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随机过程试题及答案

发布时间：2024-04-26 11:25:31 来源：文档文库

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1．设随机变量X服从参数为的泊松分布，则X的特征函数为。2．设随机过程X(t=Acos(t+,-其中为正常数，A和是相互独立的随机变量，且A和服从在区间0,1上的均匀分布，则X(t的数学期望为。
3．强度为λ的泊松过程的点间间距是相互独立的随机变量，且服从均值为的同一指数分布。
4．设Wn,n1是与泊松过程X(t,t0对应的一个等待时间序列，则Wn服从分布。
5．袋中放有一个白球，两个红球，每隔单位时间从袋中任取一球，取后放回，t对每一个确定的t对应随机变量X(t3,如果t时取得红球，则
这个随机过et,如果t时取得白球程的状态空间。
6．设马氏链的一步转移概率矩阵P=(pij，n步转移矩阵P(n(p(nij，二者之间的关系为。
7．设Xn,n0为马氏链，状态空间I，初始概率piP(X0=i，绝对概率pj(nPXnj，n步转移概率p(nij，三者之间的关系为。8．设{X(t,t0}是泊松过程，且对于任意t2t10则P{X(56|X(34}______
9．更新方程KtHtt0KtsdFs解的一般形式为。
10．记EXn,对一切a0，当t时，Mt+aMt。得分评卷人二、证明题（本大题共4道小题，每题8分，共32分）

1.设A,B,C为三个随机事件，证明条件概率的乘法公式：P(BCA=P(BAP(CAB。

2.设{X(t,t0}是独立增量过程,且X(0=0,证明{X(t,t0}是一个马尔科夫过程。

3.设Xn,n0为马尔科夫链，状态空间为I，则对任意整数n0,1l和i,jI，n步转移概率p(n(l(n-lijpikpkj，称此式为切普曼—科尔莫哥洛夫方程，kI证明并说明其意义。

4.设N(t,t0是强度为的泊松过程，Yk,k=1,2,L是一列独立同分布随机变N(t量，且与N(t,t0独立，令X(t=Yk,t0，证明：若E(Y21<，则k=1EX(ttEY1。

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