江苏省南京市南师附中2020-2021学年高二下学期期中数学试题

江苏省南京市南师附中2020-2021学年高二下学期期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若b5739fda3e6b53c82a32c9b05ebc333b.png，则7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png的值为（ ）

A．c81e728d9d4c2f636f067f89cc14862c.png B．eccbc87e4b5ce2fe28308fd9f2a7baf3.png C．a87ff679a2f3e71d9181a67b7542122c.png D．e4da3b7fbbce2345d7772b0674a318d5.png

2．函数73829d2822abf6adc87d64eb72a5bc1f.png的导数是（ ）

A．f6b6d1a620eedea907dbfedc2b760ac2.png B．615d1516388577694c9acf48aa88b26f.png C．7d9d1924b016a6a3f1614231371c55c7.png D．1fa74615dab8367761a3f2d3c23a18c8.png

3．若865c0c0b4ab0e063e5caa3387c1a8741.png为虚数单位，复数fbade9e36a3f36d3d676c1b808451dd7.png满足81e6d2a8ca142a39db1a4a2b4b906081.png，则fbade9e36a3f36d3d676c1b808451dd7.png的虚部为（ ）

A．11a2fa8d973653169898b253f6f28411.png B．665ecd7719a119a777670a43e5d81dde.png C．36d9b2e332acaf3afe945c086e322418.png D．9be08abbfe1309750cbfc6b85306d873.png

4．已知等差数列02731f49cef7ec135770140b199cf7cb.png，若0f768ac5d5dea8d93716a27da05871de.png、1a325845d6b307c9b45de920654f272d.png是函数ea8f72a3d9018e0f3322616dcd06341d.png的极值点，则9ee689ab5c66c729f0c92b6a065f7b79.png的值为（ ）

A．c4ca4238a0b923820dcc509a6f75849b.png B．768a1ed60006f190faf91d734c1c8236.png C．f578804a2bbd6304d080a44ad7dc83d1.png D．cfcd208495d565ef66e7dff9f98764da.png

5．已知复数fbade9e36a3f36d3d676c1b808451dd7.png满足7029f664e7c6b1fa0694f80b21e04ac4.png，则a417be8301ef28c7efb3bba5f799b0f9.png的最大值为（ ）

A．c4ca4238a0b923820dcc509a6f75849b.png B．c81e728d9d4c2f636f067f89cc14862c.png C．eccbc87e4b5ce2fe28308fd9f2a7baf3.png D．a87ff679a2f3e71d9181a67b7542122c.png

6．若ecc8b2ac7923d541d03c8fba4e21a3d7.png恒成立，则实数k的取值范围是（ ）

A．450db401bb9024f15c73fb0f6c89d167.png B．4478b788e0fd93d3633b0dd86b1946a4.png C．1fd5a0acabffccf10f5498511c239d84.png D．c17f3d6c0e9a86fb5f9e7f21111e1ae4.png

7．某班联欢会原定的eccbc87e4b5ce2fe28308fd9f2a7baf3.png个节目已排成节目单，开演前又增加了c81e728d9d4c2f636f067f89cc14862c.png个新节目，如果将这c81e728d9d4c2f636f067f89cc14862c.png个新节目插入节目单中，那么不同的插法种数为（ ）

A．c20ad4d76fe97759aa27a0c99bff6710.png B．98f13708210194c475687be6106a3b84.png C．19ca14e7ea6328a42e0eb13d585e4c22.png D．da4fb5c6e93e74d3df8527599fa62642.png

8．定义在e1e1d3d40573127e9ee0480caf1283d6.png上的可导函数ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png满足ac5dd52e747c3638869720e91d952aa6.png，若c4a4fb89ab6a63dbc8b8be9e35a5a81e.png，则6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png的取值范围是（ ）

A．342e9f0de41ec7f7fe876f14795234b1.png B．cfbd4e6cf40addb4e32fb90b96cb1a42.png C．d8692a945cf96b219cf6effd108676b4.png D．82b6375317efe643b1697dc5272b10cb.png

二、多选题

9．若复数fbade9e36a3f36d3d676c1b808451dd7.png满足e6d68e1f16690f33ccb2b115314e2616.png（865c0c0b4ab0e063e5caa3387c1a8741.png为虚数单位），则下列结论正确的有（ ）

A．fbade9e36a3f36d3d676c1b808451dd7.png的虚部为eccbc87e4b5ce2fe28308fd9f2a7baf3.png B．23941b59d6b30e486046c0acd6b9457b.png

C．fbade9e36a3f36d3d676c1b808451dd7.png的共轭复数为9936f17a319321e0dbed74856f114aa7.png D．fbade9e36a3f36d3d676c1b808451dd7.png是第三象限的点

10．有四名男生，三名女生排队照相，七个人排成一排，则下列说法正确的有（ ）

A．如果四名男生必须连排在一起，那么有5f2c22cb4a5380af7ca75622a6426917.png种不同排法

B．如果三名女生必须连排在一起，那么有a7aeed74714116f3b292a982238f83d2.png种不同排法

C．如果女生不能站在两端，那么有f4a331b7a22d1b237565d8813a34d8ac.png种不同排法

D．如果三个女生中任何两个均不能排在一起，那么有f4a331b7a22d1b237565d8813a34d8ac.png种不同排法

11．已知函数ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png定义域为8e459a7c8264a118ef07133f802fa85a.png，部分对应值如表，ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png的导函数6da239109637d6cf8992b96ad656a1d6.png的图象如图所示. 下列关于函数ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png的结论正确的有（ ）

A．函数ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png的极大值点有c81e728d9d4c2f636f067f89cc14862c.png个

B．函数在ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png上93aba17dc450950057dc8fb6bbf4a8d8.png是减函数

C．若46ad43f489fbc1e895445407104c9c83.png时，ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png的最大值是c81e728d9d4c2f636f067f89cc14862c.png，则e358efa489f58062f10dd7316b65649e.png的最大值为4

D．当477e240a4f921a9c96a0df03e8218531.png时，函数bea9612320809bf3551c179c1fdc6e4f.png有a87ff679a2f3e71d9181a67b7542122c.png个零点

