河北省鸡泽一中2019-2020学年高一下学期开学考试数学试题 Word版含答案

2019—2020学年第二学期返校考试

高一数学试题

第I卷（选择题，共60分)

一、单选题（每小题5分，共60分）。

1.下列说法正确的是( )

A.棱柱的各个侧面都是平行四边形

B.底面是矩形的四棱柱是长方体

C.有一个面为多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥

D.直角三角形绕其一边所在直线旋转一周形成的几何体是圆锥

3.在△ABC 中，角 A，B，C 成等差数列且 b=，则△ABC 的外接圆面积为（ ）

A．4π B．2π C．3π D．

4.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为 2，这个球的表面积为 6，则这个正四棱柱的体积为( )

A.1 B. 2 C. 3 D. 4

5.已知，则（ ）

A. B. C. D.

6. 在空间中，下列命题正确的是（ ）

A．如果一个角的两边和另一角的两边分别平行,那么这两个角相等

B．两条异面直线所成的角的范围是

C．如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行

D．如果一条直线和平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行

9.半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积是（ ）

A. B. C. D.

11．如图，在正三棱柱中，,，，分别是棱，的中点，为棱上的动点，则的周长的最小值为( )

A． B． C． D．

12.已知数列的各项均为正数，，，若数列的前项和为5，则（ ）

A. 119 B. 121 C. 120 D. 122

第II卷（非选择题，共90分)

二、填空题（每小题5分，共20分）

13.如图，为测量山高MN，选择A和另一座的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角，C点的仰角以及；从C点测得，已知山高BC=1000m，则山高MN=________m．

14.已知两个正数满足,则使不等式恒成立的实数m的范围是______.

15.已知数列满足，则的最小值为_______.

16.已知正四面体 ABCD 的表面积为，E 为棱 AB 的中点，球 O 为该正四面体的外接球，则过点 E 的平面被球 O 所截得的截面面积的最小值为          ．

三、解答题（共70分，其中17题10分，其余各小题12分）

17.(本题共10分）

如图所示，在正方体中，S是的中点，E、F、G分别是BC、CD和SC的中点．求证：

（1）直线平面；

（2）平面平面．

18.(本题共12分）

已知是等差数列，是等比数列，且，，，．

（1）求的通项公式；

（2）设，求数列的前n项和．

19.(本题共12分）

20. （本题共12分）

中，角A，B，C所对边分别是a、b、c，且．

(1)求的值；

(2)若，求面积的最大值．

21.（本题共12分）

已知函数.

（1）在中，，求；

（2）若函数在上的值域为，求的最小值.

22.（本题共12分）

已知数列的前n项和为，且．

(1)求数列的通项公式；

(2)若，设数列的前n项和为，证明．

高一数学试卷答案

1-5.ABDBD 6-10.CCBCD 11-12.DC

13.1500

14.答案：

解析：由题意知两个正数满足,

则,

当时取等号;∴的最小值是,

∵不等式恒成立,∴.

故答案为: .

15. .

16. 3

17. 证明：如图，连结BS，∵E、G分别是BC、SC的中点，

∴EG//BS 又平面，平面，

直线EG//平面．

如图，连结SD，，G分别是DC、SC的中点，，

又平面，平面，

平面，

又直线平面，且直线平面EFG，直线平面EFG，

，

平面平面．

18. 解：设是公差为d的等差数列，是公比为q的等比数列，

由，，可得，

；

即有，，

则，

则；

，

则数列的前n项和为：

．

20.【详解】

；

(2)由，可得，

由余弦定理可得，

即有，当且仅当，取得等号．

则面积为．

即有时，的面积取得最大值．

21.解：（1）

由，

解得，所以

（2）由（1）知，

解得

即的最小值为

22.（1）当时，得，

当时，得 ，

所以

（2）由（1）得： ，

又 ①

得 ②

两式相减得： ，

故 ，

所以 .

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