济宁市二0一九年高中段学校招生考试
数 学 试 题
注意事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共6页.第Ⅰ卷为选择题,30分;第Ⅱ卷为非选择题,70分;共100分.考试时间为120分钟.
2.答题前,考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号,然后用0.5毫米黑色签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置.
3.答第Ⅰ卷时,必须使用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号(ABCD)涂黑,如需改动,必须先用橡皮擦干净,再改涂其它答案.
4.答第Ⅱ卷时,必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写.务必在题号所指示的答题区域内作答.
5.填空题请直接将答案填写在答题卡上,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
6.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
第I卷(选择题 共30分)
一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.
1.6c2e3e2e98abd1fd9a66519db9da8d90.png
A. 6 B. 8ca9318120d1a3ed802c611965821210.png
2. 单项式b8a0a6a7eb4e11f3038a7df568233452.png
A.2 B.3 C.4 D.5
3. 下列图形是中心对称图形的是
word/media/image8_1.png
4.某桑蚕丝的直径约为0.000016米,将0.000016用科学记数法表示是
A.d1133960eee9235ceadc32b14013124c.png
5. 下列哪个几何体,它的主视图、俯视图、左视图都相同的是
word/media/image13_1.png
A B C D
6.若73982c6219db4bbf577181f634091891.png
A.d5105598c8c81685d89b60c4baa54abe.png
7. 计算6b7b0e631dde40000e5fd674fce0ac1e.png
A.858e044e84d5924d4a0010ae0bad6d2e.png
8. 将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中,这些球除
汉字外无其他差别,每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球,不放回;再随机摸出一球.两
次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是
word/media/image25_1.pngA.0f1af1f75945c10f599368811e2d8a64.png
word/media/image30.gif9. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1.将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE,点B经过的路径为346a812fda1542f8d9883da75294ca84.png
A. 81f3b33c4c6a63cea9158f20c9e0b24b.png
10. 如图,A,B是半径为1的⊙O上两点,且OA⊥OB. 点P从A
点A运动结束. 设运动时间为x,弦BP的长度为y,那么下面图象中可能表
示y与x的函数关系的是
word/media/image36_1.png
A. ① B.④ C.②或④ D. ①或③
第Ⅱ卷(选择题 共70分)
二、填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分.
11. 分解因式:121ec7b21cfb8f08f782a880c4932674.png
12. 请写出一个过(1,1),且与x轴无交点的函数表达式: .
13. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,其中有一段文字的大意是:甲、乙两人各有若
干钱.如果甲得到乙所有钱的一半,那么甲共有钱48文;如果乙得到甲所有钱的6ca8c824c79dbb80005f071431350618.png
么乙也共有钱48文.甲,乙二人原来各有多少钱?”
word/media/image39_1.png设甲原有x文钱,乙原有y文钱,可列方程组为 .
14. 如图,在平面直角坐标系中,以O为圆心,适当长为半径画弧,
交x轴于点M,交y轴于点N,再分别以点M,N为圆心,大于MN
的长为半径画弧,两弧在第二象限交于点P.若点P的坐标为(a,b),
word/media/image40_1.png
15.如图,正六边形cad85028f313de2d9f1e3b3b7e29f1de.png
三、解答题:本大题共7小题,共55分.
17.(6分)为了参加学校举行的传统文化知识竞赛,某班进行了四次模拟训练,将成绩优秀的人数和优秀率绘制成如下两个不完整的统计图:
(1)该班总人数是 ;
(2)根据计算,请你补全两个统计图;
(3)观察补全后的统计图,写出一条你发现的结论.
18.(7分)某商店经销一种学生用双肩包,已知这种双肩包的成本价为每个30元.市场调查发现,这种双肩包每天的销售量y(个)与销售单价x(元)有如下关系:
y=﹣x+60(30≤x≤60).设这种双肩包每天的销售利润为w元.
(1)求w与x之间的函数关系式;
(2)这种双肩包销售单价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?
(3)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元,该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润,销售单价应定为多少元?
19.(8分)如图,已知⊙O的直径AB=10,弦AC=8,D是ea8a44c19b3fd6f0b97b0828f6dae019.png
的中点,过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)求AE的长.
