湖南师大附中梅溪湖中学八年级下 学期第一次阶段测试试题卷·数学 2018 年 4 月

考试时间：120 分钟 考试总分：120 分 命题人：胡文茜、唐孜 审题人：宋翔飞

一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分）

1. 2018 的相反数是（ ）

A. 2018 B. -2018 C.

2. 下列运算正确的是（ ）

- 1

2018

D. 1

2018

A. a3 + a4 = a7

B. a3 ⋅ a4 = a7

C. (a3 )4 = a7

D. a6 ÷ a3 = a2

3. 据统计，2018 年长沙市的常住人口约为 8500000 人，将数据 8500000 用科学记数法表示为（ ）

A. 8.5 ⨯106

B. 0.85 ⨯107

C. 8.5 ⨯107

D. 85 ⨯106

4. 如图，AB CD ，AD 平分∠BAC ，若∠BAD = 70︒ ，那么∠ACD

5. 在数据 75，80，80，85，90 中，众数，中位数分别是（ ）

A. 75，80 B. 80，80 C. 80，85 D. 80，90

6. 下面哪个点在函数 y = 1 x + 1的图象上（ ）

2

A. (2,1)

B. (-2,1)

C. (2, 0)

D. (-2, 0)

7. 一次函数 y = 2x + 4 的图象与 y 轴交点的坐标是（ ）

A. (0, -4)

B. (0, 4)

C. (2, 0)

D. (-2, 0)

8. 一次函数 y = -2x + 1的图象不经过（ ）

A. 第一象限 B. 第二象限

C. 第三象限 D. 第四象限

9. 一次函数 y1 = kx + b 与 y2 = x + a 的图象如图所示，有下列结论：① k < 0 ；② a > 0 ；③当 x < 3时， y1 < y2 。其中

正确结论的个数是（ ）

A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个

10. 已知直线 y = x - 3与 y = 2x + 2 的交点为(-5, -8)，则方程组 ⎧ y = x - 3

⎩

的解是（ ）

⎧x = 3

A. ⎨ y = 0

⎧x = 3

B. ⎨ y = -1

⎧x = -5

C. ⎨ y = -8

D. 无法确定

11. 在去年某市初中学业水平考试体育学科的女子 800 米耐力测试中，同时起跑的小莹和小梅所跑的路程 x （米）与所用时间 t （秒）之间的函数图象分别为图中的线段 OA 和折线

OBCD 。下列说法正确的是（ ）

A. 小莹的速度随时间的增大而增大

B. 小梅的平均速度比小莹的平均速度大

C. 在起跑后 180 秒时，两人相遇

D. 在起跑后 50 秒时，小梅在小莹的前面

12. 如图，在 x 轴上有五个点。它们的横坐标依次为 1，2

3，4，5。分别过这些点作 x 轴的垂线与三条直线 y = ax ，y = (a + 1) x ， y = (a + 2) x 相交，其中 a > 0 。则图中阴影部分的面积是（ ） A. 12.5 B. 25

C. 12.5a D. 25a

二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）

13. 分解因式： 2x2 - 8 = 。

14. 将直线 y = 2x 向下平移 3 个单位长度得到的直线解析式为 。

15. 若一次函数 y = (2m - 1) x + 3 - 2m 的图象经过一、二、四象限， 则 m 的取值范围是

。

16. 已知 y + 1与 x - 2 成正比例，且当 x = 3时， y = 2 ，则当 x = 4 时， y = 。

17. 若直线 y = kx + 2 与坐标轴围成的三角形的面积是 4，则 k 的值为 。

18. 若函数 y = ⎧⎪ x + 1 , x ≤ 3 ，则当 y = 11时， x = 。

⎪⎩

三、计算题（本大题共 2 小题，共 12.0 分）

四、解答题（本大题共 6 小题，共 54.0 分；21 题 8 分，22 题 8 分，23 题 9 分，24 题 9 分，

25 题 10 分，26 题 10 分）

20. 在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里 40 名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结 果）

