2019年重点高中高一分班考试数学试卷含答案

重点高中高一分班考试数学试卷

本次考试不能使用计算器，没有近似计算要求的保留准确值.

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分。每小题只有一个选项是正确的，不选，多选，错选，均不给分）

1．下列计算正确的是（ ▲ ）

A． B．

C． D．

2．如图是某一几何体的三视图，其表面积为（ ▲ ）

A． B． C． D．

3．自然数7、8、8、、，这组数据的中位数为7，且唯一的众数是8，那么，所有满足条件的、中，的最大值是（ ▲ ）

A．9 B．10 C．11 D．12

4．在抛物线上任取一点A（非坐标原点O），连结OA，在OA上取点B，使OB=OA，

则顶点在原点且过点B的抛物线的解析式为（ ▲ ）

A． B． C． D．

5．函数与反比例函数的图象有一个交点为M（，3），则不等式

的解为（ ▲ ）

A． B．或 C． 或 D．或

6．一个三角形中一边上的高大于这条边，称这条边为“优边”．那么，一个三角形中“优边”的条数最多为（ ▲ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

7．水果店进1吨水果，进价每千克6元，售价每千克11元，销售过程中有2%的水果被损

坏而不能出售．售出进货总量的一半后，为尽快售完，余下的水果准备打折出售．为使

总利润不低于3300元，在余下的水果的销售中，营业员最多能打几折优惠顾客？答：（ ▲ ）

A．6 B．7 C．8 D．9

8．设a、b、c都是实数，有如下三个命题：

①若02+ab+c>0，则c>1；②若c>1，且02+ab+c>O；

③若a2+ab+c>0，且c>1，则O

其中真命题（ ▲ ）

A．只有① B．只有② C．①和② D．②和③

9．如图，Rt△ABC中，，BC=，⊙O与AB相切

于D，与AC相交于E，ED∥BC，且，BD=2，

则⊙O的半径是（ ▲ ）

A． B． C． D．

10．对于任意实数，，，定义运算“※”，满足※=，且

※※=（※）※．在下列各结论中：①2※1=5；②※3=6；③这一运算满

足交换律，即※=※；④2014※2013※2012※……※4※3※2=19．其中正确的个

数是（ ▲ ）

A．1 B．2 C．3 D． 4

二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

11．等式成立的条件是 ▲ ．

12．已知整数，，，，…满足下列条件：=0，=，=，

=，…，依此类推，则的值为 ▲ ．

13．国际上通常用恩格尔系数（记作n）来衡量一个国家和地区人民的生活水平的状况，它

的计算公式：（x：家庭食品支出总额；y：家庭消费支出总额）．各种家庭类型的

n如下表：

已知王先生居住地2013年比2010年食品价格上升了25%，该家庭在2013年购买食品

和2010年完全相同的情况下多支出2000元，并且y=2x+3600(单位：元)，则该家庭2013

年属于 ▲ （填家庭类型）．

14．已知不等式 的解都能使不等式成立，则的取值范围为 ▲ ．

15．如图，等腰△ABC的底边在轴正半轴上，顶点C在第一象限，延长AC交双曲线

于D，且CD=AC，延长CB交轴于E．若△ABE的面积为5，则= ▲ ．

16．已知，点I是△ABC的内心， E、F分别在AB、AC上，且EF过点I，AE=AF，BE=4，

CF=3，则EF的长为 ▲ ．

三、解答题（本题有8小题，第17~20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，满分80分）

17．你先化简，再从-2 ， 2，中选择一个合适的数代入求值.

18．大于1的正整数的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如，

，，

（1）求分裂的结果；（2）若分裂后，其中有一个奇数为2015，求的值．

19．如图，□ABCD的对角线AC和BD相交于点O，AE垂直平分BC，分别交BD、BC于点F、E，已知，AB=10． 求AO和AF的长．

20．某公司现有甲、乙两种品牌的打印机，其中甲品牌有A，B两种型号，乙品牌有C,D,E

三种型号.朝阳中学计划从甲、乙两种品牌中各选购一种型号的打印机.

（1）利用树状图或列表法写出所有的选购方案；

（2）若各种型号的打印机被选购的可能性相同，那么C型号打印机被选购的概率是多少？

（3）各种型号的打印机的价格如下表：

朝阳中学购买了两种品牌的打印机共30台，其中乙品牌只选购了E型号，共用去资金

5万元，问E型号打印机共购买了多少台？

21．如果一个矩形纸片用平行于边的线段分成个小矩形纸片（这些小矩形可以互相全等，

也可以不全等），若所有分成的小矩形纸片与原矩形相似，则称这样的矩形为阶自相似矩形．如一组邻边长分别为1，的矩形Q分割成两个全等的矩形，与原矩形是相似的，因此矩形Q是2阶自相似矩形．