20.(8分)实验探究:
(1)如图1,对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合,
得到折痕EF,把纸片展平;再一次折叠纸片,使点
同时得到线段BN,MN.
请你观察图1,猜想∠MBN的度数是多少,并证明你的结论.
(2)将图1中的三角形纸片BMN剪下,如图2.
并结合方案证明你的结论.
21.(9分)已知函数5f44cc1aa4ab9f4c3b4c320813f0b047.png
(1)求6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png
(2)题(1)中求得的函数记为C1
①当d554171a692febfd10a8cbd4e6a634bd.png
②函数C2:11b1528822a4bc81a7730f604e396a01.png
点为圆心,半径为aa4e3cfb024c7ff30a8846913966dfb1.png
离最大时函数C2的解析式.
22.(11分)定义:点P是△ABC内部或边上的点(顶点除外),在△PAB,△PBC,△PCA中,若至少有一个三角形与△ABC相似,则称点P是△ABC的自相似点.
例如:如图1,点P在△ABC的内部,∠PBC=∠A,∠PCB=∠ABC,则△BCP∽△ABC,故点P为△ABC的自相似点.
请你运用所学知识,结合上述材料,解决下列问题:
(1) 如图2,点P是OM上一点,∠ONP=∠M, 试说明点P是△MON的自相似点; 当点M的坐标是word/media/image63_1.png,点N的坐标是word/media/image64_1.png时,求点P 的坐标;
(2) 如图3,当点M的坐标是word/media/image66_1.png,点N的坐标是word/media/image67_1.png时,求△MON的自相似点的坐标;
(3) 是否存在点M和点N,使△MON无自相似点,?若存在,请直接写出这两点的坐标;若不存在,请说明理由.
数学试题参考答案及评分标准
说明:解答题各小题只给出了一种解法及评分标准.其他解法,只要步骤合理,解答正确,均应给出相应的分数.
一、选择题 (每小题3分,共30分)
二、填空题(每小题3分,共15分)
11. ca856d4a141e1085eca402e91dd603a0.png
14. 788ef92517edcba28dabcef6fbed55db.png
三、解答题(共55分)
16.解:方程两边乘a72ea33bead895665f63fda7da774922.png
ff1f45cd5505a57c286564f35de4aaaa.png
解得 e28b7964a01e56385d1d9fa4da54388c.png
检验:当e28b7964a01e56385d1d9fa4da54388c.png
所以原分式方程的解为e28b7964a01e56385d1d9fa4da54388c.png
17.解:(1) 40………………………………………………………………1分
(2)
(每填对一图得2分)
(3)答案不唯一,如优秀人数逐渐增多,增大的幅度逐渐减小等.……………6分
18.解:(1)29ee36dd9c436df99888e2ed59a6387a.png
72c9d616751eb1b00fd2a5ed59b927c3.png
8ffd956d9b7f7c6b69837eb9e83ae9de.png
所以w与x的函数关系式为:e8abb4fe6d94c71bd0ce350a4df02cf7.png
(2)921ba05a5b7c332c04a634ccd1580be6.png
∵﹣1<0,
∴当x=45时,w有最大值.w最大值为225.………………………………4分
答:销售单价定为45元时,每天销售利润最大,最大销售利润225元.……5分
(3)当w=200时,可得方程c0bfd5d70984c9c9d63ec76d3b94e7a1.png
解得 x1=40,x2=50.………………………………………………………6分
∵50>48,
∴x2=50不符合题意,应舍去.
答:该商店销售这种健身球每天想要获得200元的销售利润,销售单价应定为40元.
……………………………………………………………7分
19.证明:(1)连接OD,
∵D是ea8a44c19b3fd6f0b97b0828f6dae019.png
∴4e04d27f8bf2b20ff1783d20e6bb9e11.png
∴OD∥AE,
∵DE⊥AC,∴dd3e3583d0f7b8d4493171cbff987903.png
∴OD⊥DE.
