2020中考数学专题复习 二元一次方程练习（含解析）

二元一次方程专题练习

一、单选题

1.用含盐15%与含盐8%的盐水配含盐10%的盐水300千克，设需含盐15%的盐水x千克，含盐8%盐水y千克，则所列方程组为（　　）

A.                       B. 
C.                       D. 

2.若二元一次方程组 的解也是二元一次方程3x－4y=6的解，则k的值为（　　）

A. 4                                           B. 8                                           C. 6                                           D. -6

3.已知，且，则k的取值范围为

A.                         B.                         C.                         D. 

4.已知实数a，b分别满足， 且a≠b，则的值是(          )

A. 7                                        B. －7                                        C. 11                                        D. －11

5.二元一次方程组的解是（　　）

A.                              B.                              C.                              D. 

6.方程组的解为， 则“△”、“□”代表的两个数分别为（　　）

A. 5，2                                    B. 1，3                                    C. 4，2                                    D. 2，3

7.若x4﹣3|m|+y|n|﹣2=2015是关于x，y的二元一次方程，且mn＜0，0＜m+n≤3，则m﹣n的值是（　　）

A. -4                                          B. 2                                          C. 4                                          D. -2

8.一块长方形菜园，长是宽的3倍，如果长减少3米，宽增加4米，这个长方形就变成一个正方形．设这个长方形菜园的长为x米，宽为y米，根据题意，得（   ）

A.                   B.                   C.                   D. 

9.若m、n满足|m﹣2|+（n+3）2=0，则nm的值为（　　）

A. 9                                          B. -8                                          C. 8                                          D. -9

10.如果， 其中xyz≠0，那么x：y：z=（　　）

A. 1：2：3                            B. 2：3：4                             C. 2：3：1                             D. 3：2：1

11.2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨，3辆大卡车和2辆小卡车工作5小时可运输垃圾80吨，那么1辆大卡车和1辆小卡每小时分别运x吨与y吨垃圾，则可列方程组（    ）

A.           B.           C.           D. 

12.二元一次方程x+2y=5有无数多个解，但它的正整数解只有（   ）组．

A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4

13.下列方程是二元一次方程的是（ ）

A.                          B.                          C.                          D. 

14.若 是方程2mx﹣ny=﹣2的一个解，则3m+3n﹣5的值等于（   ）

A. ﹣8                                        B. ﹣4                                        C. ﹣2                                        D. 2

二、填空题

15.已知二元一次方程2x-3y=-4，用含x代数式表示y,y=            ．

16.三个同学对问题“若方程组 的解是 ，求方程组 的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替换的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是________．

17.某超市将甲、乙两种商品进价各自提价30%后，又同时降价30元出售，售出后两种商品的总利润为60元，则甲、乙两种商品进价之和为________ 元．

18.若方程组 是关于x，y的二元一次方程组，则代数式a+b+c的值是________．

19.由3x﹣2y=5，得到用x表示y的式子为：y=________．
 

20.把方程2（x+y）﹣3（x﹣y）=3改写成用含y代数式表示x的形式，得________ 

三、计算题

21.                                       

（1）计算 (－2)2＋( －π)0＋｜1— ｜；

（2）解方程组：

22.方程组   的解x、y满足x是y的2倍，求a的值．

23.综合题

（1）计算 （ ﹣ ）﹣| ﹣ |

（2）解方程组

（3）解不等式1﹣ ＞

（4）解不等式组 ，并把它的解集表示在数轴上．

24.计算。

（1） （代入法）；

（2）（加减法）；

（3）；

（4）．

25.综合题。

（1）解二元一次方程组

（2）现在你可以用哪些方法得到方程组 的解，并对这些方法进行比较．

四、解答题（

26.解方程组
（Ⅰ） ；（Ⅱ）

27.若|x﹣3|+|y﹣5|=0，求x+y的值．

28.解方程组

答案解析部分

一、单选题

1.用含盐15%与含盐8%的盐水配含盐10%的盐水300千克，设需含盐15%的盐水x千克，含盐8%盐水y千克，则所列方程组为（　　）

A.                       B. 
C.                       D. 

【答案】A

【考点】二元一次方程组的实际应用-和差倍分问题

【解析】【分析】根据题意可得等量关系：①含盐15%的盐水+含盐8%盐水=300千克；②含盐15%的盐水x千克的含盐量+含盐8%盐水y千克的含盐量=盐10%的盐水300千克的含盐量，根据等量关系列出方程组即可．
【解答】设需含盐15%的盐水x千克，含盐8%盐水y千克，由题意得：
，
故选：A．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是找出题目中的等量关系列出方程．