12．若函数ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png的图象上存在两个不同的点7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png、9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png，使得曲线f4c7a893604bc6ecb2fed03958976357.png在这两点处的切线重合，称函数ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png具有b9ece18c950afbfa6b0fdbfa4ff731d3.png性质.下列函数中具有b9ece18c950afbfa6b0fdbfa4ff731d3.png性质的有（ ）

A．b1f0251da1dd5994e75cf7006fccc22f.png B．04a47713ce5c5bf248918d82f38e8770.png C．d0360b65da395195302d76bd4a7267bc.png D．97f36215044f6e9d5091d0ae33112d97.png

三、填空题

13．已知复数fbade9e36a3f36d3d676c1b808451dd7.png满足8a6d1e1387f4fab8b8c819807de02485.png，则07c74c60e8ad98b76c348be1d79663a1.png_____________．

14．已知函数3c27a822664774caba7fbf66b899217f.png，则12a68689ca82002baa95fa281ad2e9f9.png的值为_____________.

15．六个人从左至右排成一行，最右端只能排成甲或乙，最左端不能排甲，则不同的排法共有________种（请用数字作答）.

16．直线c20e256d116adc2fa6a59beb6f6139cf.png与直线a8f02a635cee8d7bf4d90f4c33dcdf70.png和曲线bdf7cb4b2ea6dffb35f3840a7ac1af67.png分别相交于6c30b42101939c7bdf95f4c1052d615c.png两点，则037b2fbef8f2f0752e5ae010d3dd24b7.png的最小值_____．

17．已知定义域为e1e1d3d40573127e9ee0480caf1283d6.png的奇函数ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png满足7c41e255c482a61253ebcb62339d0211.png，且当017afa76e6078e5fc0d75b030f61bf2c.png时，aaf2e90667386f66ba576a88dd4feb8f.png.若函数37e165b3b003a87bf0bd0753006fdf1a.png在d6c7cab6582a4969fa92408d185e28a7.png上有a87ff679a2f3e71d9181a67b7542122c.png个不同的零点，则实数e358efa489f58062f10dd7316b65649e.png的取值范围是_____________.

四、双空题

18．已知函数48400dccfb605ecdec546f901072d8c5.png，则它的极小值为_______；若函数45a1e9f497a4d9b99272959f6add0382.png，对于任意的965831e0da9ca727fbe18499359038cb.png，总存在ffd4074116cd97bf84a4b38fc3cce91a.png，使得e532f7870efee8ece7f3b0529f07eddf.png，则实数6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png的取值范围是_____________.

五、解答题

19．设复数4ceb41a1594b8a212900f1b2c3528874.png，feb5e80b663c5263e728d5798af79eb1.png.

（1）若98c09b2184e0a5ce2ef2627ab94f7051.png是实数，求ccfdf7c05918bb09cbbb3ae205c1de60.png；

（2）若5878bca31a3c5b62e71cb1488237444b.png是纯虚数，求7b130c2e8f1d1584f9440cbfd6883b1a.png的共轭复数.

20．已知函数f98571e08ed5630797c27efa1b345f03.png.

（1）若函数ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png的图象过原点，且在原点处的切线斜率为02e3c1cfd03c87011d3b438dee3b08c4.png，求0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png、92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f.png的值；

（2）若在区间f56d78b6cf5ecb27ae30561ae9551475.png上，函数ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png不单调，求0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png的取值范围.

21．为提高学生学习的数学的兴趣，南京港师范大学附属中学拟开设《数学史》、《微积分先修课程》、《数学探究》、《数学建模》四门校本选修课程，甲、乙、丙三位同学打算在上述四门课程中随机选择一门进行学习，已知三人选择课程时互不影响，且每人选择每一门课程都是等可能的.

（1）求三位同学选择的课程互不相同的概率：

（2）求甲、乙两位同学不能选择同一门课程，求三人共有多少种不同的选课种数；

（3）若至少有两位同学选择《数学史》，求三人共有多少种不同的选课种数.

22．如图，某景区内有两条道路b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png、0fd3f8dd5edc33b28db1162e15e8fcbc.png，现计划在0fd3f8dd5edc33b28db1162e15e8fcbc.png上选择一点92cc336a9f163d4c6870d8e016934cfb.png，新建道路f85b7b377112c272bc87f3e73f10508d.png，并把533c003242f935720a3ff6d1bc2c631e.png所在的区域改造成绿化区域.已知ce333fdf59d25664e316ef67c8327b62.png，3ed9bd5e340ff9525c22af6a78099d10.png，58295b5ec76996d28a0f3216e27f310f.png.若绿化区域533c003242f935720a3ff6d1bc2c631e.png改造成本为d3d9446802a44259755d38e6d163e820.png万元b65aef39abafdfbd7bc85ee977c270f5.png，新建道路f85b7b377112c272bc87f3e73f10508d.png成本为d3d9446802a44259755d38e6d163e820.png万元ea8b1e7163a17e33f060033a187ac7c6.png.

（1）①设3da65570cc16fb211a8868c284474cd1.png，写出该计划所需总费用46470c7fb0095f5346071a170f99003c.png的表达式，并写出7943b5fdf911af3ffcf9d8f738478e8a.png的范围；

②设8fb67cea5d4815cf4ed701959dc10b46.png，写出该计划所需总费用43b32dc07a962e721a72c14aeeab5fc4.png的表达式，并写出9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的范围；

（2）从上面两个函数关系中任选一个，求点92cc336a9f163d4c6870d8e016934cfb.png在何处时改造计划的总费用最小.

23．设函数1602359900a0338a4d30270e98c1627a.png，96000505e724a95e9b2cde3206ab122d.png.

（1）若b23db48f1107a994ecfb07c3e4d3077f.png恒成立，求0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png的取值范围；

（2）①若a726d057f869a8a7dd4d67e2a02e606d.png，试讨论5ee266697bf95635052ba8f5a55eedeb.png的单调性；

②若f986c618dbb19a2df465f949c2f4fd7d.png有两个不同的零点，求0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png的取值范围，并说明理由.

参考答案

1．D

【分析】

根据排列数公式可得出关于7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png的二次方程，进而可解得正整数7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png的值.

