华杯总决赛集训讲义(1)

发布时间：2020-06-11 10:52:44 来源：文档文库

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华杯赛小高总决赛集训队赛前集训讲义—应用题（一）

——行程问题

【知识点总结】：

★行程问题中包括：相遇问题、追及问题、火车过桥、流水行船、沿途数车、猎狗追兔、环形行程、多人行程等等。

★每一类问题都有自己的特点，解决方法也有所不同，但是，行程问题无论怎么变化，都离不开“三个量，三个关系”：

三个量是：路程（s）、速度（v）、时间（t）

三个关系：

1. 简单行程：路程=速度×时间

2. 相遇问题：路程和=速度和×时间

3. 追击问题：路程差=速度差×时间

把握住这三个量以及它们之间的三种关系，就会发现解决行程问题还是有很多方法可循的。

【经典例题】：

例1．A、B两地相距125千米，甲、乙两人骑自行车分别从A、B两地同时出发，相向而行。丙骑摩托车以每小时63千米的速度，与甲同时从A第出发，在甲、乙两人之间来回穿梭。若甲骑车速度为每小时9千米，且当丙第二次回到甲处时，甲、乙两人相距45千米，问：当甲、乙两人相距20千米时，甲与丙相距多少千米

例2．如图，ABCD四个球按顺时针方向均匀分布在周长为48米的圆周上，分别以1米/秒，2米/秒，3米/秒，4米/秒的速度做顺时针运动。当有两个球碰到一起的时候，两个球交换速度，但运动方向不变，当三个球碰到一起的时候，中间球的速度不变，其他两个球相互交换速度。请问：从四个球出发开始，经过多少秒四个球第一次同时碰到一起（不考虑球的半径）

例3．如图，A、B两地相距54千米，D是AB的中点。甲、乙、丙三人骑车分别同时从A、B、C三地出发，甲骑车去B地，乙骑车去A地，丙总是经过D之后往甲、乙两人将要相遇的地方骑，结果三人在距离D点5400米的E点相遇。如果乙的速度提高到原来的3倍，那么丙必须提前52分钟出发三人才能相遇，否则甲、乙相遇的时候，丙还差6600米才到D。请问：甲的速度是每小时多少千米

例4．现有两支球队同时从某地到9千米外的体育馆进行比赛，但是只有一辆汽车接送，且每次只能乘坐一支球队。已知队员的步行速度是6千米/小时，汽车满载的速度为27千米/小时，空载的速度为36千米/小时，请问：比赛最早会在两队出发后多少分钟开始（两支球队均到场即可）

例5．甲、乙、丙三人同时从山脚开始爬山，到达山顶后立即下山，不断往返运动。已知山坡长360米，甲、乙、丙的速度之比为6:5:4，并且甲、乙、丙的下山速度都是各自上山速度的倍。经过一段时间，甲到达山顶时，看见乙正在下山，此时乙距离山脚不到180米（乙不在山脚）。求此时丙离山顶的距离。

【课堂练习】：

1．一条大河有A、B两个港口，水由A流向B，水流速度是4km/h。甲乙两船同时由A向B行驶，各自不停地在两港口之间航行，甲船的静水速度是28km/h，乙船的静水速度是20km/h。已知两船第二次迎面相遇地地点与甲船第二次追上乙船（不算甲、乙在A处同时出发的那一次）的地点相距40km，求A、B两个港口之间的距离

2．太平洋号和北冰洋号两艘潜艇在海下沿直线同向潜航，北冰洋号在前，太平洋号在后，在潜航的某个时刻，太平洋号发出声波，间隔2秒后，再次发出声波．当声波传到北冰洋号时，北冰洋号会反射声波．已知太平洋号的航行速度是每小时54千米，第一次和第二次探测到北冰洋号反射的回波的间隔时间是秒，声波传播的速度是每秒1185米，问北冰洋号潜航的速度是每小时多少千米（精确到每小时1千米）

3．A是山脚，B是山顶，C是山坡上的一点．AC=AB，甲，乙同时从山脚出发，到达山顶，再返回山脚如此往返运动。甲、乙速度比为6:5，并且甲、乙下山的速度都是各自上山速度的倍。出发一段时间后，甲第一次在山顶看见乙在AC段向上爬；又经过一段时间后，甲第二次在山顶看见乙在AC段向上爬。问：甲第二次在山顶看见乙在AC段向上爬时（包括此时），甲到过山顶几次

4．如图所示，从A到B，步行走粗线道ADB需要32分钟，乘车细线道A→C→D→E→B需分钟．已知D→E→B段的距离是D→B段距离的4倍，A→C→D段的距离是A→D段的距离的5倍，车速是步行速度的6倍，问先从A至D步行，再从D→E→B乘车所需要的总时间是多少分钟

5．甲、乙两人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行。他们第一次相遇地点离A地3千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地2千米处第二次相遇。求第2014次相遇地点与第2015次相遇地点之间的距离。

【课后作业】：

1．甲、乙、丙、丁四辆车同时在一条路上行驶，甲车12点追上丙车，14点与丁车相遇，16点与乙车相遇，乙车17点与丙相遇，18点追上丁车。问：丙和丁车在几点几分相遇

2．如图，在一个大圆周上均匀分布着 200 个小球，沿顺时针方向依次编号为 1，2，3，…， 200。每个小球均以各自编号的速度沿顺时针方向绕圆周运动(单位是米／秒)，当在某一个时刻有若干小球相遇在一起时，这些小球就会合并成一个小球，并以原来这些小球速度的平均值继续沿顺时针方向运动。经过充分长的时间之后，圆周上最终剩下几个球在运动速度等于多少

3．正方形跑道ABCD，甲乙丙三人同时从A点出发同向跑步，他们的速度分别为每秒5米，4米，3米。若干时间后，甲开始看到乙和丙都与自己在正方形的同一条边上，且他们在自己的前方。从这次甲看到乙、丙在自己的前方的开始时刻算起，又经过21秒，甲乙丙三人处在跑道的同一位置，这是出发后三人第一次处在同一位置。请计算出正方形的周长所有可能值。