2.若二元一次方程组 的解也是二元一次方程3x－4y=6的解，则k的值为（　　）

A. 4                                           B. 8                                           C. 6                                           D. -6

【答案】B

【考点】解三元一次方程组

【解析】【解答】已知  ，①＋②得：2x=  ，∴x= ，代入①得：y=2k－ ，∴y=  ．将x=  ，y=  ，代入3x－4y=6，得：3×－4×=6，解得：k=8．故选：B
【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，先用含k的代数式表示x ， y ， 即解关于x ， y的方程组，再代入3x－4y=6中可得解出k的数值．

3.已知，且，则k的取值范围为

A.                         B.                         C.                         D. 

【答案】D

【考点】解二元一次方程组，解一元一次不等式

【解析】【分析】∵    。∴②－①，得。
将代入，得：
。
故选D。

4.已知实数a，b分别满足， 且a≠b，则的值是(          )

A. 7                                        B. －7                                        C. 11                                        D. －11

【答案】A

【考点】二元一次方程的解，解二元一次方程组，根与系数的关系

【解析】【分析】根据已知两等式得到a与b为方程x2-6x+4=0的两根，利用根与系数的关系求出a+b与ab的值，所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用完全平方公式变形，将a+b与ab的值代入计算即可求出值．
【解答】根据题意得：a与b为方程x2-6x+4=0的两根，
∴a+b=6，ab=4，
则原式=
故选A
【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．

5.二元一次方程组的解是（　　）

A.                              B.                              C.                              D. 

【答案】B

【考点】解二元一次方程组

【解析】【解答】解：，
①+②得，3x=3，
解得x=1，
把x=1代入①得，1+y=2，
解得y=1，
所以，方程组的解是．
故选B．
【分析】根据y的系数互为相反数，利用加减消元法解二元一次方程组求出解，然后即可选择．

6.方程组的解为， 则“△”、“□”代表的两个数分别为（　　）

A. 5，2                                    B. 1，3                                    C. 4，2                                    D. 2，3

【答案】C

【考点】二元一次方程的解

【解析】解：将x=1代入x+y=3解得y=2，即□=2
再把x=1，y=2代入2x+y=△，
解得△=4．
故选C．
【分析】根据方程组解的意义将x=1代入方程组可以求出y的值，再将x、y的值代入2x+y=△，即可求得“△”与“□”的值．​

7.若x4﹣3|m|+y|n|﹣2=2015是关于x，y的二元一次方程，且mn＜0，0＜m+n≤3，则m﹣n的值是（　　）

A. -4                                          B. 2                                          C. 4                                          D. -2

【答案】A

【考点】二元一次方程的定义

【解析】【解答】由x4﹣3|m|+y|n|﹣2=2015是关于x，y的二元一次方程，得：解得：m=±1，n=±3．由mn＜0，0＜m+n≤3，得：m=﹣1，n=3．
m﹣n=﹣1﹣3=﹣4，故选：A．
【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．

8.一块长方形菜园，长是宽的3倍，如果长减少3米，宽增加4米，这个长方形就变成一个正方形．设这个长方形菜园的长为x米，宽为y米，根据题意，得（   ）

A.                   B.                   C.                   D. 

【答案】B

【考点】二元一次方程组的实际应用-和差倍分问题

【解析】【解答】解：设这个长方形菜园的长为x米，宽为y米，
根据题意，得 ．
故选B．
【分析】设这个长方形菜园的长为x米，宽为y米，题中的等量关系有：①长=宽×3；②长﹣3米=宽+4米，依此列出方程组即可．

