课时作业[圆周运动的基本概念和规律]
1.如图K18-1所示是摩托车比赛转弯时的情形.转弯处路面常是外高内低,摩托车转弯有一个最大安全速度,若超过此速度,摩托车将发生滑动.对于摩托车滑动的问题,下列论述正确的是( )
图K18-1
A.摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用
B.摩托车所受外力的合力小于所需的向心力
C.摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去
D.摩托车将沿其半径方向沿直线滑去
2.质量为m的石块从半径为R的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中,如果摩擦力的作用使得石块的速度大小不变,如图K18-2所示,那么( )
图K18-2
A.因为速率不变,所以石块的加速度为零
B.石块下滑过程中受的合外力越来越大
C.石块下滑过程中受的摩擦力大小不变
D.石块下滑过程中的加速度大小不变,方向始终指向球心
3.如图K18-3所示,a、b是地球表面上不同纬度上的两个点,如果把地球看作是一个球体,a、b两点随地球自转做匀速圆周运动,这两个点具有大小相同的( )
A.线速度 B.角速度
C.加速度 D.轨道半径
4.如图K18-4所示为A、B两质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象,其中A为双曲线的一个分支,由图可知( )
A.A质点运动的线速度大小不变
B.A质点运动的角速度大小不变
C.B质点运动的线速度大小不变
D.B质点运动的角速度与半径成正比
5.2011·淮北联考如图K18-5所示,小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动,内侧壁半径为R,小球半径为r,则下列说法正确的是( )
A.小球通过最高点时的最小速度vmin=
B.小球通过最高点时的最小速度vmin=0
C.小球在水平线ab以下的管道中运动时,内侧管壁对小球一定无作用力
D.小球在水平线ab以上的管道中运动时,外侧管壁对小球一定有作用力
6.如图K18-6所示,放置在水平地面上的支架质量为M,支架顶端用细线拴着的摆球质量为m,现将摆球拉至水平位置,而后释放,摆球运动过程中,支架始终不动,以下说法正确的是( )
A.在释放前的瞬间,支架对地面的压力为(m+M)g
B.在释放前的瞬间,支架对地面的压力为Mg
C.摆球到达最低点时,支架对地面的压力为(m+M)g
D.摆球到达最低点时,支架对地面的压力为(3m+M)g
7.2011·湖南联考如图K18-7所示,在倾角为α=30°的光滑斜面上,有一根长为L=0.8 m的细绳,一端固定在O点,另一端系一质量为m=0.2 kg的小球,沿斜面做圆周运动,若要小球能通过最高点A,则小球在最低点B的最小速度是( )
A.2 m/s B.2 m/s
C.2 m/s D.2 m/s
8.一小球质量为m,用长为L的悬绳(不可伸长,质量不计)固定于O点,在O点正下方处钉有一颗钉子,如图K18-8所示,将悬线沿水平方向拉直无初速度释放后,当悬线碰到钉子后的瞬间,下列说法错误的是( )
A.小球线速度没有变化
B.小球的角速度突然增大到原来的2倍
C.小球的向心加速度突然增大到原来的2倍
D.悬线对小球的拉力突然增大到原来的2倍
9.质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质木架上的A点和C点.如图K18-9所示,当轻杆绕轴BC以角速度ω匀速转动时,小球在水平面内做匀速圆周运动,绳a在竖直方向,绳b在水平方向.当小球运动到图示位置时,绳b被烧断的同时木架停止转动,则( )
A.绳a对小球拉力不变
B.绳a对小球拉力增大
C.小球可能前后摆动
D.小球不可能在竖直平面内做圆周运动
10.如图K18-10所示,在光滑的圆锥漏斗的内壁,两个质量相同的小球A和B分别紧贴着漏斗在水平面内做匀速圆周运动,其中小球A在小球B的上方.下列判断正确的是( )
A.A球的速率大于B球的速率
B.A球的角速度大于B球的角速度
C.A球对漏斗壁的压力大于B球对漏斗壁的压力
D.A球的转动周期大于B球的转动周期
11.如图K18-11所示,直径为d的纸制圆筒以角速度ω绕垂直纸面的轴O匀速转动(图示为截面).从枪口发射的子弹沿直径穿过圆筒.若子弹在圆筒旋转不到半周时,在圆周上留下a、b两个弹孔,已知aO与bO夹角为θ,求子弹的速度.
图K18-11
12.如图K18-12所示,把一个质量m=1 kg的小球通过两根等长的细绳a、b与竖直杆上的A、B两个固定点相连接,绳长都是1 m,AB长度是1.6 m,直杆和小球旋转的角速度等于多少时,b绳上才有张力?
图K18-12
13.如图K18-13所示,小球从光滑的圆弧轨道下滑至水平轨道末端时,光电装置被触动,控制电路会使转筒立刻以某一角速度匀速连续转动起来.转筒的底面半径为R,已知轨道末端与转筒上部相平,与转筒的转轴距离为L,且与转筒侧壁上的小孔的高度差为h;开始时转筒静止,且小孔正对着轨道方向.现让一小球从圆弧轨道上的某处无初速滑下,若正好能钻入转筒的小孔(小孔比小球略大,小球视为质点,不计空气阻力,重力加速度为g),求:
(1)小球从圆弧轨道上释放时的高度H;
(2)转筒转动的角速度ω.
