新高一入学测试
数学
一.选择题(共20小题)
1.若n(n≠0)是关于x的方程x2+mx+2n=0的根,则m+n的值为( )
| A. | 1 | B. | 2 | C. | ﹣1 | D. | ﹣2 |
2.如图,抛物线y=x2﹣x﹣与直线y=x﹣2交于A、B两点(点A在点B的左侧),动点P从A点出发,先到达抛物线的对称轴上的某点E,再到达x轴上的某点F,最后运动到点B.若使点P运动的总路径最短,则点P运动的总路径的长为( )
| A. | B. | C. | D. | ||||
3.如图,抛物线m:y=ax2+b(a<0,b>0)与x轴于点A、B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.将抛物线m绕点B旋转180°,得到新的抛物线n,它的顶点为C1,与x轴的另一个交点为A1.若四边形AC1A1C为矩形,则a,b应满足的关系式为( )
| A. | ab=﹣2 | B. | ab=﹣3 | C. | ab=﹣4 | D. | ab=﹣5 |
4.如图,△ABD是等边三角形,以AD为边向外作△ADE,使∠AED=30°,且AE=3,DE=2,连接BE,则BE的长为( )
| A. | 4 | B. | C. | 5 | D. | ||
5.如图,边长为1的正方形ABCD绕点A旋转得到正方形AB1ClD1,若AB1落在对角线AC上,连接A0,则∠AOB1等于( )
| A. | 22.5° | B. | 45° | C. | 67.5° | D. | 75° |
6.正方形ABCD中,对角线AC、BD交于O,Q为CD上任意一点,AQ交BD于M,过M作MN⊥AM交BC于N,连AN、QN.下列结论:
①MA=MN;②∠AQD=∠AQN;③S△AQN=S五边形ABNQD;④QN是以A为圆心,以AB为半径的圆的切线.
其中正确的结论有( )
| A. | ①②③④ | B. | 只有①③④ | C. | 只有②③④ | D. | 只有①② |
7.如图,直线y=k和双曲线相交于点P,过点P作PA0垂直于x轴,垂足为A0,x轴上的点A0,A1,A2,…An的横坐标是连续整数,过点A1,A2,…An:分别作x轴的垂线,与双曲线(k>0)及直线y=k分别交于点B1,B2,…Bn和点C1,C2,…Cn,则的值为( )
| A. | B. | C. | D. | ||||
8.如图,点A在半径为3的⊙O内,OA=,P为⊙O上一点,当∠OPA取最大值时,PA的长等于( )
| A. | B. | C. | D. | ||||
9.在平面直角坐标系中,菱形OABC的OC边落在x轴上,∠AOC=60°,OA=.若菱形OABC内部(边界及顶点除外)的一格点P(x,y)满足:x2﹣y2=90x﹣90y,就称格点P为“好点”,则菱形OABC内部“好点”的个数为( )
(注:所谓“格点”,是指在平面直角坐标系中横、纵坐标均为整数的点.)
| A. | 145 | B. | 146 | C. | 147 | D. | 148 |
10.梯形ABCD中AB∥CD,∠ADC+∠BCD=90°,以AD、AB、BC为斜边向外作等腰直角三角形,其面积分别是S1、S2、S3,且S1+S3=4S2,则CD=( )
| A. | 2.5AB | B. | 3AB | C. | 3.5AB | D. | 4AB |
11.《歌词古体算题》记载了中国古代的一道在数学史上名扬中外的“勾股容圆”名题,其歌词为:“十五为股八步勾,内容圆径怎生求?有人算得如斯妙,算学方为第一筹.”当中提出的数学问题是这样的:今有股长15步,勾长8步的直角三角形,试求其内切圆的直径.正确的答案是( )
| A. | 3步 | B. | 4步 | C. | 5步 | D. | 6步 |
12.图①是一块边长为1,周长记为P1的正三角形纸板,沿图①的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②,然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板(即其边长为前一块被剪如图掉正三角形纸板边长的)后,得图③,④,…,记第n(n≥3)块纸板的周长为Pn,则Pn﹣Pn﹣1的值为( )
| A. | B. | C. | D. | ||||
13.在一平直河岸l同侧有A、B两村庄,A、B到l的距离AM、BN分别是3km,2km,且MN为3km,现计划在河岸上建一抽水站P,用输水管向两个村庄A、B供水,则水管长度最少为( )km(精确到0.1km)
| A. | 4.8 | B. | 5.2 | C. | 5.8 | D. | 6.2 |
14.学校小卖部货架上摆放着某品牌方便面,它们的三视图如图,则货架上的方便面至少有( )
| A. | 7盒 | B. | 8盒 | C. | 9盒 | D. | 10盒 |
15.如图,在5×5的正方形方格中,△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上,作一个与△ABC相似的△DEF,使它的三个顶点都在小正方形的顶点上,则△DEF的最大面积是( )
| A. | 5 | B. | 10 | C. | D. | ||
16.如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=7,CD=1,AD=BC=5.点M,N分别在边AD,BC上运动,并保持MN∥AB,ME⊥AB,NF⊥AB,垂足分别为E,F.四边形MEFN面积的最大值是( )
| A. | B. | C. | D. | ||||
17.如图,OABC是边长为1的正方形,OC与x轴正半轴的夹角为15°,点B在抛物线y=ax2(a<0)的图象上,则a的值为( )
| A. | B. | C. | ﹣2 | D. | |||
18.如图,已知点A(12,0),O为坐标原点,P是线段OA上任意一点(不含端点O,A),过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下,它们的顶点分别为B、C,射线OB与AC相交于点D.当OD=AD=8时,这两个二次函数的最大值之和等于( )
| A. | 5 | B. | 2 | C. | 8 | D. | 6 |
19.已知函数,则使y=k成立的x值恰好有三个,则k的值为( )
| A. | 2 | B. | 3 | C. | 8 | D. | 9 |
20.如图,A0(0,0),A1(1,1),A2(2,4),A3(3,9),…An(n,n2)(n是非负整数)是抛物线一组横坐标相隔为单位1的点,过A0作x轴的垂线与过点A1作y轴的垂线得交点B0,依次而作得B0,B1,…Bn﹣1.若记△A1B0A0面积为S1,△A2B1A1面积为S2,…则△A6B5A5面积S6面积为( )
| A. | 4.5 | B. | 5.5 | C. | 11 | D. | 18 |
参考答案
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
D | A | B | B | C | A | C | B | A | B |
11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
D | C | C | A | A | C | B | B | C | B |
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