9.若m、n满足|m﹣2|+（n+3）2=0，则nm的值为（　　）

A. 9                                          B. -8                                          C. 8                                          D. -9

【答案】A

【考点】代数式求值，偶次幂的非负性，绝对值的非负性，非负数之和为0

【解析】【解答】解：由题意得，m﹣2=0，n+3=0，
解得m=2，n=﹣3，
所以，nm=（﹣3）2=9．
故选A．
【分析】根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．

10.如果， 其中xyz≠0，那么x：y：z=（　　）

A. 1：2：3                            B. 2：3：4                             C. 2：3：1                             D. 3：2：1

【答案】C

【考点】解三元一次方程组

【解析】【解答】解：已知，
①×2﹣②得，7y﹣21z=0，
∴y=3z，
代入①得，x=8z﹣6z=2z，
∴x：y：z=2z：3z：z=2：3：1．
故选C．
【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，把x，y用z表示出来，代入代数式求值．

11.2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨，3辆大卡车和2辆小卡车工作5小时可运输垃圾80吨，那么1辆大卡车和1辆小卡每小时分别运x吨与y吨垃圾，则可列方程组（    ）

A.           B.           C.           D. 

【答案】C

【解析】【解答】解：根据2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨可得2×2x+2×5y=36；根据3辆大卡车和2辆小卡车工作5小时可运输垃圾80吨可得5×3x+5×2y=80，则.故C符合题意.
故答案为：C.【分析】根据题目中的相等关系：2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨，3辆大卡车和2辆小卡车工作5小时可运输垃圾80吨，可列方程组.

12.二元一次方程x+2y=5有无数多个解，但它的正整数解只有（   ）组．

A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4

【答案】B

【考点】二元一次方程的解

【解析】【解答】解：y=1时，x+2=5， 解得x=3，
y=2时，x+2×2=5，
解得x=1，
所以，方程组的解是 ， 共2组．
故选B．
【分析】分别给y取值，然后求出x的值，从而得解．

13.下列方程是二元一次方程的是（ ）

A.                          B.                          C.                          D. 

【答案】D

【考点】二元一次方程的定义

【解析】【分析】由二元一次方程定义即可判断。
【解答】A，是二元二次方程，B是三元一次方程，C是分式方程，D是二元一次方程。所以，D正确。
【点评】熟知上述定义，由定义易判断，本题属于基础题，难度不大。

14.若 是方程2mx﹣ny=﹣2的一个解，则3m+3n﹣5的值等于（   ）

A. ﹣8                                        B. ﹣4                                        C. ﹣2                                        D. 2

【答案】C

【考点】代数式求值，二元一次方程的解

【解析】【解答】解：∵ 是方程2mx﹣ny=﹣2的一个解，
∴代入得：﹣2m﹣2n=﹣2，
∴m+n=1，
∴3m+3n﹣5
=3（m+n）﹣5
=3×1﹣5
=﹣2，
故答案为：C．
【分析】根据 x = − 1， y = 2 是方程2mx﹣ny=﹣2的一个解，可得关于m、n的方程，然后根据整体代换可求代数式3m+3n﹣5的值。

二、填空题

15.已知二元一次方程2x-3y=-4，用含x代数式表示y,y=            ．

【答案】

【考点】二元一次方程的应用

【解析】【解答】把方程2x-3y=-4移项得，
-3y=-4-2x，
方程左右两边同时除以-3，
得到 ．
【分析】先移项，再将y的系数化为1，即可得出答案。

16.三个同学对问题“若方程组 的解是 ，求方程组 的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替换的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是________．

【答案】

【考点】二元一次方程组的解

【解析】【解答】解： ， 方程组的每一个方程两边都除以5，得 ，
∵方程组 的解是 ，
则 ，得 ，
解得 ．
故答案为： ．
【分析】根据等式的性质，可把第二个方程组化成第一个方程组的形式，根据相同的方程组的解也相同，可得关于x、y的二元一次方程，根据解方程组，可得答案．