（1）本次调查获取的样本数据的众数是 ；

（2）这次调查获取的样本数据的中位数是 ；

（3）若该校共有学生 1000 人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费 50 元的学生有

21. 长沙市规定每月用水 18 吨以内（包括 18 吨）的用户，每吨收水费 a 元：一个月用水超过 18 吨的用户，18 吨水仍按每吨 a 元收费，超过 18 吨的部分，按每吨b 元（ b > a ）收费。设一户居民每月用水 x 吨，应收水费 y 元， y 与 x 之间的函数关系如图

（1）求 a 的值，某户居民上月用水 10 吨，应收水费多少元；

（2）求b 的值，并写出当 x > 18 时， y 与 x 之间的函数关系式。

22. 在矩形 ABCD 中， AC 是对角线，点 E, F , G 分别为 AB, AC, BC 的中点：

（1）求证：四边形 EFCG 是平行四边形；

（2）若∠ACD = 2∠ACB, AB = 4 ，求 BF 的长；

（3）在（2）的条件下，求四边形 EFGC 的面积。

23. 恰逢“植树节”，师梅与博小两所学校决定购进 A, B 两种树苗进行种植，已知两所学校共花费了 390 元购进了 50 棵树苗，其中 A 树苗 10 元一棵， B 树苗 5 元一棵。现在要将

50 棵树苗运往两所学校，其运费如下表所示：

（1）求这 50 棵树苗中 A 、 B 树苗各多少棵？

（2）现师梅需要 30 棵树苗，博小需要 20 棵树苗，设师梅需要 A 树苗为 x 棵，运往师梅和博小的总运费为 y ，求 y 与 x 的函数解析式。

（3）在（2）的条件下，若运往师梅的运费不超过 200 元，请你写出使总运费最少的树苗分配方案，并求出最少费用。

24. 探究：小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点

P1 ( x1 , y1 ) ，

P1P2

P2 ( x2 , y2 )

， 可 通 过 构 造 直 角 三 角 形 利 用 图 1 得 到 结 论 ：

，他还利用图 2 证明了线段 P1 P2 的中点 P ( x, y ) P 的坐标公式：

x1 + x2 , y1 + y2 。

2 2

（1）已知点 M (2, -1), N (-2, 5)，则线段 MN 长度为 ；线段 MN 的中点坐标为

；

（2）请求出以点 A(2, 2), B (-2, 0 ), C (3, -1)， D 为顶点的平行四边形顶点 D 的坐标；

（3）如图 3，OL 满足 y = 2x (x ≥ 0)，点 P (2,1)是OL 与 x 轴正半轴所夹的内部一点，请在OL 、

x 轴上分别找出点 E 、 F ，使∆PEF 的周长最小，并求出 E 、 F 的坐标及周长的最小值。

25. 如图①所示，直线 L : y = ax + 10a 与 x 轴负半轴、 y 轴正半轴分别交于 A 、 B 两点。

（1）当OA = OB 时，试确定直线 L 的解析式；

（2）在（1）的条件下，如图②所示，设Q 为 AB 延长线上一点，作直线OQ ，过 A 、 B 两点分别作 AM ⊥ OQ 于 M ， BN ⊥ OQ 于 N ，若 AM = 8, BN = 6 ，求 MN 的长。

（3）当 a 取不同的值时，点 B 在 y 轴正半轴上运动，分别以OB 、 AB 为边，点 B 为直角顶 点在第一、二象限内作等腰直角 ∆OBF 和等腰直角∆ABE ，连接 EF 交 y 轴于 P 点，如图③， 问：当点 B 在 y 轴正半轴上运动时，试猜想 PB 的长是否为定值，若是，请求出其值，若不是，说明理由。

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/ad1c31c8a9114431b90d6c85ec3a87c240288ab2.html