜率为2，求弦中点 M的轨迹方程.
例2已知椭圆：，弦AB的中点为M，求证:
（设
的斜率均存在）
练习：1 已知椭圆：，
（1） 求斜率为的弦的中点轨迹方程；
（2） 弦AB过点P（1，1），且被P平分，求AB所在直线方程.
2．已知椭圆：，过点M（2，2）且被点M平分的弦是否存在？为什么？
例3已知椭圆的一个焦点，离心率为
，且中心在坐标原点.
（1） 求椭圆方程
（2） 若直线与椭圆相交于M,N两点，且线段MN恰被直线
平分，求
的斜率范围及倾斜角范围.
练习：1.已知椭圆方程，直线
与椭圆相交于A,B，且|AB|=
，AB中点M与原点O(0,0)的连线斜率为
，求椭圆方程.
练习2.过点P(1,0)的动直线与椭圆
相交于AB，求弦AB的中点M的轨迹.
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