【详解】

由排列数公式可得7645669bdf1e2b4eaf1f66cd05f7b439.png，即a5823fc48b2428094137347134bbf7a1.png，

5680611bf05255511c57ad265b34a3c9.png，解得44d21af66b0874d9b45905ea79807cb3.png.

故选：D.

【点睛】

本题考查排列数方程的求解，考查排列数公式的应用，考查计算能力，属于基础题.

2．A

【分析】

利用复合函数的求导公式可求得0b5b9b81c16711886bcd666852118de4.png，进而可得出结果.

【详解】

73953432eb5393004e3e5464c83a32c6.png，ca854ebb0c5a7824b5a21d7e9808abdc.png.

故选：A.

【点睛】

本题考查复合函数求导，考查计算能力，属于基础题.

3．D

【分析】

利用复数的模长公式和复数的除法法则可求得复数fbade9e36a3f36d3d676c1b808451dd7.png，进而可得出复数fbade9e36a3f36d3d676c1b808451dd7.png的虚部.

【详解】

3e1592ac27ee9c02b3b577d934b5de9b.png，因此，090568c103719e4ce66e6784260a3fa1.png.

因此，复数fbade9e36a3f36d3d676c1b808451dd7.png的虚部为9be08abbfe1309750cbfc6b85306d873.png.

故选：D.

【点睛】

本题考查复数虚部的求解，同时也考查了复数的运算、复数的模、复数的实部虚部，考查计算能力，属于基础题.

4．A

【分析】

求得8739bc9b79caea164fc15788de83e649.png，利用韦达定理和等差中项的性质可求得9ee689ab5c66c729f0c92b6a065f7b79.png的值.

【详解】

0823f009ac4cbca9396bb0d41da2520e.png，702bc9d65e7f3c2744a4bcd32eb021b7.png，

由韦达定理7afd35c7afc3309b08ca8e12364f8b16.png，又d8d22388609add4fdcfdb8c494580a9b.png，所以1edc86d7aaaf346e1f250fbde982a3bb.png.

故选：A.

【点睛】

本题考查利用极值点求参数，同时也考查了等差中项性质的应用，考查计算能力，属于基础题.

5．C

【分析】

设3056520516e89b2432994e51bed5445e.png，根据等式7029f664e7c6b1fa0694f80b21e04ac4.png得出复数fbade9e36a3f36d3d676c1b808451dd7.png在复平面内对应的点的轨迹方程，然后利用a417be8301ef28c7efb3bba5f799b0f9.png的几何意义可求得a417be8301ef28c7efb3bba5f799b0f9.png的最大值.

【详解】

设3056520516e89b2432994e51bed5445e.png，由题意得3c0e448e637c851af5905e38f709c168.png，圆心到原点的距离为2，8efcff25a479a4837f459049ceaa8cda.png.

故选：C.

【点睛】

本题考查复数的模长公式、圆的最值问题，属于基础题.

6．D

【分析】

由参变量分离法得出0afe05b02f99e5a8457ef02cf346d1f7.png恒成立，构造函数084a6b17fa50c81937f712321152070d.png，利用导数求出函数04fda6c5ed3a8bc3e98652581296e371.png的最大值，进而可求得实数8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png的取值范围.

【详解】

由题意得0afe05b02f99e5a8457ef02cf346d1f7.png恒成立，设084a6b17fa50c81937f712321152070d.png，令ee4901467c9c959991849e567e7f70fa.png，则e11729b0b65ecade3fc272548a3883fc.png，

当97fdf90850f660f05349f4ad145b62dc.png时，b3c76bca3c3d6302111b0553a647a0ad.png，此时函数04fda6c5ed3a8bc3e98652581296e371.png单调递增；

当887fb68a10cbd4369b27c90bee0334d8.png时，c8bab5d6b0a3fd73177fb5069fc90885.png，此时函数04fda6c5ed3a8bc3e98652581296e371.png单调递减.

所以，b7fcc28560184045340809ca316baf87.png，故741f18d36ab7547034c7f7ee1d12cc26.png.

因此，实数8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png的取值范围是c17f3d6c0e9a86fb5f9e7f21111e1ae4.png.

故选：D.

【点睛】

本题考查函数不等式恒成立问题，用参变分离法，利用导数求出函数最值即可，属于中等题.

7．B

【分析】

每次插入一个节目，利用分步乘法计数原理可求得结果.

【详解】

利用分步计数原理，第一步先插入第一个节目，有a87ff679a2f3e71d9181a67b7542122c.png种方法，第二步插入第二个节目，此时有e4da3b7fbbce2345d7772b0674a318d5.png个空，故有e4da3b7fbbce2345d7772b0674a318d5.png种方法.

因此不同的插法共有98f13708210194c475687be6106a3b84.png种.

故选：B.

【点睛】

本题考查分步乘法计数原理的应用，考查计算能力，属于基础题.

8．B

【分析】

构造函数bbe6f2368ea8eaaf4629ae63591effb2.png，利用导数分析函数04fda6c5ed3a8bc3e98652581296e371.png的单调性，将所求不等式变形为ecb28e09a3adf0d73a802c83fdbd36a7.png，再由函数04fda6c5ed3a8bc3e98652581296e371.png的单调性可解此不等式，进而得解.

【详解】

令bbe6f2368ea8eaaf4629ae63591effb2.png，be405912fdb55f01ba02b215d9d36005.png，故04fda6c5ed3a8bc3e98652581296e371.png单调递减.

117efdab7c5a1bc0660c26efdaf6d700.png，即ecb28e09a3adf0d73a802c83fdbd36a7.png，28388ca6b11f3796324e8aced7d2bf63.png，bd344f836a6be38ccab8a5d4152a9749.png.

因此，6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png的取值范围是cfbd4e6cf40addb4e32fb90b96cb1a42.png.

故选：B

【点睛】

本题考查利用构造函数求解函数不等式，根据题意构造新函数并判断新函数的单调性，再依据新函数单调性化简不等式即可，属于中等题.

9．BC

【分析】

利用复数的除法求出复数fbade9e36a3f36d3d676c1b808451dd7.png，利用复数的概念与几何意义可判断各选项的正误.