17.某超市将甲、乙两种商品进价各自提价30%后，又同时降价30元出售，售出后两种商品的总利润为60元，则甲、乙两种商品进价之和为________ 元．

【答案】400

【考点】二元一次方程的应用

【解析】【解答】解：设甲商品的进价为x元，乙商品的进价为y元．
根据题意得：130%x﹣30﹣x+130%y﹣30﹣y=60．
整理得：30%（x+y）=120．
解得：x+y=400．
故答案为：400．
【分析】设甲商品的进价为x元，乙商品的进价为y元．然后依据售出后两种商品的总利润为60元列出关于x、y的二元一次方程，最后整体求解即可．

18.若方程组 是关于x，y的二元一次方程组，则代数式a+b+c的值是________．

【答案】﹣2或﹣3

【考点】二元一次方程组的定义

【解析】【解答】解：若方程组 是关于x，y的二元一次方程组，
则c+3=0，a﹣2=1，b+3=1，
解得c=﹣3，a=3，b=﹣2．
所以代数式a+b+c的值是﹣2．
或c+3=0，a﹣2=0，b+3=1，
解得c=﹣3，a=2，b=﹣2．
所以代数式a+b+c的值是﹣3．
【分析】根据二元一次方程组的定义：含有两个未知数；未知数的项的次数都是1，得出c+3=0，a﹣2=1，b+3=1，或c+3=0，a﹣2=0，b+3=1，解方程求解，然后求出a+b+c的值即可。。

19.由3x﹣2y=5，得到用x表示y的式子为：y=________．
 

【答案】

【考点】解二元一次方程

【解析】【解答】解：3x﹣2y=5，
移项得：﹣2y=5﹣3x，
解得：y=．
故答案为：．
【分析】将x看作已知数，y看作未知数，求出y即可．

20.把方程2（x+y）﹣3（x﹣y）=3改写成用含y代数式表示x的形式，得________ 

【答案】x=5y﹣3

【考点】解二元一次方程

【解析】【解答】解：方程2（x+y）﹣3（x﹣y）=3，
去括号得：2x+2y﹣3x+3y=3，
整理得：5y﹣x=3，
解得：x=5y﹣3，
故答案为：x=5y﹣3
【分析】把y看做已知数求出x即可．

三、计算题

21.                                       

（1）计算 (－2)2＋( －π)0＋｜1— ｜；

（2）解方程组：

【答案】（1）解：原式=4+1+ -1=4+
（2）解： ，
①×2+②，得5x=5，即x=1，
将x=1代入①，得y=-1，
则原方程组的解为

【考点】实数的运算，解二元一次方程组

【解析】【分析】（1）根据乘方的意义，0指数的意义，绝对值的意义，分别化简，再按实数的运算顺序算出结果；
（2）用加减消元法，①×2+②消去y得出一个关于x的方程，求解得出x的值，将x=1代入①，得出y的值，从而得出方程组的解。

22.方程组   的解x、y满足x是y的2倍，求a的值．

【答案】解：∵x是y的2倍， ∴x=2y，
代入方程组得： ，
∴y= = ，
解得：a=﹣7

【考点】二元一次方程组的解

【解析】【分析】把x=2y代入方程组，把a看成已知数求出y，即可得出一个关于a的方程，求出方程的解即可．

23.综合题

（1）计算 （ ﹣ ）﹣| ﹣ |

（2）解方程组

（3）解不等式1﹣ ＞

（4）解不等式组 ，并把它的解集表示在数轴上．

【答案】（1）解：原式=1﹣2+2﹣ =1﹣
（2）解：解： ，
由①×2+②得：5x=30，
解得：x=6．
把x=6代入①，得
12+y=13，
解得y=1．
所以原方程组的解为： ；
（3）解：由原不等式得：6﹣x+3＞2x，
﹣x﹣2x＞﹣6﹣3，
﹣3x＞﹣9，
x＜3．
（4）解：由原不等式，得
，
所以不等式组的解集为：﹣3＜x≤2，
解集在数轴上表示如下：
．

【考点】实数的运算，解二元一次方程组，在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式，解一元一次不等式组

【解析】【分析】（1）;  (3)不等式两边同除以负数要变号；（4）数轴上表示解集时端点的空实心是关键.

