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重点高中提前招生模拟考试数学试卷（3）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
一．选择题（共10小题，每题4分）
1．等边△ABC的各边与它的内切圆相切于A1，B1，C1，△A1B1C1的各边与它的内切圆相切于A2，B2，C2，…，以此类推．若△ABC的面积为1，则△A5B5C5的面积为（ ）
A． B．
C．
D．
2．如图，已知等腰梯形ABCD的腰AB=CD=m，对角线AC⊥BD，锐角∠ABC=α，则该梯形的面积是（ ）
A．2msinα B．m2（sinα）2 C．2mcosα D．m2（cosα）2
3．正五边形广场ABCDE的周长为400米，甲，乙两个同学做游戏，甲从A处，乙从C处同时出发，沿A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣A的方向绕广场行走，甲的速度为每分钟50米，乙的速度为每分钟46米．在两人第一次刚走到同一条边上的那一时刻（ ）
A．甲不在顶点处，乙在顶点处 B．甲在顶点处，乙不在顶点处
C．甲乙都在顶点处 D．甲乙都不在顶点处
4．如果甲的身高或体重数至少有一项比乙大，则称甲不亚于乙．在100个小伙子中，若某人不亚于其他99人，我们就称他为棒小伙子，那么100个小伙子中，棒小伙子最多可能有（ ）
A．1个 B．2个 C．50个 D．100个
5．已知反比例函数y=（k＜0）的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2，则y1﹣y2的值是（ ）
A．正数 B．负数 C．非正数 D．不能确定
6．把方程化为整式方程，得（ ）
A．x2+3y2+6x﹣9=0 B．x2+3y2﹣6x﹣9=0
C．x2+y2﹣2x﹣3=0 D．x2+y2+2x﹣3=0
7．已知两圆的半径恰为方程2x2﹣5x+2=0的两根，圆心距为，则这两个圆的外公切线有（ ）条．
A．0 B．1 C．2 D．3
8．半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（ ）
A．1：：
B．
：
：1 C．3：2：1 D．1：2：3
9．已a、b、c分别为△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，若关于x的方程（b+c）x2﹣2ax+c﹣b=0有两个相等的实根且sinB•cosA﹣cosB•sinA=0，则△ABC的形状为（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
10．已知甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差S2甲=，乙组数据的方差S2乙=
，则（ ）
A．甲组数据比乙组数据的波动大
B．乙组数据比甲组数据的波动大
C．甲组数据与乙组数据的波动一样大
D．甲乙两组数据的波动大小不能比较
二．填空题（共10小题，每题4分）
11．如图，半圆的直径AB长为2，C，D是半圆上的两点，若的度数为96°，
的度数为36°，动点P在直径AB上，则CP+PD的最小值为 ．
12．已知正数a和b，有下列结论：
（1）若a=1，b=1，则≤1；（2）若a=
，b=
，则
；
（3）若a=2，b=3，则≤
；（4）若a=1，b=5，则
．
根据以上几个命题所提供的信息，请猜想：若a=6，b=7，则ab≤ ．
13．如果满足||x2﹣6x﹣16|﹣10|=a的实数x恰有6个，那么实数a的值等于 ．
14．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，将矩形ABCD沿对角线对折，然后放在桌面上，折叠后所成的图形覆盖桌面的面积是 ．
15．5只猴子一起摘了1堆桃子，因太累了，它们决定，先睡一觉再分．过了不知多久，来了第一只猴子，它见别的猴子没来，便将这堆桃子平均分为5堆，结果还多1个，就把多余的这个吃了，取走自己应得的1份．又过了不知多久，来了第2只猴子，它不知道有1个同伴已经来过了，还以为自己是第1个到的，也将地上的桃子平均分为5堆，结果也多1个，就把多余的这个吃了，取走自己应得的1份．第3只，第4只，第5只猴子都是这样…．则这5只猴子至少摘了 个桃子．