【详解】

1eccb3ae6ee2d826811e0af088c2b705.png，671eb99846b8361c0a60fb4284f5f787.png，所以，复数fbade9e36a3f36d3d676c1b808451dd7.png的虚部为1b6b3e808a3cc205dfcbe4e119f59025.png，23941b59d6b30e486046c0acd6b9457b.png，共轭复数为9936f17a319321e0dbed74856f114aa7.png，复数fbade9e36a3f36d3d676c1b808451dd7.png在复平面对应的点在第四象限.

故选：BD.

【点睛】

本题考查复数的四则运算、虚部、模、共轭复数以及几何意义，考查计算能力，属于基础题.

10．CD

【分析】

利用捆绑法可计算出A、B选项中的排法种数，利用特殊位置法可计算出C选项中的排法种数，利用插空法可计算出D选项中的排法种数，综合可得出结果.

【详解】

A中，如果四名男生必须连排在一起，将这四名男生捆绑，形成一个“大元素”，此时，共有8532de46f97df0d48d5e48cdf083786f.png种不同的排法，A选项错误；

B中，如果三名女生必须连排在一起，将这三名女生捆绑，形成一个“大元素”，此时，共有3e911516fb78fdaa9902040ccb603a08.png种不同的排法种数，B选项错误；

C中，如果女生不能站在两端，则两端安排男生，其他位置的安排没有限制，此时，共有5a5376f445621ca874c857b41a415421.png种不同的排法种数，C选项正确；

D中，如果三个女生中任何两个均不能排在一起，将女生插入四名男生所形成的e4da3b7fbbce2345d7772b0674a318d5.png个空中，此时，共有dbb166bd4abc039a909db0ed125fbbb1.png种不同的排法种数，D选项正确.

故选：CD.

【点睛】

本题考查排列组合问题，考查了捆绑法、插空法以及特殊位置法，考查计算能力，属于中等题.

11．ABD

【分析】

利用导函数的图象可判断A、B选项的正误；取78440463c463e31af81c028e553a7cb3.png，结合函数的最值与单调性的关系可判断C选项的正误；作出函数f4c7a893604bc6ecb2fed03958976357.png的草图，数形结合可判断D选项的正误.综合可得出结论.

【详解】

由导数的正负性可知，函数f4c7a893604bc6ecb2fed03958976357.png的单调递增区间为6aebe4fc50113bb0aeaa150f7d4a291d.png、989ef7f340486c27a3ee96dddfda66c2.png，单调递减区间为e25240c8410e5e63bccd005529a0d00b.png、8c0e464b68e1e2b6b285509365f28918.png，B选项正确；

函数f4c7a893604bc6ecb2fed03958976357.png有c81e728d9d4c2f636f067f89cc14862c.png个极大值点，A选项正确；

当31ab653594de9e6b47a74762e3a667a6.png时，函数f4c7a893604bc6ecb2fed03958976357.png最大值是c81e728d9d4c2f636f067f89cc14862c.png，而e358efa489f58062f10dd7316b65649e.png最大值不是a87ff679a2f3e71d9181a67b7542122c.png，C选项错误；

作出函数f4c7a893604bc6ecb2fed03958976357.png的图象如下图所示，由下图可知，当477e240a4f921a9c96a0df03e8218531.png时，函数a9c41ad62139eef792ab842aa6934b10.png与函数f4c7a893604bc6ecb2fed03958976357.png的图象有四个交点，D选项正确.

故选：ABD.

【点睛】

本题考查导数和原函数之间的关系，由图象判断零点个数，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.

12．BD

【分析】

根据题意可知性质b9ece18c950afbfa6b0fdbfa4ff731d3.png指函数f4c7a893604bc6ecb2fed03958976357.png的图象上有两个不同点的切线是重合的，分析各选项中函数的导函数的单调性与原函数的奇偶性，数形结合可判断A、B选项的正误；利用导数相等，求解方程，可判断C、D选项的正误.综合可得出结论.

【详解】

由题意可得，性质b9ece18c950afbfa6b0fdbfa4ff731d3.png指函数f4c7a893604bc6ecb2fed03958976357.png的图象上有两个不同点的切线是重合的，即两个不同点所对应的导数值相等，且该点处函数的切线方程也相等.

对于A选项，b1f0251da1dd5994e75cf7006fccc22f.png，则41341a50af67a2ae7b627f11dc80d362.png，导函数为增函数，不存在不同的两个9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png使得导数值相等，所以A不符合；

对于B选项，函数04a47713ce5c5bf248918d82f38e8770.png为偶函数，0473fe1b2078c2ea993d9a8170d053e0.png，

令27b9ce7cf29756216fd36fa2c2c5e142.png，可得e11729b0b65ecade3fc272548a3883fc.png或68fe8ceb2e27f00d3e5123dea519b5f3.png，如下图所示：

由图象可知，函数04a47713ce5c5bf248918d82f38e8770.png在a22f9ef50365f2d897de99886b33a2dd.png和9e082e46a405e3287bc0e702d03013ef.png处的切线重合，所以B选项符合；

对于C选项，设两切点分别为87e4b42bade3d3fdb9da59b958e96375.png和e7d6da25302f07837f18acf3a1c8b781.png，则两切点处的导数值相等有：640f1751097f3bf9aaff5b5c8ca2831b.png，解得：ebb66e065bced7663405e50f9f2fcd50.png，令bca9f781b38b03b2f3f0d37ecbd86de1.png，则9adb462e1158c61636b85604aa116755.png，

两切点处的导数8adbf8dc93bcba3ad8f0c6938e60464a.png，两切点连线的斜率为7746aebc82f7d2b1dda65bf92c21baf6.png，则dfb32f72a01f5a2a42a1b5bb117664f7.png，得ded681eaa02d11064c9a469dd1b3e04c.png，两切点重合，不符合题意，所以C选项不符合；

对于D选项，1935f0deef5805e07a1c4a98d9439368.png，设两切点得横坐标分别为f9a3b8e9e501458e8face47cae8826de.png和8f43fce8dbdf3c4f8d0ac91f0de1d43d.png，

则fcf9d294ea5d8830557a3b85a4cc1396.png，所以efbf1dce504bca368cc9d4953e64aeba.png，

取fd73c206c2b027f1aa5f616de23d44f5.png，58bb579c8a371d65ca852c3215d3d783.png，则2d814f3fd857b38326f89596b96ba24b.png，7f0f37adedee90a86acb13e97bc209fe.png，

两切点处的导数值为4b3bdbf47a9d4643f453150318608e31.png，两切点连线的直线斜率为05f98542e529750e7f20b2b4095becfe.png，

所以两切点处的导数值等于两切点连线的斜率，符合性质b9ece18c950afbfa6b0fdbfa4ff731d3.png，所以D选项符合.