24.计算。

（1） （代入法）；

（2）（加减法）；

（3）；

（4）．

【答案】（1）解： ， 由①得：x=y+4，
代入②得：2y+8+y=5，即y=﹣1，
把y=﹣1代入得：x=3，
则方程组的解为
（2）解： ， ①×5﹣②得：6x=3，即x=0.5，
把x=0.5代入①得：y=5，
则方程组的解为
（3）解：方程组整理得： ， ①﹣②得：4y=﹣16，即y=﹣4，
把y=﹣4代入①得：x=6，
则方程组的解为
（4）解：方程组整理得： ， ①×4﹣②得：x=200，
把x=200代入①得：y=300，
则方程组的解为

【考点】解二元一次方程组

【解析】【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可；（3）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；（4）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．

25.综合题。

（1）解二元一次方程组

（2）现在你可以用哪些方法得到方程组 的解，并对这些方法进行比较．

【答案】（1）解： ， ①×3﹣②×5，得16y=48，
∴y=3．
把y=3代入②，得3x﹣5×3=0，
解得x=5．
∴方程组的解为
（2）解：方法①：把x+y，x﹣y分别看作两个未知数，由（1）的结论，可知此时原方程组的解为 ， 解这个方程组，得 ；
方法②： ，
①×3﹣②×5，得16（x﹣y）=48，
∴x﹣y=3．
把x﹣y=3代入②，得3（x+y）﹣5×3=0，
解得x+y=5．
解方程组 ，得 ；
方法③：整理原方程组，得 ，
①+②，得16y=16，解得y=1．
把y=1代入②，得﹣2x+8×1=0，
解得x=4．
故原方程组的解为 ．
比较这三种解法，可知方法①最简单，方法③次之，而方法②较麻烦

【考点】解二元一次方程组

【解析】【分析】（1）由于两个未知数的系数的最小公倍数都是15，且符号也都相同，所以无论先消去哪一个未知数都可以，如先使未知数x的系数都变成15，再相减消去x，求出y的值，进而求出x的值；（2）方法①：把x+y，x﹣y分别看作两个未知数，运用（1）的结论，可知此方程组的解为 ，再运用代入法或加减法解这个方程组，即可求出x，y的值； 方法②：把x+y，x﹣y分别看作两个未知数，运用加减消元法求出它的解为 ，再运用代入法或加减法解这个方程组，即可求出x，y的值；
方法③：把x，y分别看作两个未知数，先整理原方程组，再相加消去未知数x，求出y的值，进而求出x的值．
然后对这些方法进行比较．

四、解答题

26.解方程组
（Ⅰ） ；（Ⅱ）

【答案】试题解析：（Ⅰ） ，
①×4得，4x+8y=60③，
③−②得，5y=30，
解得y=6，
把y=6代入①得x=3，
∴方程组的解为 ；
（Ⅱ） ，
①+②，得x+y=5④，
①+③，得2x+3y=12⑤，
⑤−④×2，得y=2，
把y=2代入④，得x=3，
把x=3，y=2代入①，得z=1，
∴原方程组的解是 .

【考点】解二元一次方程组

【解析】【分析】试题分析：（Ⅰ）利用加减消元法解方程即可；（Ⅱ）第一个方程分别与第二、三个方程相加，消去z得到关于x与y的二元一次方程组，求出方程组的解得到x与y的值进而确定出z的值，得到方程组的解．

27.若|x﹣3|+|y﹣5|=0，求x+y的值．

【答案】解：由|x﹣3|+|y﹣5|=0，得
x﹣3=0，y﹣5=0．
解得x=3，y=5．
x+y=3+5=8．

【考点】代数式求值，绝对值的非负性，非负数之和为0

【解析】【分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，根据有理数的加法，可得答案．

28.解方程组

【答案】解：由①，得y=2x﹣3③，
代入②，得3x+4×（2x﹣3）=10，
解得x=2，
把x=2代入③，解得y=1．
∴原方程组的解为．

【考点】解二元一次方程组

【解析】【解答】方程①中y的系数是1，用含x的式子表示y比较简便．
【分析】此题考查了二元一次方程组的解法，可以用含x的式子表示y，也可以令y的系数相同再进行加减消元解方程组.

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