16．设二次函数y=ax2+bx+c（a＞0，b＞0）的图象经过（0，y1）、（1，y2）和（﹣1，y3）三点，且满足y12=y22=y32=1，则这个二次函数的解析式是 ．
17．方程x2﹣（m+2）x+m2=0的两实根之和与积相等，则实数m的值是 ．
18．一组数据35，35，36，36，37，38，38，38，39，40的极差是 ．
19．如图所示，△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥BC于D点，且AC=5，DC=3，AB=，则⊙O的直径等于 ．
20．如图所示，一个大长方形被两条线段AB、CD分成四个小长方形，其中长方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积分别是8、6、5，那么阴影部分的面积是： ．
三．解答题（共6小题，共70分）
21．如图，M、N、P分别为△ABC三边AB、BC、CA的中点，BP与MN、AN分别交于E、F．
（1）求证：BF=2FP；
（2）设△ABC的面积为S，求△NEF的面积．
22．已知如图，A是⊙O的直径CB延长线上一点，BC=2AB，割线AF交⊙O于E、F，D是OB的中点，且DE⊥AF，连接BE、DF．
（1）试判断BE与DF是否平行？请说明理由；
（2）求AE：EC的值．
23．如图所示，在△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于D．∠B的平分线分别与AD、AC交于E，F，H为EF的中点．
（1）求证：AH⊥EF；
（2）设△AHF、△BDE、△BAF的周长为cl、c2、c3．试证明：，并指出等号成立时
的值．
24．小军与小玲共同发明了一种“字母棋”，进行比胜负的游戏．她们用四种字母做成10只棋子，其中A棋1只，B棋2只，C棋3只，D棋4只．
“字母棋”的游戏规则为：
①游戏时两人各摸一只棋进行比赛称一轮比赛，先摸者摸出的棋不放回；
②A棋胜B棋、C棋；B棋胜C棋、D棋；C棋胜D棋；D棋胜A棋；
③相同棋子不分胜负．
（1）若小玲先摸，问小玲摸到C棋的概率是多少？
（2）已知小玲先摸到了C棋，小军在剩余的9只棋中随机摸一只，问这一轮中小玲胜小军的概率是多少？
（3）已知小玲先摸一只棋，小军在剩余的9只棋中随机摸一只，问这一轮中小玲希望摸到哪种棋胜小军的概率最大？
25．初三（8）班尚剩班费m（m为小于400的整数）元，拟为每位同学买1本相册．某批发兼零售文具店规定：购相册50本起可按批发价出售，少于50本则按零售价出售，批发价比零售价每本便宜2元，班长若为每位同学买1本，刚好用完m元；但若多买12本给任课教师，可按批发价结算，也恰好只要m元．单价为整数，问该班有多少名同学？每本相册的零售价是多少元？
26．△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，O是BC的中点，小敏拿着含45°角的透明三角板，使45°角的顶点落在点O，三角板绕O点旋转．
（1）如图（a），当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时，求证：△BOE∽△CFO；
（2）操作：将三角板绕点O旋转到图（b）情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于E、F．①探索：△BOE与△CFO还相似吗？（只需写结论）：连接EF，△BOE与△OFE是否相似？请说明理由．②设EF=x，△EOF的面积是S，写出S与x的函数关系式．
重点高中提前招生模拟考试数学试卷（3）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．等边△ABC的各边与它的内切圆相切于A1，B1，C1，△A1B1C1的各边与它的内切圆相切于A2，B2，C2，…，以此类推．若△ABC的面积为1，则△A5B5C5的面积为（ ）
A． B．
C．
D．
【考点】KK：等边三角形的性质；MI：三角形的内切圆与内心．菁优网版权所有
【分析】设等边△ABC的边长为a，则可得出△A1B1C1是等边三角形，且边长为a，同理，得出等边△A2B2C2的边长为（
）2a，…，等边△A5B5C5的边长为（
）5a，由于所有的等边三角形都相似，所以根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求出△A5B5C5的面积．
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