图K18-13
课时作业[圆周运动的基本概念和规律]
【基础热身】
1.B [解析] 摩托车只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用,没有离心力,选项A错误;摩托车正常转弯时可看作是做匀速圆周运动,所受的合力等于向心力,如果向外滑动,说明提供的向心力即合力小于需要的向心力,选项B正确;摩托车将沿曲线做离心运动,选项C、D错误.
2.D [解析] 由于石块做匀速圆周运动,只存在向心加速度,大小不变,方向始终指向球心,选项D正确、选项A错误;由F合=F向=ma向知合外力大小不变,选项B错误;又因石块在运动方向(切线方向)上合力为零,才能保证速率不变,在该方向重力的分力不断减小,所以摩擦力不断减小,选项C错误.
3.B [解析] 地球上各点(除两极点)随地球一起自转,其角速度与地球自转角速度相同,故选项B正确;不同纬度的地点绕地轴做匀速圆周运动的半径不同,故选项D错误;根据v=ωr,a=rω2可知选项A、C错误.
4.A [解析] 对于质点A有aA∝,与a=相比较,则vA大小不变.对于质点B有aB∝r,与a=rω2相比较,则ωB不变,故选项A正确.
【技能强化】
5.BC [解析] 小球沿管上升到最高点的速度可以为零,故选项A错误、选项B正确;小球在水平线ab以下的管道中运动时,由外侧管壁对小球的作用力FN与小球重力在背离圆心方向的分力F1的合力提供向心力,即:FN-F1=m,因此,外侧管壁一定对小球有作用力,而内侧壁无作用力,选项C正确;小球在水平线ab以上的管道中运动时,小球受管壁的作用力与小球速度大小有关,选项D错误.
6.BD [解析] 在释放前的瞬间绳拉力为零,对支架:FN1=Mg;当摆球运动到最低点时,由机械能守恒定律得mgR=mv2,由牛顿第二定律得FT-mg=,由以上两式得FT=3mg.对支架受力分析,地面支持力FN2=Mg+3mg.由牛顿第三定律知,支架对地面的压力FN2′=3mg+Mg,故选项B、D正确.
7.C [解析] 小球通过A点的最小向心力为F=mgsinα,所以其通过A点的最小速度为:vA==2 m/s,则根据机械能守恒定律得: mv=mv+2mgLsinα,解得vB=2 m/s,即选项C正确.
8.D [解析] 在小球通过最低点的瞬间,水平方向上不受外力作用,沿切线方向小球的加速度等于零,因而小球的线速度不会发生变化,选项A正确;在线速度不变的情况下,小球的半径突然减小到原来的一半,由v=ωr可知角速度增大为原来的2倍,选项B正确;由a=,可知向心加速度突然增大到原来的2倍,选项C正确;在最低点,F-mg=ma,选项D错误.
9.BC [解析] 绳b烧断前,小球竖直方向的合力为零,即Fa=mg,烧断b后,小球在竖直面内做圆周运动,且Fa′-mg=m,所以Fa′>Fa,选项A错误、选项B正确;当ω足够小时,小球不能摆过AB所在高度,选项C正确;当ω足够大时,小球在竖直面内能通过AB上方的最高点而做圆周运动,选项D错误.
10.AD [解析] 先对A、B两球进行受力分析,两球均只受重力和漏斗的支持力.如图所示,对A球由牛顿第二定律,有:FNAsinα=mg,FNAcosα=m=mωrA;对B球由牛顿第二定律,有FNBsinα=mg,FNBcosα=m=mωrB.由以上各式可得FNA=FNB,选项C错误.可得m=m,因为rA>rB,所以vA>vB,选项A正确.可得mωrA=mωrB,因为rA>rB,所以ωA<ωB,选项B错误.又因为ω=,所以TA>TB,选项D正确.
11.
[解析] 子弹射出后沿直线运动,从a点射入,从b点射出,该过程中圆筒转过的角度为π-θ.
设子弹速度为v,则子弹穿过筒的时间t=
此时间内筒转过的角度α=π-θ
据α=ωt得,π-θ=ω则子弹速度v=
12.大于3.5 rad/s
[解析] 已知a、b绳长均为1 m,即AC=BC=1 m,AO=AB=0.8 m,在△AOC中,cosθ===0.8,sinθ=0.6,θ=37°.小球做圆周运动的轨道半径为r=OC=ACsinθ=1×0.6 m=0.6 m.
b绳被拉直但无张力时,小球所受的重力mg与a绳拉力FTa的合力F提供向心力,其受力分析如图所示,由图可知小球的合力为F=mgtanθ.
根据牛顿第二定律得F=mω2r解得ω==3.5 rad/s.
当直杆和小球的角速度ω′>3.5 rad/s时,b绳才有张力.
【挑战自我】
13.(1) (2)nπ(n=1,2,3…)
[解析] (1)设小球从离开轨道到进入小孔所用的时间为t,则由平抛运动规律得
h=gt2,L-R=v0t
小球在轨道上运动过程中机械能守恒,故有mgH=mv
联立解得:t=,H=.
(2)在小球做平抛运动的时间内,圆筒必须恰好转整数转,小球才能钻进小孔,
即ωt=2nπ(n=1,2,3……).
所以ω=nπ(n=1,2,3…)
本文来源:https://www.2haoxitong.net/k/doc/cf9ae577112de2bd960590c69ec3d5bbfc0ada1a.html
文档为doc格式