故选：BD.

【点睛】

本题考查函数的公切线问题，需抓住两点的导数值相等且等于两点连线的斜率来求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.

13．91a24814efa2661939c57367281c819c.png

【解析】

分析：设33c78ac8c369a076f3507ecc368ac2de.png，代入0d368d1c2c7fa69111c52d0262b74937.png，由复数相等的条件列式求得b345e1dc09f20fdefdea469f09167892.png的值得答案．

详解：由8a6d1e1387f4fab8b8c819807de02485.png，得0d368d1c2c7fa69111c52d0262b74937.png，

设33c78ac8c369a076f3507ecc368ac2de.png，

由0d368d1c2c7fa69111c52d0262b74937.png得7a1981d5786a7285d899d700c39e0e5b.png，即3ea1730f7e0b69fae758b9641067b66d.png，解得67bda089b1ab4296f31208444ea70cb4.png，

所以58364d7b0dd54e30f279dfb85dca3567.png，则129b5fd25ec6910b4302a28cdfcd7839.png．

点睛：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件以及复数模的求法，是基础题，着重考查了考生的推理与运算能力．

14．7964c6a339acf2ddea25a5ef0552b97e.png

【分析】

先求出0b5b9b81c16711886bcd666852118de4.png，进而可求得512bb705bb2c64528d594e8ea742a952.png的值.

【详解】

3fd518a9b98be1095f6f1cd84f59a289.png，3d7f58cd2d91892af18b7a2f20c5c13b.png，因此，ee3d01571ddb26d49be2664182f66c52.png.

故答案为：7964c6a339acf2ddea25a5ef0552b97e.png.

【点睛】

本题考查导数的计算，只需对函数进行求导，再代入值即可，属于基础题.

15．45fbc6d3e05ebd93369ce542e8f2322d.png

【分析】

分两种情况讨论：①甲在最右边；②乙在最右边.分别计算出两种情况下的排法种数，利用分类加法计数原理可求得结果.

【详解】

分两种情况讨论：①甲在最右边，则其他位置的安排没有限制，此时排法种数为a93c1fb8bf1765ea86126841f7f9a1e4.png；

②乙在最右边，甲在除了最左边和最右边以外的四个位置，再对剩下四个进行排列，此时，排法种数为ce60a0907137d0ab729e20a4dfa14417.png.

综上所述，不同的排法种数为fb919c08c1230e351bcd1638fe1cc3ab.png.

故答案为：45fbc6d3e05ebd93369ce542e8f2322d.png.

【点睛】

本题考查排列组合，解题的关键就是要对甲的位置分类讨论，考查计算能力，属于中等题.

16．2

【分析】

通过图像可以判断出，c20e256d116adc2fa6a59beb6f6139cf.png与a8f02a635cee8d7bf4d90f4c33dcdf70.png的交点在与86afe016cb8cfa675399016579abb2f4.png的交点的左边，

求出两点的横坐标，然后做差，得到74ad26aaeeaa9e7d3038372cf8af55b9.png关于6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png的函数，然后利用导数求出其最小值，

【详解】

如图，设直线c20e256d116adc2fa6a59beb6f6139cf.png与a8f02a635cee8d7bf4d90f4c33dcdf70.png的交点为7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png,直线c20e256d116adc2fa6a59beb6f6139cf.png与86afe016cb8cfa675399016579abb2f4.png的交点为9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png,

则7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png在9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png的左侧，则436220afb145b824b5f458e66f012869.png，703e3a4a5236138eceda36d11229ae06.png

所以d3f003c7ac4aa71366caaafca0f34c04.png

设edfda74ea47ac456d1aa5c9f482236e3.png，47b02152b425a719128d32ac8bcfe0e4.png

当e6384b0ee3faddc93a135be3e78067ab.png时，c066ec32dd90cd9bbecae53a00945df7.png，b294a7857131568442cb05e4815703fe.png单调递减；当0a0596a02eb219bd6336b93543a68c06.png时，4ef8d9004146c96797752a11e8cf5f29.png，b294a7857131568442cb05e4815703fe.png单调递增，

所以当e6753e61990bc639ae1869683cb421b7.png时，b294a7857131568442cb05e4815703fe.png取得极小值，也是最小值，26fb7a10e5963571fe3f3d8a19e55a5a.png

故74ad26aaeeaa9e7d3038372cf8af55b9.png的最小值为c81e728d9d4c2f636f067f89cc14862c.png

【点睛】

本题考查函数图像与解析式的结合，数形结合的数学思想，将线段长度表示为函数，利用导数求出函数的最值，综合性比较强，属于难题.

17．b5804abe175da0609722b43699b62ba6.png

【分析】

推导出函数f4c7a893604bc6ecb2fed03958976357.png的周期和对称轴方程，并作出函数f4c7a893604bc6ecb2fed03958976357.png在84f99ce7437ae1a7b4a61cf1262aac15.png上的图象，数形结合可得出关于e358efa489f58062f10dd7316b65649e.png的不等式，进而可求得实数e358efa489f58062f10dd7316b65649e.png的取值范围.