请找出所有较短边长为1的3阶自相似矩形，画出分割示意图，写出较长边的长（结

果保留根号）．

22．若三角形的一边和该边上的高相等的三角形称为“优美三角形”．

（1）如图①，在3×3的网格中找一个格点C，使得△ABC是优美三角形．符合条件的C

点共几个？

（2）已知抛物线经过A（，1)，P是y轴正半轴上一动点（除原点），射线AP与抛物线交另一点B．

问△AOP和△POB是否一定是“优美三角形”，若是，说明理由；若不是，求出当P点在什么位置时，能使其成为“优美三角形”．

23．我们把自变量为的函数记作，表示自变量时，函数的值．

已知，其中为实数．

（1）若在的范围内，存在，使，求的取值范围；

（2）当时，的最小值为4，求所有满足条件的的值．

24．如图①，在平面直角坐标系中，点M在轴正半轴上，⊙M交轴于A，B两点，交轴

于C，D两点，且C为 的中点，连结CE、CB，已知A（，0），AE=8．

（1）求点C的坐标和⊙M的半径；

（2）过点D作⊙M的切线，交轴于点P，动点F在⊙M上运动，设OF=，PF=

求与的函数解析式；

（3）如图②过E作弦EF，交CB于H，若CE=CH，求EF的长．

数学试题参考答案及评分

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分。每小题只有一个选项是正确的，不选，多选，错选，均不给分）

二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

说明：第14题第一空2分，第2空3分

三、解答题（本题有8小题，第17~20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，满分80分）

17．（本题8分）

解：原式=[]×-------------------------1分

=×----------------------------------------3分

=--------------------------------------------------------6分

取代入：

原式=-------------------------------------------8分

18．（本题8分）

解：（1）设 -------------------------------1分

即，---------------------------------------------------2分

解得

所以---------------------------------------------4分

（2）分裂后的首项为 -----------------------------------5分

当时，，当时，------6分

当时，---------------------------------------7分

--------------------------------------------------------8分

19．（本题8分）解： AE垂直平分BC，AC=AB=10 -----------------1分

□ABCD AO=AC=5---------------------------2分

= BE=6，BC=AD=12 AE=8------------4分

□ABCD AD∥BE △AFD∽△BEF --------------------------6分

AF= ------------------------------8分

20．（本题8分）

解：（1）所列树状图或列表如下：

结果为（A,C）,（A,D）,（A,E）,（B,C）,（B,D）,(B,E)；-----------------------2分

（2）由（1）知C型号被选购的概率为；-------------------------------------4分

（3）设选购E型号的打印机台（为正整数），则选购甲品牌(A或B型号)(30-)台,由题意得，当甲品牌选A型号时：1000+(30-)×2000=50000，解得=10；-------6分

当甲品牌选B型号时：1000+(30-)×1700=50000，解得=(不合题意).-------7分

故E型号的打印机共购买了10台.---------------------------------------------8分

21．（本题10分）解：设较长边的长为

有以下四种情形：

（1） （2）

较长边 ----------2分 较长边---------2分

（3）

较长边 ------------3分 较长边-----------3分

22．（本题12分）

（1）共8个；-------------------------------------------------------2分

（2）△POB一定是“优美三角形”，△AOP不一定是“优美三角形”---------------4分

∵抛物线经过A(-1,1)，∴即

过A，B分别作y轴的垂线，垂足分别为M，D，设OP=m,BD=n,由△DPB∽△APM，

得：可得： ，------------------------------5分

因点B一定在轴右侧，，所以------------------------------6分

∴即----------------------------------------------------7分

∴△POB一定是“优美三角形”．-------------------------------------------8分

对于△AOP，

当AO边上的高等于AO时，P（0,2）；---------------------9分

当PO边上的高等于PO时，P（0,1）；---------------------10分

当AP边上的高等于AP时，过O、A分别作ON⊥AP，AM⊥OP，

则OP×AM=ON×AP，即，

另一方面

---------------------------------11分

解得：PO=1或2---------------------------------------12分

综上所述，当△AOP是“优美三角形”时， P点的坐标为P（0,1）或P（0,2）．

23．（本题12分）

解：

抛物线的对称轴是直线------------------------------1分

（1）由题意知

，即----------------3分

，求的取值范围是---------------5分

（2）当时，在处取到最小值

------------------------------------------6分

解得：或（不合，舍去）---------------------------7分

当时，则在处取到最小值

----------------------------------------------------8分

整理得：

解得：或（不合，舍去）------------------------------------------9分

当时，则在处取到最小值

----------------------------------------------------------10分

整理得：

解得：（不合，舍去）------------------------------------------------------11分

综上所述或---------------------------------------------------12分

24．（本题14分）

解：(1)连结CM交AE于N，

C为弧AE的中点，MN⊥AE，AN=4

AM=CN，AMN=CMO，△AMN≌△CMO

OC=4，即C（0，4）-----------------------------2分

设AM=CM=

，

解得：-------------------------------------------5分

（2）连MD， PD切⊙M于D，可得PM=--------6分

动点F在⊙M上运动，连结OF，PF

，

，OMF=FMP

△OMF∽△FMP

，即----------------------------------9分

(3) 连结EB，BF，过B作BG⊥EF，

AB为直径，AEB=，BE=6-----------------------10分

CE=CH， CEH=CHE

弧AC=弧EC，CEA=CBE，CHE=CBE+BEH

FEA=BEH=---------------------------------------------12分

BF=5，EG=BG=

FG=，EF=-----------------------------------------

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/d88d1a61e43a580216fc700abb68a98270feac20.html