∴DE是⊙O 的切线.……………………………………………………………4分
(2)过点O作OF⊥AC于点F,∵2397ee773a275d7fb775d4c7c08a3840.png
∴f2a9edb49dd0e924050feb8a914a7bc8.png
∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°,
∴四边形OFED是矩形,
∴FE=OD=d810733e06a28720e2122d3705cb6121.png
∴AE=AF+FE=5+6=11.……………………………………………………… 8分
20. 解:(1)7dfc230dcc52713e503e1e2af91bb330.png
证明:连接AN, ∵直线EF是AB的垂直平分线,点N在EF上,
∴AN=BN.
由折叠可知,BN=AB,
∴△ABN是等边三角形.
∴75b092e9970c710b670d05e68acecc83.png
∴33c1dc627327214e4211830d6c6c651b.png
(2)24a9b0120257dacc01ab50fc23452fc8.png
折纸方案:如图,折叠三角形纸片BMN,使点N落在BM上,并使折痕经过点M,得到折痕MP,同时得到线段PO. …………………………………………………………… 6分
证明:由折叠知4b0bf4570a93ce37066978750a2becff.png
∴e5d342275e6cfe3c39bb12129e078e6c.png
word/media/image101_1.png
∴4c16204d0c3f344f5e056e661df7f466.png
∵6e2a6124d8f6331f443f2ec1c160afd1.png
∴4b0bf4570a93ce37066978750a2becff.png
∴24a9b0120257dacc01ab50fc23452fc8.png
21. 解:(1)由题意可得:fbfd6a0d0f1d2dfd8da1f11ba1bc71cf.png
当9db69d5e593037ce789f9befbb30b353.png
(2)函数4df676eee36a4766e118bd944aa26874.png
∴当10941f1d3c679ee3e148ca5ea45c535d.png
∵当d554171a692febfd10a8cbd4e6a634bd.png
∴ 5dadc9cf18381abe200b91e8626e62ee.png
∴ e6fa80e6f5d79f0cef836c04f25dbb3a.png
∴e6fa80e6f5d79f0cef836c04f25dbb3a.png
(3)∵264f382792207d5336de21bed04bb6ed.png
∴图象顶点69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png
由图形可知当44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png
∵点P在直线OM上,由15189c23ccf8252e659a5fcdf707e4fb.png
设P(a,b),则有a=2b,
根据勾股定理可得cae615f2d434f59b9f41fa411347e1e1.png
求得acd9b37820a12dd0bcf4bab7da16a007.png
∴PM最大时的函数解析式为4bea451c1c8909f76dd7b2b9e518e897.png
22.解:(1)在△ONP和△OMN中,
∵∠ONP=∠OMN,∠NOP=∠MON
∴△ONP∽△OMN
word/media/image131.gif∴点P是△M0N的自相似点.……………………………………………………… 2分
过点P作PD⊥x轴于D点.
cc919dee842a1753d48fd6f1d17bb7b0.png
∴22e56a54dc02eb4a58042ac5fca2d2d3.png
∵2cff6622ab260c8d37cb11e3a1e2d0e3.png
∴c2dc3956df7cbde99ae1ffee27afeb55.png
在Rt△94b61269c0d1faa71a4fc7d7790d58c9.png
148f251a8a1e8f8811c4a894faaeecb5.png
e8594865d4dd08092589157da04183e8.png
(2)①如图2,过点M作MH⊥x轴于H点,
word/media/image30.gif ∵ fa096af00bbd3e405e43576e68cb8869.png
∴e91c425d50ea0f55cc055a0accac958a.png
∵47ddd0a8d1607438330cf19c0c1ac45e.png
过点47ddd0a8d1607438330cf19c0c1ac45e.png
∴70f0e1cef14e09651a06b7c81b83bd09.png
∵47ddd0a8d1607438330cf19c0c1ac45e.png
如图3,△a989bffa11a75c922c6a0ca60fb3daac.png
∵2d145e3684093dda8dbfe869afa543f9.png
∴e2a0a6e4ced54bae18297182876397e9.png
∴c74072bb0014b2967752b32803ec799e.png
综上所述,2a699ed3c0de1b68773ac3db4c63a80b.png
(3)存在,8eae0dcd98720ba7a7609cd1735cf5f5.png
本文来源:https://www.2haoxitong.net/k/doc/998f229a24fff705cc1755270722192e453658a9.html
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