【详解】

由2eb2ba938a81557a750699591464182d.png得：c82a4948ffc202d4aea1c4585d7e3b9c.png，所以，函数f4c7a893604bc6ecb2fed03958976357.png的周期为a87ff679a2f3e71d9181a67b7542122c.png，

由7c41e255c482a61253ebcb62339d0211.png得112c0ea5994267efd3f8da9b88051db8.png，所以，函数f4c7a893604bc6ecb2fed03958976357.png关于直线a255512f9d61a6777bd5a304235bd26d.png对称，

32913d4e74e4cddeb2e4a5cb404b9e5c.png，9e7a8f01217d7c1dbc8c6180302a7fdf.png，aded64ac5c442e3cc66c5b9f671a7311.png，

所以，函数f4c7a893604bc6ecb2fed03958976357.png在9e7a8f01217d7c1dbc8c6180302a7fdf.png上单调递增，f4c7a893604bc6ecb2fed03958976357.png在567d07bff48f80bea0fcdf473923f745.png上的图象如下：

函数37e165b3b003a87bf0bd0753006fdf1a.png的零点，即f4c7a893604bc6ecb2fed03958976357.png与d07a1470f9f6c40ceafed03b2cf70f13.png的图象的交点.

①当231b8bbeb4fa45885c97d90d3d2637be.png时，要有四个交点，则需满足ff90ceef96f3cd2cfacae776a126d495.png，即0d24d73fc9accb822d41d4bee52a30b1.png，此时3dcf1aadfc4f78ba12090a0f259754ae.png；

②当ff7fa304ecf57b573120bafee2b1cb58.png时，要有四个交点，则需满足d1dece5260fe3fb55cf880e999aaa3c5.png，即d5dd84d05561b9f782974f33df81b8b8.png，即230aba24bb800073236ae2dd3ce67fb1.png；

③当3e8f7b0adf6d7024b951f29a18225e4a.png时，d9da65fd0b4a8e796d8e94cfc88fa1e0.png，即f4c7a893604bc6ecb2fed03958976357.png在d6c7cab6582a4969fa92408d185e28a7.png上的零点，有a87ff679a2f3e71d9181a67b7542122c.png个，分别是d9cd0ee1472f0c70057114324c3edc9e.png、02e3c1cfd03c87011d3b438dee3b08c4.png、c81e728d9d4c2f636f067f89cc14862c.png、a87ff679a2f3e71d9181a67b7542122c.png，满足题意.

综上：53cdf2c7f1777c315ce1ee79fe5dfbe3.png.

故答案为：b5804abe175da0609722b43699b62ba6.png.

【点睛】

本题利用函数的零点个数求参数，一般转化为两个函数的交点个数，考查分类讨论思想与数形结合思想的应用，属于中等题.

18．768a1ed60006f190faf91d734c1c8236.png 2a9653fa554e03bfd8e42f5a3d04fb09.png

【分析】

（1）利用导数可求得函数f4c7a893604bc6ecb2fed03958976357.png的极小值；

（2）由题意可得出49705a5b5167f5aec70dd71f79cdd632.png，分0a0596a02eb219bd6336b93543a68c06.png、e6384b0ee3faddc93a135be3e78067ab.png、e6753e61990bc639ae1869683cb421b7.png三种情况讨论，根据题意可得出关于6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png的不等式，进而可求得6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png的取值范围.

【详解】

（1）由48400dccfb605ecdec546f901072d8c5.png，得1bcece54790412d758aa5c3c5aa12d4f.png，令01071e0cb8a0f4f22f4def25b108f0d5.png，得e11729b0b65ecade3fc272548a3883fc.png，

列表如下：

所以，函数f4c7a893604bc6ecb2fed03958976357.png的极小值为eac3560ae0030a057094331ea5155a0c.png；

（2）dcd4d711ee49dd307e425a688eb38b72.png，b4e7e81da90ecaf89661884906ea4e0f.png，使得e532f7870efee8ece7f3b0529f07eddf.png，即49705a5b5167f5aec70dd71f79cdd632.png，fb10dd4000b34c0f60ad49b098532b08.png.

①当0a0596a02eb219bd6336b93543a68c06.png时，函数04fda6c5ed3a8bc3e98652581296e371.png单调递增，8b3b60dba9ac6f42423c064c4bc260a9.png，

77638d543f8ac2a1c466a2fc336b7d65.png，即9cf6dacb4ffa5908ac1862fc296cb176.png；

②当e6384b0ee3faddc93a135be3e78067ab.png时，函数04fda6c5ed3a8bc3e98652581296e371.png单调递减，6e06d22cbf519025e3f818f42749e093.png，0ad3c4f74301290cbaa5028d5af692a3.png，即51c72abe5ee90a3a49242a0bee961bc9.png；

③当e6753e61990bc639ae1869683cb421b7.png时，d9da65fd0b4a8e796d8e94cfc88fa1e0.png，不符合题意.

综上：066f0e1efab7e6a1ebd1b41bc7e784b3.png.

故答案为：768a1ed60006f190faf91d734c1c8236.png；2a9653fa554e03bfd8e42f5a3d04fb09.png.

【点睛】

本题考查利用导数求解函数的极值，同时也考查了存在性问题与恒成立问题综合，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.

19．(1) 1c075f52df5dcd01757872733492feb7.png (2) 0b0e675ca7629851a4e5049590264cc1.png

【解析】

【分析】

（1）由98c09b2184e0a5ce2ef2627ab94f7051.png是实数求得a，再由复数代数形式的乘法运算求z1•z2的值；（2）利用复数代数形式的除法运算化简5878bca31a3c5b62e71cb1488237444b.png，由实部为0且虚部不为0求得a，再由共轭复数的概念可得答案．

【详解】

解：（1）∵c579ce7fe902da0ea918e8a2619ab167.png是实数，

∴be3d049d7facc068984796396e5d3cd8.png，8df50146934e7cea2d9e8984923229d4.png，

∴3fa139d6dcab4df544a897e15ffee2ba.png.

（2）∵4a455c0f0632441fe73495b53052f8eb.png是纯虚数，

∴746466b0f93e1b46450d4a7d264b4ff6.png，即8ac0138616f19426467741f996de68b6.png，a2884f342019241e7c66f346894e5c80.png，

故7b130c2e8f1d1584f9440cbfd6883b1a.png的共轭复数为0b0e675ca7629851a4e5049590264cc1.png.

【点睛】

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的有关概念和共轭复数的求法，属于简单题．

20．（1）a5b958264168f54382eb49b145b49b65.png，f6d5eef5ee5e51fc839bb54201c62e3b.png；（2）f56d78b6cf5ecb27ae30561ae9551475.png.

【分析】

（1）根据题意可得b005f9a823467f6e72b38ed2cd8007c7.png，进而可解得0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png、92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f.png的值；

（2）根据题意可知，函数f4c7a893604bc6ecb2fed03958976357.png在区间f56d78b6cf5ecb27ae30561ae9551475.png上有极值点，设3a6eb283962f0deb04295ddb69d144fd.png，分函数adfbd4646c88badf7d4db58bc4fd19db.png在区间f56d78b6cf5ecb27ae30561ae9551475.png只有一根，或两根，利用二次函数零点分布可得出关于0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png的不等式组，由此可解得0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png的取值范围.

【详解】

（1）24b4e4137e06498c0ea8a59e80b410e4.png，447c9a940526aa24bfaf0f5d532642d6.png，1793a4d7301571c3c8366587307b7295.png，解得a5b958264168f54382eb49b145b49b65.png；

（2）由题意得3d1d407ba5346dfddd3d824fb3a8abda.png在f56d78b6cf5ecb27ae30561ae9551475.png上有解，令5a448a7474afb8cc58fdb0eb386d3991.png.

①一根在f56d78b6cf5ecb27ae30561ae9551475.png上，3acf7d12d9618691619e69fae35337b6.png或ff6fe66554e5b710903e38d991d52da7.png，该不等式组无解；

②两根在f56d78b6cf5ecb27ae30561ae9551475.png上，883bd99575133481aa48ff25349020cd.png ，该不等式组无解.

综上58fcc5da6a3d4cdaaf0a584f00da57c2.png.

【点睛】

本题难度一般.第一问考查了导函数的几何意义，第二问直接考查了导函数的极值问题，间接考查了二次方程根的分布问题，属于中等题.

21．（1）0580caa35cb38096c461dc12b333d6da.png；（2）642e92efb79421734881b53e1e1b18b6.png；（3）d3d9446802a44259755d38e6d163e820.png.

【分析】

（1）先计算出三位同学选择课程的选法种数以及三位同学选择的课程互不相同的选法种数，利用古典概型的概率公式可求得结果；

（2）考虑甲、乙两位同学不选同一门课程的选法种数，并求出丙选课程的选法种数，利用分步乘法计数原理可求得结果；

（3）分两种情况讨论：①有两位同学选择《数学史》；②三位同学都选择《数学史》.分别计算出两种情况下不同的选课种数，利用分类加法计数原理可得结果.

【详解】

（1）三位同学选择课程共有4c56af76d9cb99eb2adb99fa39af7bf0.png种情况；

三位同学选择的课程互不相同共有6d8726725fc97d48a51a05fafac6841b.png种情况，所求概率为75ce63eada9cd263e05158d8c00387a8.png；

（2）甲、乙两位同学不选择同一门课程共有9e5ca92d056518709a6af5df8b4f7fa5.png种情况，丙有a87ff679a2f3e71d9181a67b7542122c.png种不同的选择，

所以甲、乙两位同学不能选择同一门课程共有b79b23f62433b8834c9370455bfbb52b.png种情况；

（3）分两种情况讨论：①有两位同学选择《数学史》,共有c5a07644433751315b7c00575c1f6f03.png种不同的情况；

②有三位同学选择《数学史》共有c4ca4238a0b923820dcc509a6f75849b.png种情况.

综上所述，总共有4e7cc71f86d2d1937b18db90a614f73a.png种不同的选课种数.

【点睛】

本题主要考查了等可能事件的概率，分步计数原理分类计数原理，排列组合的基本应用，属于中等题.

22．（1）①b8e254bcd33ca060eae26639495ea1e9.png，973271b4c871f4a1b6ebae989e434e71.png；②e58e42a1b9eff5a1894956dd4ae33f3a.png；（2）50a35c6f7bdb028186950962f78b7123.png.

【分析】

（1）①利用正弦定理求出f85b7b377112c272bc87f3e73f10508d.png、4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.png关于7943b5fdf911af3ffcf9d8f738478e8a.png的表达式，根据题意可得出46470c7fb0095f5346071a170f99003c.png的表达式，并可求得7943b5fdf911af3ffcf9d8f738478e8a.png的范围；

②设8fb67cea5d4815cf4ed701959dc10b46.png，利用余弦定理求出f85b7b377112c272bc87f3e73f10508d.png，根据题意可得出43b32dc07a962e721a72c14aeeab5fc4.png的表达式，并可求得9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的取值范围；

（2）利用导数求得函数94613dad616a5f3eca1417b5d5da75c0.png的最小值，及其对应的7943b5fdf911af3ffcf9d8f738478e8a.png的值，进而得解.

【详解】

（1）①设3da65570cc16fb211a8868c284474cd1.png，由正弦定理得7efb0c91b6c11e0fa76e6995b65b4998.png，

3c89881c61479773d3f5f243f93ce1c2.png，b25aaae35e7a0eb6187972171a657c45.png，

c716496626473eb11b9f10f65a0ea51a.png .

当点92cc336a9f163d4c6870d8e016934cfb.png与点44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png重合的时候，e40860ff19afe54b4a504951f73397ba.png，所以973271b4c871f4a1b6ebae989e434e71.png；

②设8fb67cea5d4815cf4ed701959dc10b46.png，f40b92d4ef84de0e42d09038a3f44d37.png，

cc1977c281375f914c0e090ee39414a2.png；

（2）4d3f45770ef65f607bc0db73d56c65b8.png，则c17efdbfd883b1c62afc0bb007044b22.png ，

令54b1ab774355b6c699dfa72236427b98.png，得45753f131cf170da8402ba68baecde18.png，且2fc5e6c825a640a0ed5a95465483c705.png，所以844b31655335906f8a371a9019ffe000.png，得2a0f7ff8aab38f3e6aa80f92b3cddafc.png.

当dd37b76d0096a47cf3b563024223783a.png时，964e4f9b56ad16f9309e39f5947b076f.png，此时，函数94613dad616a5f3eca1417b5d5da75c0.png单调递减；

当ad92fa98c54e13e142857579c6ecc12a.png时，ac58054f19c88027231a66b2d41f59fe.png，此时，函数94613dad616a5f3eca1417b5d5da75c0.png单调递增.

所以当2a0f7ff8aab38f3e6aa80f92b3cddafc.png，即50a35c6f7bdb028186950962f78b7123.png时，改造计划的总费用最小.

【点睛】

本题考查导数在实际生活中的应用，要注意以边、角分别为变量求得函数解析式，并利用导数求出函数的最值，是常见题型，难度中等.

23．（1）68a40d0d598b16aae34981de21837fc0.png；（2）①在1fd5a0acabffccf10f5498511c239d84.png单调递减；②c35880c6559f43a242e8e02ae48c5ccc.png，理由见解析.

【分析】

（1）由b23db48f1107a994ecfb07c3e4d3077f.png得出c230d369cef7d2c3a796a78a3f7da050.png，令3f799567e642a1cdc238f67b79a13d1f.png，利用导数求出函数2e3852b28f3741d2f7b4b2c5b77d1d36.png的最大值，进而可得出实数0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png的取值范围；

（2）①将a726d057f869a8a7dd4d67e2a02e606d.png代入函数04fda6c5ed3a8bc3e98652581296e371.png的解析式，利用导数可求得函数04fda6c5ed3a8bc3e98652581296e371.png的单调区间；

②由参变量分离法得出acab33bdf4f77dd216de1f6bd4328cfe.png，构造函数05d44380a7f9451665ba6761334015cb.png，利用导数分析函数adfbd4646c88badf7d4db58bc4fd19db.png的单调性与极值，进而可求得实数0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png的取值范围.

【详解】

（1）8d0fafee965dd6461823d4eadfeb1325.png，88e2373c0e339437ea5f70a0a6a22e3c.png，则c230d369cef7d2c3a796a78a3f7da050.png，

令3f799567e642a1cdc238f67b79a13d1f.png，则89e559906d44a1747bc0bde892183241.png，令fc36d509a366f3abf02e6d919384754b.png，得3c5a29c6dae7df5f94c227a51bbe479f.png.

当a651e45f3dba378516c58a9959018d2a.png时，a864d10ea82cb81f2251c1cdb0231f15.png，此时函数2e3852b28f3741d2f7b4b2c5b77d1d36.png单调递增；

当b2b3c26a2bc59d18a5361483bcacd59a.png时，e0db64369448e56d3eb5e21b597e6b4b.png，此时函数2e3852b28f3741d2f7b4b2c5b77d1d36.png单调递减.

8ef9ad54fd88c615a1e75d714d4b578a.png，则68a40d0d598b16aae34981de21837fc0.png，

因此，实数0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png的取值范围是1fff62b71e3b427060d791ace495eda2.png；

（2）①当a726d057f869a8a7dd4d67e2a02e606d.png时，c473745ca3140bde3768e841dbb0476e.png，则258899ac4a658ec0906b74e2ccade0fe.png，

令48d285e1a0a3c45f5b84451d631ea637.png，则b4e86c238bed1d971fe0a7ed797f68ed.png，

当aa135e67321926f181d788c1a35afdf2.png时，a864d10ea82cb81f2251c1cdb0231f15.png，此时函数2e3852b28f3741d2f7b4b2c5b77d1d36.png单调递增；

当3d3e00e0b84ad6b64a3461fe9092698a.png时，e0db64369448e56d3eb5e21b597e6b4b.png，此时函数2e3852b28f3741d2f7b4b2c5b77d1d36.png单调递减.

2babae45828e4cfb32c98394a1a53d39.png，bbdb7b609fe1073189fc7b7fd4dfbd9a.png恒成立，即3c431838a08be542870876efe5081382.png恒成立，

因此，函数04fda6c5ed3a8bc3e98652581296e371.png在1fd5a0acabffccf10f5498511c239d84.png上单调递减；

②由f986c618dbb19a2df465f949c2f4fd7d.png，得932659bba4815e2d3e193f253605a825.png，得acab33bdf4f77dd216de1f6bd4328cfe.png，

令05d44380a7f9451665ba6761334015cb.png，其中887fb68a10cbd4369b27c90bee0334d8.png，则7f48d4a68765673379b41e1b1ee20edf.png，

令250ead0722d87a255fe5b2c6d36a8587.png，69ad811f5fed7da112ffeadaea1f0abe.png，

当aa135e67321926f181d788c1a35afdf2.png时，d412fc24d24b84ecbcd5463ecf2a32b3.png，此时函数f1c877f69707a6601c25441ac13f5476.png单调递增；

当3d3e00e0b84ad6b64a3461fe9092698a.png时，0b825afb785784db61bf4e1624b37150.png，此时函数f1c877f69707a6601c25441ac13f5476.png单调递减.

c9be78558962fa3fd51b873cfb467a03.png，c261500db0172d6840793708649ac643.png，当17c061e65bba6bb05290b3a938943bdb.png，e4fba196f727139fcc10fea5a0356381.png，

当01ece78724697efd12ab7c5e3482480f.png时，45bbe26b8451cd041f75c6b32b7c796c.png，则7f48d4a68765673379b41e1b1ee20edf.png；

当ee145af92f48adb35714bb37487115de.png时，e176d051da94821be000c3db8b9670a6.png，则7f48d4a68765673379b41e1b1ee20edf.png.

所以，函数adfbd4646c88badf7d4db58bc4fd19db.png在区间c11125c2a1656234e461c79b9b3842ff.png上单调递增，在区间06b82338f40cc34ce43987871666a403.png单调递减，则28918d30831bcd341a88fa60208c45aa.png，且当ee145af92f48adb35714bb37487115de.png时，813d65eb5a0c1121e5cec0c4bc0e4349.png，

所以，c35880c6559f43a242e8e02ae48c5ccc.png.

【点睛】

本题考查利用导数的综合应用，考查恒成立问题分析法和分参法，二次求导分析函数单调性，前两问正常难度，分析讨论，最后一问考查了隐零点，取点等函数分析法，难度较大，考验学生的分析能力，属于难题.

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